高等数学题库第章(导数的应用).doc

高等数学题库第章(导数的应用)
第三章　导数的应用
习题一
一．选择题
1．使函数适合罗尔定理条件的区间是（ 　 ）
A． B. C. D.
2. 函数在上满足罗尔定理的( 　 )
A. B. C. D.
3.设,则在内使成立的点( 　 )
A.只有一点 B.有两个点 C.不存在 D.是否存在,与值有关
4.设,
则在区间内适合( 　 )
A.只有一个 B.不存在 C.有两个 D.有三个
5.设在上连续,在内可导,若设(I):；（II）：在内至少有一点，使得，则(I)与（II）之间的关系是（ 　 ）
A．(I)是（II）的充分而非必要条件 B. (I)是（II）的必要而非充分条件
C. (I)是（II）的充分必要条件 D. (I)是（II）的既非充分也非必要条件
6.,当时,有,则当时,有( 　 )
A. B. C. D.
7.函数在区间( 　 )
A.不存在最小值 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最小值是
二. 填空题
1.函数在上不能有罗尔定理的结论,其原因是不满足罗尔定理的条件 .
2.函数在上满足拉格朗日定理,则 .
3. .
4. .
5.在时, 恒成立.
6.据罗尔定理，在区间上满足的=
7.极限 .
三．求下列极限
1.
2.
3. 0
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

习题二
一．选择题

1.设函数在区间内可导,则在内是在内单调增的( 　 )
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 设函数的单调增区间是( 　 )
A. B. C. D.
3.若和都是函数的极值点,则的值为( 　 )
A. B. C. D.
4.若的二阶导数存在,且,则在内是( 　 )
A.单调增加的 B.单调减少的 C.有极大值 D.有极小值
5.设单调增加,下面各式成立的是( 　 )
A. B. C.
D.
6.下列命题中,正确的是( 　 )
A.若在处有,则在处取极值 B. 极大值一定大于极小值 C.若可导函数在处取极大值,则必有 D. 最大值就是极大值
7.若函数在处有极小值-2,则必有( 　 )
A. B. C. D.
8.设处处连续,在处有,在处不可导,则( 　 )
A. 与都一定不是极值点 B.只有是极值点 C. 只有是极值点 D. 与都有可能是极值点
二. 填空题
1.函数的单调区间是 .
2.函数的极大值点是 .
3.函数在区间上的最大值点 .
4.函数在的最小值点 .
5.函数在的最大值点 .
6.极限 .
7.极限 .
三．求下列极限
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

习题三
一．选择题

1.设在点邻域三阶连续可导,且,,则有结论( 　 )
A. 是极大值 B. 是极小值 C. 是拐点 D. 在处无极值也无对应的拐点
2.设函数,则该函数在处( 　 )
A. 有最小值 B. 最大值有 C.有对应的拐点 D. 无对应的拐点
3.若点是曲线的拐点,则的值为( 　 )
A. B. C. D.
4.曲线( 　 )
A.没有渐近线(水平和垂直) B.有水平渐近线 C.有垂直渐近线 D. 有水平渐近线
5.设,其中在连续,可导,则在( 　 )
A.单调增 B.单调减 C.上凹 D. 下凹
6.曲线,最多拐点个数是( 　 )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
7.关于曲线的拐点,下述论断正确的是( 　 )
A.有3个拐点,且在一条直线上 B. 有3个拐点,但不在一条直线上
C. 只有2个拐点 D. 只有1个拐点
8.曲线的渐近线方程是( 　 )
A. B. C. D.
二. 填空题
1.曲线的下凹区间是 .
2.曲线的拐点坐标是 .
3.曲线的下凹区间是 .
4.曲线的上凹区间是 .
5.曲线的拐点坐标是 .
6.曲线的渐近线方程是 .
7.曲线的拐点是 .
8.曲线的拐点是 .
三．求下列极限
1.
2.
3.
4.
四．求下列极限
1.
2.
3.
4.
5.
五．求下列函数的单调增减区间
1．
2．
3.

习题四
一．选择题

1.函数的单调减少区间是( 　 )
A. B.(-2,2) C. D.
2.以下结论正确的是( 　 )
A.函数的导数不存在的点,一定不是的极值点
B.若为函数的驻点, 则必为函数的极值点
C.若函数在点处有极值,且存在,则必有
D.若函数在点处连续,则一定存在
3.曲线( 　 )
A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
4.函数在定义区间内是严格单调( 　 )
A.增加且凹的 B. 增加且凸的 C. 减少且凹的 D. 减少且凸的
5.曲线的凸区间是( 　 )
A.(-2,2) B. C. D.
6.函数的单调增加区间是( 　 )
A.(-5,5) B. C. D.
7.函数在内是( 　 )
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
二. 填空题
1.函数的单调增加区间是 .
2.函数的极小值是 .
3.函数的极值 .
4.当时, .
5.曲线的拐点为 .
6.函数的图形的水平渐近线为 .
7.函数的极值点为 .
8.函数的极小值点是 .
三. 求下列函数的极值
1.
2.
3.
四.证明下列各不等式的正确性
1.当时,
2.当时,
3.当时,
五.应用题
1.欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元,问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的材料费最少？
2. 欲用围墙围成面积为216平方米的矩形场地,并在正中用一堵墙将其隔成两快,问此场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的建筑材料最少？

3.某窗的形状为半圆置于矩形之上,若此窗框的周长为一定值.试确定半圆的半径和矩形的高,使所能通过的光线最为充足.

答案
习题一
一．选择题
1．使函数适合罗尔定理条件的区间是（ A ）
A． B. C. D.
2. 函数在上满足罗尔定理的( C )
A. B. C. D.
3.设,则在内使成立的点( C )
A.只有一点 B.有两个点 C.不存在 D.是否存在,与值有关
4.设,
则在区间内适合( C )
A.只有一个 B.不存在 C.有两个 D.有三个
5.设在上连续,在内可导,若设(I):；（II）：在内至少有一点，使得，则(I)与（II）之间的关系是（ A ）
A．(I)是（II）的充分而非必要条件 B. (I)是（II）的必要而非充分条件
C. (I)是（II）的充分必要条件 D. (I)是（II）的既非充分也非必要条件
6.,当时,有,则当时,有( A )
A. B. C. D.
7.函数在区间( C )
A.不存在最小值 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最小值是
二. 填空题
1.函数在上不能有罗尔定理的结论,其原因是不满足罗尔定理的条件 . 内处处可导
2.函数在上满足拉格朗日定理,则 .
3. .
4. . 0
5.在时, 恒成立.
6.据罗尔定理，在区间上满足的=
7.极限 .
三．求下列极限
1.
2.
3. 0
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 1

习题二
一．选择题

1.设函数在区间内可导,则在内是在内单调增的( B )
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 设函数的单调增区间是( C )
A. B. C. D.
3.若和都是函数的极值点,则的值为( A )
A. B. C. D.
4.若的二阶导数存在,且,则在内是( A )
A.单调增加的 B.单调减少的 C.有极大值 D.有极小值
5.设单调增加,下面各式成立的是( A )
A. B. C.
D.
6.下列命题中,正确的是( C )
A.若在处有,则在处取极值 B. 极大值一定大于极小值 C.若可导函数在处取极大值,则必有 D. 最大值就是极大值
7.若函数在处有极小值-2,则必有( C )
A. B. C. D.
8.设处处连续,在处有,在处不可导,则( D )
A. 与都一定不是极值点 B.只有是极值点 C. 只有是极值点 D. 与都有可能是极值点
二. 填空题
1.函数的单调区间是 .
2.函数的极大值点是 . 3
3.函数在区间上的最大值点 . 4
4.函数在的最小值点 . 0
5.函数在的最大值点 . 1
6.极限 . 3
7.极限 .
三．求下列极限
1. 2
2. 1
3.
4.
5.
6.
7.
8. 2
9.
10. 1
11.

习题三
一．选择题

1.设在点邻域三阶连续可导,且,,则有结论( C )
A. 是极大值 B. 是极小值 C. 是拐点 D. 在处无极值也无对应的拐点
2.设函数,则该函数在处( C )
A. 有最小值 B. 最大值有 C.有对应的拐点 D. 无对应的拐点
3.若点是曲线的拐点,则的值为( C )
A. B. C. D.
4.曲线( C )
A.没有渐近线(水平和垂直) B.有水平渐近线 C.有垂直渐近线 D. 有水平渐近线
5.设,其中在连续,可导,则在( C )
A.单调增 B.单调减 C.上凹 D. 下凹
6.曲线,最多拐点个数是( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
7.关于曲线的拐点,下述论断正确的是( A )
A.有3个拐点,且在一条直线上 B. 有3个拐点,但不在一条直线上
C. 只有2个拐点 D. 只有1个拐点
8.曲线的渐近线方程是( B )
A. B. C. D.
二. 填空题
1.曲线的下凹区间是 .
2.曲线的拐点坐标是 . (1,0)
3.曲线的下凹区间是 .
4.曲线的上凹区间是 .
5.曲线的拐点坐标是 . (0,0)
6.曲线的渐近线方程是 .
7.曲线的拐点是 . (0,2)
8.曲线的拐点是 .
三．求下列极限
1.
2.
3.
4.
四．求下列极限
1. 1
2.
3.
4.
5.
五．求下列函数的单调增减区间
1． 单调减区间 单调增区间
2． 单调减区间 单调增区间
3. 单调减区间 单调增区间

习题四
一．选择题

1.函数的单调减少区间是( D )
A. B.(-2,2) C. D.
2.以下结论正确的是( C )
A.函数的导数不存在的点,一定不是的极值点
B.若为函数的驻点, 则必为函数的极值点
C.若函数在点处有极值,且存在,则必有
D.若函数在点处连续,则一定存在
3.曲线( A )
A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
4.函数在定义区间内是严格单调( C )
A.增加且凹的 B. 增加且凸的 C. 减少且凹的 D. 减少且凸的
5.曲线的凸区间是( A )
A.(-2,2) B. C. D.
6.函数的单调增加区间是( C )
A.(-5,5) B. C. D.
7.函数在内是( A )
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
二. 填空题
1.函数的单调增加区间是 .
2.函数的极小值是 . 3
3.函数的极值 . 0
4.当时, . >
5.曲线的拐点为 .
6.函数的图形的水平渐近线为 .
7.函数的极值点为 .
8.函数的极小值点是 .
三. 求下列函数的极值
1. 极大值 极小值
2. 极小值
3. 极小值
四.证明下列各不等式的正确性
1.当时,
2.当时,
3.当时,
五.应用题
1.欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元,问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的材料费最少？ 长10米 宽15米
2. 欲用围墙围成面积为216平方米的矩形场地,并在正中用一堵墙将其隔成两快,问此场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的建筑材料最少？ 长18米 宽12米

3.某窗的形状为半圆置于矩形之上,若此窗框的周长为一定值.试确定半圆的半径和矩形的高,使所能通过的光线最为充足.

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