初中几何截长补短专题突破.doc

截长补短
针对题型：证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。
要求：从动态图形中寻找线段间的和差关系，熟练掌握转化思想。
常见类型及常规解题思路：
① 可采取直接截长或补短，绕后进行证明。或者化为类型②证明。
② 可以将与构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形，如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为的直角三角形等。
截长法常规辅助线：
（1）过某一点作长边的垂线
（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。……
补短法常规辅助线：
（1）延长短边。
（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……

例题演练：
1.如图，，点在线段上，，。
求证：。

2.如图示，在中，平分，且。求证：。

3.如图所示。已知正方形中，为的中点，为上一点，且。求证：。

4.如图示，点，在等边三角形的边上运动，，，，求证：。

5.如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：