人教版七年级上册第一章有理数相反数---有理数的乘除法--教师用.docx

人教版七年级上册第一章有理数相反数---有理数的乘除法--教师用
课题：1.2.3 相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习
自学课本第9、10的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 分别在数轴的 。

【课堂练习】 P10第1、2、3、4题

【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；

4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

课题：1.2.4绝对值
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
两汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行走10千米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、随堂练习 P11第1、2、3题（直接做在课本上）
5、阅读P12的思考，发现新知

阅读P12问题，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数 （填写大、小）。
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
【课堂练习】：
1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：
3和-5； —3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣； 和
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数与0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两
次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了 米。
这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；
②先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；
③先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；
出这三种情况运动结果的算式

4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向右（或向左）运动了 米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；
（3）一个数同0相加，仍得 。
4.新知应用
例1 计算（自己动动手吧！）
（1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.

【课堂练习】：
1． 用算式表达下列的结果：
（1） 温度由-40C上70C；
（2） 收入7元，又支出5元。
2．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 课本P18第2、3、4题
【要点归纳】：
有理数加法法则：

【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 3；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。

课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例2 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】
课本P20页练习 1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）

2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .

3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入
12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

5、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―3)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―3)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―3)=6；
再看看，3+3= ；所以3―(―3) 3+3；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；
4、归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、 例题
例4.计算:
(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)； (4)(－3；

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 T1.2

【要点归纳】：
有理数减法法则：

【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2）－（－1）；

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

课题：1.3.2 有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】

一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。

2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　 .再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
4、完整写出解题过程

5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况
下点A、B之间的距离：
a=2,b=6 ; a=6,b=2; a=2,b=-6; a=-2,b=6.

你发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？

【课堂练习】
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
计算：
1）27—18+（—7）—32 2）

【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）0×（－3）= ; (6)(-1000) ×0= .

观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得的积
1）(-5)×（—3） ； 2）（—7）×4 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×(-8) ；
3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； (2)8×(-1)

（3）（－）×（-2）.归纳： 的两个数互为倒数。

【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：
有理数乘法法则：

【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

课题：1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：

二、自主探究
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2、新知应用
1、例3 计算：
（1） （2）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
小结：
【课堂练习】
1．口算：（课本P32练习T1）
2．计算：（1）.（—5）×8×（—7）×（—0.25）； （2）.；
（3）；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)

3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1. ;

2. ；

1.4.1课题：有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=

（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以与分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
4、新知应用
如何计算:5×[3+(-7)]
归纳:a(b+c)=
例题4
用两种方法计算 （＋－）×12 ；
解法一： 解法二：

【课堂练习】：
（课本P33练习）
1.（－85）×（－25）×（－4）； 2.（－）×15×（－1）；

3.（）×30； 4.

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18；

（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）；

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则和性质符号的确定.

【导学指导】
一、知识链接
1）、 理由是
2）你计算？
说明了什么？（用等式表示）
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
有理数的除法法则是：
用字母表示成立
3)写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；
4）两有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一1）÷（一2） （－1）×（一）；

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于 ；
2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；
1．自学P34例5

2． 完成P35练习题

3.化简下列分数:
(2)

4.计算:
(3) (4)

【要点归纳】：
有理数的除法法则：

【拓展训练】
1、计算
(1) ；

(2) 0÷(-1000)；

(3) 375÷；

【总结反思】：
作业P36练习1-2

课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会准确快速进行分数的除法运算；
2、掌握含有分数的有理数的乘除混合运算；
【学习重点】：有理数的乘除混合运算符号确定和除法化成乘法；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ；
(3) （—0.1）÷×（—100）；
2. 有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）；

9· 12.P37练习*

【要点归纳】：

【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；

【总结反思】：

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