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第四讲 百分数 比 比例
百分数的应用
第一部分 知识点梳理
常见类型题：
1.求常见的百分率问题 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法：a率=a的数量÷总量×100%
2.求A的B%是多少 解题方法：A×B%
3.已知一个数的B%是A，求这个数 解题方法：这个数=A÷B%
4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几
解题方法：（1）求甲比乙多百分之几? （甲－乙）÷乙×100%
（2）求乙比甲少百分之几 ? （甲－乙）÷甲×100%
5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数
解题方法：（1）A增加B%是多少？A×（1+B%） （2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）
（3）某数增加B%后是A，求这个数是多少？A÷（1+B%）
（4）某数减少B%后是A，求这个数是多少？A÷（1-B%）
6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十
主要公式： 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100%
7.纳税问题
纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（1）应纳税额=收入额÷纳税率 （2）收入额=应纳税额×纳税率
（3）纳税率= ×100%
8.银行储蓄问题 有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率
（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（1）利息=本金×利率×时间
（2）本息的计算公式：本息=本金+利息=本金+本金×利率×时间 =本金×（1+利率×时间）
9.列方程解稍复杂的百分数实际问题
主要题型：（1）以总量为等量关系建立方程。 （2）以相差量为等量关系建立方程。
第二部分 精讲点拨
例1 某班今天没到校的人数是到校人数的，这个班今天的出勤率是多少？
举一反三：
1.填空题。
（1）农科所在育稻秧前用400粒种子做发芽实验，结果没有发芽的有31粒。这些种子的发芽率是（ )%。
（2）糖厂用甘蔗榨糖，榨出44吨糖，榨出的渣为354吨，甘蔗的出糖率为（ ）%。
（3）实验一批种子的发芽率，第一次取100粒，有75粒发芽，第二次取200粒，有180粒发芽，这批种子的发芽率是（ ）%。
2.判断题。
（1）“含糖率为5%，表示糖占水的5%。 （ ）
（2）六年级栽种的102棵树苗全部成活，成活率是102%。 （ ）
（3）把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ）
3.六（1）班举行数学的期中测试，不及格人数是及格人数的，及格率是多少？
例2 杯子中装有60cm3的水，放入冰箱结成冰后，冰的体积约为66cm3，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？
举一反三：
1.我国的第一大岛台湾岛的面积约为35760千米2，第二大岛海南岛的面积约为32200千米2，海南岛的面积比台湾岛的面积小百分之几？
2.向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
3. 一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？
例3 一列火车原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了20%，现在这列火车的速度是每小时行驶多少千米？
举一反三：
1.希望小学2019年培植绿地500米2，2019年培植的绿地比2019年减少20%，希望小学2019年培植绿地多少米2？
2.某工厂五月份用煤60吨，六月份比五月份多用煤25％，六月份用煤多少吨？
3.一个钢铁厂去年产钢88万吨，今年计划比去年减产25%，今年计划产钢多少万吨？
例4 小明二月份收集邮票42张，比一月份多收集了40%，小明一月份收集了邮票多少张？
举一反三：
1.小明二月份收集邮票45张，比一月分少收集10%，小明一月份收集邮票多少张？
2.比一个数多20%的数是60，这个数是多少？
3.小明今年身高132厘米，比去年增高了10%,小明去年的身高是多少厘米？
例5 商店出售一种DVD,原价520元，现在打九折优惠，现价比原价便宜多少元？
举一反三：
1.一批电冰箱，原来每台售价2019元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，这种电冰箱的售价是多少元？
2.张大伯的一块农田去年种植普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？
3. 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
例6 涛涛从家去学校逆风用了15分钟，从学校回家顺风用了12分钟，回家时的速度提高了百分之几？
举一反三：
1.甲数的与乙数的相等，甲数比乙数少百分之几？
2.一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
3.徒弟加工的零件数比师傅的少20%，师傅加工的零件数比徒弟多百分之几？
例7 淘气三个星期看完一本书，第一星期看了这本书的25%，第二个星期看了35%，第三个星期比第二个星期多看了20页，淘气第一个星期看了多少页？
举一反三：
1.老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数是铅笔支数的120%，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了8位同学后，剩下的本子本数是铅笔支数的60%，老师买来本子、铅笔各多少？
2.农民伯伯挖一条水渠，已经挖了全长的40%，还有36米。这时一位过路的年轻人问他：“你再挖全长的35%，还能剩多少米？
例7 小明的爸爸将10000元存入银行，定期两年，年利率为2.6%，到期时小明的爸爸可以从银行取到的利息是多少元？如果需要缴纳20%的利息税，问到期时他可以取到的利息又是多少元？
举一反三：
1.李老师把5000元存入银行，定期五年，到期时他共取回5800元，求存款的年利率是多少？
2.张三把8000元存入银行，到期时他从银行一共取出8400元，已知年利率是2.5%，问他将钱存了多长时间？
例8 根据《中华人民共和国个人所得税法》相关规定，个人工资、薪金收入不超过1600元的不纳税，超过部分的税率如下表，回答下列问题。
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
收入低于1600元
0
2
不超过500元的部分
5
3
超过500元但不超过2019元
10
4
超过2019元但不超过5000元
15
…
…
…
王老师2月份收入4000元，他应纳税多少元？
举一反三：
根据《中华人民共和国个人所得税法》相关规定，个人工资、薪金收入不超过1600元的不纳税，超过部分的税率如下表，回答下列问题。
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
收入低于1600元部分
0
2
不超过500元的部分
5
3
超过500元但不超过2019元
10
4
超过2019元但不超过5000元
15
…
…
…
（1）王老师10月份收入4200元，他应纳税多少元？
（2）如果王老师11月份共纳税163元，那么他这个月收入多少元？
（3）如果王老师12月份共纳税375元，那么他这个月收入多少元？
比与比例的认识及应用
第一部分 知识点梳理
比的意义
比的基本性质
分数、除法及比的关系
比 化简比、求比值
数值比例尺
比例尺
线段比例尺
比和比例 比例的意义
比例的项：内项、外项和比例中项
比例的基本性质
解比例
比例 按比例分配的应用
正、反比例的判定
正比例和反比例 成正比例的量、成正比例关系
成反比例的量、成反比例关系
比和比例的区别:
比: 相当于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；
比例： 由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
比和比例的区别：
区别1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后 项。 如：a:b 这是比
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。
区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 比例的性质用于解比例。
联系： 比例是由两个相等的比组成。
第二部分 精讲点拨
例1 已知甲的等于乙的，则甲：乙=（ ）：（ ）。
举一反三：
1.填空。
（1）如果8a=12b，则a:b=（ ）：（ ）。
（2）已知甲数的等于乙数的，甲数：乙数=（ ）：（ ）。
2.选择题。
（1）依据（ ）可把：3=：x改写成x=3×
A.分数的基本性质 B.比的基本性质 C.比例的基本性质
（2） 已知mn=c,=a(a,b,c,m,n都是大于0的自然数），那么下面的比例式正确的是（ ）。
A.= B.= C.= D.=
3.在一个比例式中，两个数的比的比值都是5，这个比例式的内项分别是4和1.2，这个比例式应该是（ ）或（ ）。
例2 的分子、分母同时减去一个相同的数，约分后是。问减去的数是多少？
举一反三：
1.下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A. 10：12和25:30 B. 0.9:0.3和：
C. 2:8和9:27 C. ：和8:16
2. 解比例。
（1）3.5：x=5:4.2 （2）（x+5):2=(2x-3):3 （3）：(+x)=
3.的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是。分子、分母加上的数是多少？
例3 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（1） 小明从家去学校，她行走的时间和速度。
（2） 车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。
（3）3x=y，x和y。
（4） 三角形的面积一定，底和这条底上的高。
举一反三：
1. 填空题。
（1）如果：x=3y:，则x和y成（ ）比例。
（2）A•B=C中，（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例；（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
2.选择题。
（1）如果x=y,那么x与y（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例
（2） 当a一定时，表示y与x成反比例关系的式子是（ ）。
A.y=ax B. =y C.y+x=a D.=x
3.判断题。
（1）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。 （ ）
（2）长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。 （ ）
（3）圆的周长与直径成正比例。 （ ）
例4 甲走的路程比乙多，而乙用的时间比甲多，甲与乙速度的最简整数比是多少？
举一反三：
1.A是B的2倍，B是C的，A:B:C=( ):( ):( )。
2.甲数的等于乙数的（甲、乙均不等于0），甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。
3.图书馆里故事书与文艺书本数的比是24:25，故事书与科技书本数的比是8:9，求科技书与文艺书的比是多少？
例5 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两个瓶子的酒精溶液混合，则混合溶液中的酒精和水的体积之比是多少？
举一反三：
1.一个长方形与正方形的周长之比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2，长方形与正方形的面积之比是多少？
2.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。若把两个瓶子的酒精溶液混合，则混合溶液中的酒精和水的体积之比是多少？
例6 1.六年级三个班为灾区共捐款1500元，已知一班与二班捐款钱数的比是7:10,二班与三班捐款钱数的比是5:4.三个班各捐款多少元？
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
2.甲、乙两个数的比是8:5，每个数都减少34后，甲数是乙数的2倍，甲、乙两个数各是多少？
例7 甲、乙两种糖的单价比是4:5，质量比是4:1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4元，原来每种糖的总钱数各是多少元？
举一反三：
1.水果糖和奶糖的单价比是1:2，质量比是2:1，现在把两种糖果混合在一起，共重300千克，单价为12元/千克，求原来水果糖的单价是多少？
例8. 在比例尺是1:20190000的地图上，量得北京到南京的图上距离是4.5厘米，如果画在比例尺1:30000000的地图上，北京到南京的图上距离是多少厘米？
1.在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两列火车相遇？
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