初一讲义7数据的收集与整理.doc

一对一辅导讲义
年 级： 辅导科目：数学 课时数：3
学生姓名： 教师姓名：翟利利 上课时间：2014-
课 题
数据的收集与整理
教学目的
1、 了解本节所要学习的主要知识内容，对学习的知识做到心中有数。
2、针对学生以往学习的优势和不足，能够有针对性地进行预习、复习。
教学内容
复习以前学过的知识点：
（一）人们对收集的统计数据经过分析整理后可以制成　　　 　　, 还可以制成　　　 　　
（二）　　　　　统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系．
（三）　　　　　统计图既能表示出数量的多少，又能反映出数量变化情况．
（四）在一幅统计图中，用2厘米表示8人，用　　　　　厘米长的直条表示48人，用6厘米长的直条表示　　　　　人．
（五）盒子里有同样大小的黄球和绿球各5个，小红要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　　 　　　个球．
（六）把9本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少放　　　　　本．
（七）盒里装着4个红球，3个黄球，一次取出一个球，最多　　　　　次能保证拿到红球．
（八）要反映某校去年各年级男生、女生人数情况，最好绘制　　　　　统计图．
知识点总结
知识点一：收集数据的方法
（一）　　　　　　：如投票选举；
（二）　　　　　　：如现场进行观察、收集、统计数据．
（三）　　　　　　：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查．
选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行；②要真实、　　　　　．
知识点二：全面调查
（一）全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查．
全面调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等．
（二）全面调查的步骤：
（1）　　　　　　 数据；
（2）　　　　　　数据（划记法）；
（3）　　　　　　数据（条形图或扇形图等）．
（三）划记法：整理数据时，用“　　”字的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫做划记法． 划记之和为总次数，是记录常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法．
（四）百分比：每个对象出现的次数与总次数的　　　　． 百分比之和为　　　　　．
知识点三：抽样调查
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查． 　　 调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断　　 　　　对象的情况．
抽样调查的意义：
（1）　　　　　统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．
知识点四：总体、样本的概念
总体：要考察的全体对象成为　　　　　．
个体：组成总体的每一个考察对象称为　　　　　．
样本：被抽取的那些个体组成一个　　　　　．
样本容量：样本中个体的数目叫样本　　　　　（不带单位）．
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到．
知识点五：描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计　　 和统计　　 ，统计图主要有　　 　统计图、　　　　　统计图等，利用表格将要统计的数填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据． 统计表反应的数据准确且容易查找，统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．
知识点六：扇形统计图及其特点
（一）生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个　 分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做　　　　统计图．
（二）扇形统计图的特点：
（1）用扇形面积表示部分占总体的百分比；
（2）易于显示每组数据相对于总体的百分比；
（3）扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为　　　或______，在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为　　，进行检查即可．
（三）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量．
知识点七：条形统计图及其特点
（一）用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做　 　　　．
（二）条形统计图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据； （2）易于比较数据之间的差别．
（三）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的　　　　　，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的　　　　　．
注意：（1）条形统计图的纵轴一般从　　　　　开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分　　　　　和
　　　　　两种．
知识点八：频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率． 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
公式： ．
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝　　　　　×数据总数．（2） ．
注意： （1）所有频数之和一定等于数据总数； （2）所有频率之和一定等于　　　　　．
知识点九：数据的频数分布表
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况．
知识点十：频数分布直方图
在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的　　　　　，以各组的　　　　　为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图．
知识点十一：频数折线图
频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的　　　　　；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图．
经典例题
类型一：关于总体与样本的概念
例1．为了了解某校七年级400名学生在家承担家务劳动的情况，现从中抽取了50名学生进行问卷调查，在这个问题中，
（1）采取的是哪种调查方式？ （2）总体、样本各是什么？
思路点拨：
（1）因为只考察部分学生，所以是抽样调查而不是全面调查；
（2）总体、样本的对象不是学生而是学生在家承担家务劳动的情况
举一反三：
【变式1】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（ ）．
A．2万考生是总体； B．每名考生是个体；
C．个体是每名考生的成绩； D．600名考生是总体的一个样本．
【变式2】为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了200名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体、样本各指什么？

类型二：抽样调查的方法
例2．某居住小区共有三栋住宅楼，每栋楼有四个单元，每个单元有18户居民（每层三户，共6层），现要了解生活在小区里的小朋友（0～17岁）的年龄分布情况（分三段0～7岁，7～14岁，14～17岁），采用抽样调查方式，有三种选取样本的方案，你认为哪一种方案好？
方案一：选取周日在院内玩耍的小朋友为调查对象．
方案二：选取某一单元的18户居民家中的小朋友为调查对象．
方案三：在每个单元（共12个单元）中选取一层楼的居民家中的小朋友为调查对象，在这12个单元中一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼各选取两次．
思路点拨：方案一：不具有　　　　　，因为各个年龄段的小朋友对玩耍的兴趣不同．
方案二：不具有　　　　　，调查对象稍少些；另外，也可能不具有代表性，因为居住在不同的楼，不同的单元，可能会有不同的特点．
方案三：具有一定的　　　　　和　　　　　，调查效果　　　　　．
举一反三：
【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查．
（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查．
（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量．
类型三：统计表与统计图
例3．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比． 学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图，如图所示，请根据该图回答下列问题：

（1）学生会共抽取了　　　　　份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为　　　　　；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告为等第E？
思路点拨：
（1）调查报告的份数可以由统计图中的　　　得出，把虚线所指的数值　　　　即可；
（2）等第A的份数为　　　　　，所以优秀率为　　　　　；
（3）用　　　　　　　　　　的方法进行运算．
举一反三：
【变式】八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答：
①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？
②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？

例4．下表是某网站向教师开展的对公开课的看法的全面调查数据统计表：
看法
A．教师优秀
学生受苦
B．一塌糊涂
可以取缔
C．观念不对
急需整顿
D．交流经验
值得提倡
人数
3215
276
1117
1043
（1）根据上表制出条形统计图；
（2）根据上表制出对公开课看法的扇形统计图．
思路点拨：
（1）条形统计图的设计可以用横向（向右）表示A、B、C、D四种看法，纵向表示人数．
（2）扇形统计图制作之前应先计算各种情况所占的　　　　　　　　　　，然后求出每一部分对应的扇形　　　　　的大小．

举一反三：
【变式】（2010浙江宁波）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株
果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树
幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
4号
25％
30％
1号
3号
25％
2号
（图1）
500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
成活数（株）
品种
O
1号
2号
3号
4号
135
85
117
50
100
150
（图2）
各品种幼苗成活数统计图

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。

类型四：频数分布直方图
例5．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比A∶B∶C∶D＝2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为　　　　　．
思路点拨：各小组频数之比等于直方图中各小组小长方形的　　　　　之比，设各小组频数分别为，则　　　　　　　　　　，，第2小组的频数为　　　　　　　　　　．
举一反三：频数
分组
A
B
C
D

☆【变式1】某校为选拔学生参加华罗庚数学竞赛，抽调了一部分学生进行了一次数学竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图，如图所示． 请结合图中提供的信息，解答下列问题：
频数（人数）
18
12
9
6
3
0
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
分数（分）

（1）共抽取了多少人参加竞赛？
（2）60．5～70．5这一分数段的频数是多少？占总人数的百分比是多少？
（3）如果把这五组成绩制成扇形统计图，问70．5～80．5这一分数段对应的扇形圆心角的度数是多少？
【变式2】抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：cm）：
23．26 23．27 23．52 23．51 23．43 23．42 23．54 23．55 23．66 23．67
23．31 23．30 23．27 23．28 23．41 23．40 23．55 23．56 23．44 23．43
23．38 23．39 23．63 23．64 23．54 23．56 23．46 23．44 23．48 23．46
23．50 23．53 23．55 23．46 23．44 23．45 23．47 3．49 23．50 23．46
试列出这组数据的频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．

小结
（一）调查的方式有两种：　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　，判断　　　　调查和　　　　调查的方法在于：
（1）　 是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而　　　　　　则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况．
（2）注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异．
（二）在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．
（三）扇形统计图的画法
把一个圆的面积看成是　　，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的　　　，即10％． 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的　　　　　，即20％． 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小．
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数　　　　　；扇形的面积越小，圆心角的度数越小．
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：　　　　　　　　　　　　　　　．
（四）条形图和直方图的异同
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况．
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的　　（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是　　 　的；直方图是用　　　　　　表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的　　　　　　，各长方形的高和宽都有意义． 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙．
（五）频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的　　　　　　和　　　　　　　　　；
（2）求出最大值与最小值的　　　　　　；
（3）确定　　　　　　，分组；
（4）列出_________分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图．
画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位． 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0．5即可．
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成　　　　　　　　　组