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高一数学立体几何练习题
一、选择题〔以下各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分〕
1、以下说法正确是[  D  ]。
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
C．圆柱母线和它底面不垂直。
D．圆台可以看作是平行于底面平面截一个圆锥而得到。
2、以下说法错误是[  B  ]。
A、用斜二测画法画出直观图是在平行投影下画得空间图形
B、几何体直观图中长、宽、高与几何体长、宽高比例一样。
C、水平放置矩形直观图一定是平行四边形。
D、水平放置圆直观图一定是椭圆。
3、底面放置在同一平面一个圆柱和一个圆锥,底面积一样且体积相等, 用通过圆柱中截面平面截圆锥和圆柱所得两个截面面积之比是 [ A   ] 。
A. 25∶36    B. 9∶16    C.    4∶9    D. 5∶6
4、以下命题中，真命题是 [　B　] 。
A．两两相交三条直线共面
B．对角线交于一点四边形一定是平面图形
C．不共面四点中可以有三点共线
D．边长相等四边形一定是菱形
5、以下条件能得到直线l1，l2互相平行是 [　D　] 。
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成角相等
C．l1平行于l2所在平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
6、以下四个命题中正确是　[　B　] 。
①两个平面没有公共点，那么这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面距离(距离不为零)相等，那么这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面距离(距离不为零)都相等，那么这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面距离(距离不为零)相等，那么这两个平面平行．
A．①② 　　B．①③ 　　C．①②③ 　D．①②③④
7、如果直线a平行于平面β，那么 [　D　] 。
A．平面β内不存在与a垂直直线
B．平面β内有且只有一条直线与a垂直
C．平面β内有且只有一条直线与a平行
D．平面β内有无数多条直线与a不平行
8、直线l⊥平面α，直线mβ，有如下四个命题：①α∥βl⊥m，②α⊥βl∥m，③l∥mα⊥β，l⊥mα∥β，其中正确命题是 [　C　]
A．③④ 　　B．①② 　　C．①③ 　D．②④
9、平面α内有三条相交于一点直线, 另有一条直线与它们所成角都相等, 那么此直线与平面α关系是 [   B ]。

10、a、b是异面直线，下面结论中不正确是[　C　]。
A．存在着无数个平面与a、b都平行
B．存在着一个平面与a、b等距离
C．存在着一个平面与a、b都垂直
D．存在着无数条直线与a、b都垂直
二、填空题〔每题4分，共20分〕
1、如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，E、F分别为AC、BD中点，EF=，那么AB与CD所成角大小是_________．
2、平面α∥平面β，直线a与平面α所成角和直线b与平面β所成角相等，那么直线a与直线b位置关系是_________．

3、如下图，∠BAD＝等腰Rt△ABD与正三角形CBD所在面互相垂直，E是BC中点，那么AE与平面BCD所成角大小为________．

4、把半径为R球削成长方体，这样得到长方体体积最大值是_________．
5、一个正四棱锥底面一边长为1，侧棱长也都是1， 求它外表积是__________，体积是_________。
三、解答题〔每题8分，共40分〕
1、如图,交线并说明理由.

2、 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和这两个平面交线平行．
3、a、b为异面直线，平面α过a与b平行，平面β过b与a平行．
求证α∥β．
4、如图，平面AOB，平面BOC，平面AOC两两垂直，且OA=OB=OC，求平面ABC与平面BOC夹角余弦．

5、解答题
如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，EF为AB、CD公垂线．
①求证平面ABF⊥平面BCD．②在△ABF中作AO⊥BF，求直线AO与BC所成角。

高一数学立体几何练习题答案
一、选择题〔以下各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分〕
1—5 DBABD 6—10 BDCBC
二、填空题〔每题4分，共20分〕
1、 2、 平行、相交或异面都有可能 3、
4、 5、
三、解答题〔每题8分，共40分〕
1．作图提示：作直线AB交直线a于点E。
 2、如图，：a∥α，α∥β，α∩β＝b
　　证明：设A∈α，且Ab，过a及A作平面γ交平面α于c．
　　∵a∥α　∴a∥c
　　同理，过a及B作平面δ交平面β于d，那么a∥d　∴c∥d
　　又dβ，cβ　∴c∥β
又cα，α∩β＝b　∴c∥b　又a∥c　∴a∥b
3.
4.提示；取BC中点E，连结AE，OE。
5、 连结AD、AF．