七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套.docx

完全平方公式和平方差公式
练习题1
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4 B.3 C.5 D.2

7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .

12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2；
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.
15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.

19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.

20.化简(x+y)+(2x+)+(3x+)+…+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值.

21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求

22.观察下面各式：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×2)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n个式子，并说明你的结论.

参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4ab - 2ab 2ab
12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0，
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，
即(m-3)2+(n+5)2=0，
由平方的非负性可知，
∴ ∴m+n=3+(-5)=-2.
14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a+=4,∴(a+)2=42.
∴a2+2a·+=16，即a2++2=16.
∴a2+=14.同理a4+=194.
15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x＜
17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.
∴a2+b2+c2-ab-ac-be
=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]

练习题2
一.用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)

(3)(y-5)2 (4) (-2x+5)2

(5) (x-y)2 (6) (y+3x)(3x-y)

(7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2

(9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (m-3)(m+3)

(11) (x+6y)2 (12) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(13) 、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2

(15) (2x+y+z)(2x-y-z)
二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2； （ ）
(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2； （ ）
(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ） (6)(a+b)2=a2+b2； （ ） (7)(a-b)2=a2-b2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）

三、 填空题
1. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是 。
2.如果多项式是一个完全平方式，则k的值是 。
3．
四、1、已知，求下列各式的值．（1） （2） ．

2、 ．已知

五、计算 1、

2、若,则的值是 。
六、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

图a
图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值。