中南大学复变函数考试卷试题及答案.doc

中南大学考试试卷(B)
2008--2009学年第二学期 时间110分钟
复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷
专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、 单项选择题（15分，每小题3分）
1． 设，则的连续点集合为（ ）。
（A）单连通区域 （B）多连通区域 （C）开集非区域 （D）闭集非闭区域
2． 设，那么与在点可微是在点可微的（ ）。

3． 下列命题中，不正确的是（ ）。

4． 设c是，t从1到2的线段，则（ ）。

5． 设在内解析且，那么（ ）。

二、 填空题（15分，每空3分）
1．的主值为 。
2．函数仅在点z= 处可导。
3．罗朗级数的收敛域为 。
4． 映射，将圆域映射为 。
5． 。
三．(10分)求解析函数，已知。
四．(20分)求下列积分的值
1．
2．
五．(15分)若函数在点解析，试分析在下列情形：
1．为函数的m阶零点；
2．为函数的m阶极点；
求。
六．（15分）写出函数的幂级数展开式至含项为止，并指出其收敛范围。
七．（10分）求函数傅氏变换。

中南大学考试试卷答案(B)
2008--2009学年第二学期 时间110分钟
复变函数与积分变换 课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷
专业年级：教改信息班0701 总分100分，占总评成绩70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
三、 单项选择题（15分，每小题3分）
1．A。2． B 。3． A。4． C。5．C。
四、 填空题（15分，每空3分）
1．。2． 。3． 。4． 半平面R。5．0。
三．(10分)解:容易验证u是全平面的调和函数。利用C-R条件，先求出v的两个偏导数。

四．(20分)求下列积分的值
1．
2．这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的

五．(15分)

六．
七．（10分）
证明：

从而

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