初二等腰三角形专题.doc

等腰三角形专题复习
一、等腰三角形中的分类讨论
1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________
2、若等腰三角形的一个内角为,则底角的度数为__________________
3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则此三角形的三个内角度数分别为________________.
4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,
使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。
5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=,若AF=1，求BE的长_____________。
二、构造等腰三角形解题——截长补短法
6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证.

7、如图，已知,AC平分∠MAN，,求证：

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线
9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.
(1)求证：AD=DE.
(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”
（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题
13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

14、如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。

（二）、利用“三线合一”添加辅助线
15、如图，在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA=EC。求证：EB⊥AB.

16、如图，点D、E分别在BA、AC的延长线上，且AB=AC，AD=AE,求证：DE⊥BC.

17、已知△ABC中，∠A=900，AB=AC,D为BC的中点，如图，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由。

五、利用角构造直角三角形
18、如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长。

19、如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30O, ∠B=90O, ∠ADC=1200，求CD的长。

20、如图，在△ABC中，∠A=900，D为△ABC内一点，且AB=AC=BD,∠ABD=300，求证：AD=CD.

六、共顶点的等腰三角形
方法技巧：共顶点的等腰（边）三角形中隐含全等三角形（即旋转变换得到的全等三角形）
21.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.