初一下册平方根知识点总结.docx

特性化教学辅导方案

教学
内容

平方根
教学
目标
1. 解平方根和算术平方根的概念，了解平方及开平方的关系。
2, 学会平方根, 算术平方根的表示法和平方根, 算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
重点
难点
平方根的概念；
平方根的概念和平方根的表示方法；

教

学

过

程
知识梳理

知识点一 算术平方根

例1：一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？

分析：这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么？也就是知道某个数的平方，如何去求这个数呢？

概念：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。
规定：0的算术平方根是0.

例1：求下列各数的算术平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25 （4）3

例2：求下列各数的值。
（1） （2） （3）

知识点二 平方根

例：因为= 9 , = 9, 所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。
概念：一般地，假如一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
就是说，假如 = a (a≥0)，那么 x 就叫做 a 的平方根．记作
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

例1：求下列各数的平方根：
（1）81 （2） （3）100 （4）0.49

总结：一个正数 a 的正的平方根，用符号表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号表示。这两个平方根合在起来可以记作。根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作。

例2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数；
0的平方根是0；
一个负数没有平方根；

留意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a≥0，当 a <0时，没有意义.
例1：下列各数有平方根？假如有，求出它的平方根，假如没有，说明理由。
－64, 0， ，

例2：若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。

例3：若

基础过关

1, 推断下面说法是否正确：
（1）0 的平方根是0； （ ）
（2）1 的平方根是1； （ ）
（3） –1 的平方根是– 1; （ ）
（4）（–1）2的平方根是– 1.（ ）
（5）－9的平方根是－3; ( )
（6）49的平方根是7 ； ( )
（7）的平方根是±2 ；（ ）
（8）－1 是 1的平方根; （ ）
（9）7的平方根是±49. ( )
（10）若= 16 ，则X = 4 （ ）
2, 下列各数没有平方根的（ ）
(A) 64 (B)（–2 ）3 (C) 0 (D) （–3 ）4
3, 下列各式没有意义的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4 , 若使有意义,则 a 的取值范围是 ( )
(A)一切有理数 (B) a ≠-1 (C) a ≤-1 (D) a ≥-1

5, 一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
6, 若4a+1的平方根是±5，则a= 。

7, 若 =2,求2x+5的算术平方根.

8, 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值

9, 有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边
长.

一, 填空题
1, 36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
2, 假如a3=3,那么a=______. 假如=3,那么a=_______.
3, 一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
4, 算术平方根等于它本身的数是_______.
5, =_______, -=_______.±=______,=________.
6, 的算术平方根是________.
二, 解答题：
7, 求满意下列各式的非负数x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0

8, 求下列各式的值:
(1) -； (2)+； (3) +

9, 若，求a, b的值

课
后
小
结
本节课知识传授完成状况：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□
学生的接受程度： 很主动□ 比较主动□ 一般□ 不主动□
学生上次的作业完成状况：数量 % 完成质量：优□ 良□ 中□
下节课的教学内容：
备 注

核查时间

教研组长核查

教学主任核查

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