菱形知识点及经典题.doc

菱形
【知识梳理】
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
2、性质：（1）边：四条边都相等；
（2）角：对角相等、邻角互补；
（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．
3、菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
4、识别菱形的常用方法
（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
（3）说明四边形ABCD的四条相等．
5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab
【经典题】
一、选择题
1. (2014 广东省珠海市) 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A.6 cm　　　　　　 B.9 cm　　　　　　C.12 cm　　　　　　　D.15 cm

2. (2014 广西来宾市) 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）

A．
等腰梯形
B．
矩形
C．
菱形
D．
正方形

3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A.3.5 B.4 C.7 D.14

（第8题图）

4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B． 60°
A
D
C
B
C． 2 D． 2

5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
矩形 B.等腰梯形
C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A．22 B．18 C．14 D．11

7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）
A.10 B. 8 C. 6 D. 5

8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）

A． 3 B． 4 C． 1 D． 2

9. (2014 上海市) 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．
(A)△ABD与△ABC的周长相等；
(B)△ABD与△ABC的周长相等；
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

10. (2014 浙江省台州市)
如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（　　）

A．
4：3
B．
3：2
C．
14：9
D．
17：9

二、填空题
11. (2014 吉林省长春市) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为　 　．

12. (2014 福建省莆田市)
如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　2　．

13. (2014 甘肃省陇南市) 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　12　．

14. (2014 甘肃省兰州市) 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于　_________　．

15. (2014 湖北省十堰市) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）

16. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

17. (2014 辽宁省大连市) 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=　 　．

18. (2014 四川省宜宾市) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是
cm.

19. (2014 四川省凉山州) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为 .

20. (2014 四川省泸州市) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 .

21. (2014 福建省漳州市)
若菱形的周长为20cm，则它的边长是　 　cm．

22. (2014 重庆市A卷) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为________．

23. (2014 辽宁省锦州市) 菱形ABCD的边长为2，,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．
A
B
C
D
P
E
(第15题图)

24. (2014 山东省淄博市) 已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形．你添加的条件是 ．
三、证明题
25. (2014 福建省厦门市) 如图6，在四边形ABCD中 ，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N．
若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．

图6

26. (2014 贵州省贵阳市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5分）
（2）若BC =8，AC =6，求四边形ABCF的周长．（5分）
第18题图

27. (2014 江苏省淮安市) 如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.

28. (2014 四川省乐山市) 如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．

29. (2014 湖南省张家界市) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2，BD=2,求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.

四、猜想、探究题
30. (2014 四川省攀枝花市)
如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（　　）

A．
点F
B．
点E
C．
点A
D．
点C

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