平面向量常见题型与解题方法归纳(1)学生版.doc

平面向量常见题型与解题方法归纳
（1）
常见题型分类
题型一：向量的有关概念与运算
例1：已知a是以点A(3,－1)为起点，且与向量b = (－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是　　　　　　　.

例2：已知| a |=1,| b |=1，a与b的夹角为60°, x =2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角的余弦是多少？

题型二：向量共线与垂直条件的考查
例1（1）为非零向量。“”是“函数为一次函数”的
A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
（2）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心
例2．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(, ).(1) 若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b, y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2) 根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间.

例3： 已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不为零的实数k和角α，使向量＝＋(sinα－3), ＝－k＋(sinα),且⊥，试求实数k 的取值范围.

例4：已知向量，若正数k和t使得向量
垂直，求k的最小值.

题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查
向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查.
例7．设函数f (x)＝a · b，其中向量a＝(2cosx , 1), b＝(cosx,sin2x), x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m , n) (﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.

例8：已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求证： a+b与a-b互相垂直； （2）若ka+b与a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α

巩固练习
1.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于
1.
2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.
3给出下列命题
① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；
② ·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；
④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形
以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
2