2022_2023学年广东广州越秀区初一下学期期末数学试卷（6月）(详解版).docx

2022~2023学年广东广州越秀区初一下学期期末数学试卷（6月）

一、单选题

1
2022~2023 1 ★★ 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. C. D.

答案
解析

D

【分析】
根据负数小于0，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴最大的数是 ； 故选D．
【点睛】
本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0，小于正数，以及无理数的估算方法，是解题的关键．

2
2022~2023 2 ★★
如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用
（ ）表示．
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
首先根据“帅”的坐标确定原点 的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
“马”的坐标是， 故选：A．

【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

3
2022~2023 3 ★
如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘， 米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．

A. 2.10 B. 2.35 C. 2.41 D. 2.56

答案
解析

A

【分析】
根据“垂线段最短”可得答案．
【详解】
解：根据“垂线段最短”可知小林实际的跳远成绩应小于 米，

四个选项中，只有选项A符合题意， 故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线上垂足间线段的长度，又利用了垂线段的性质．

4
2022~2023 4 ★★ 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.

答案
解析
C

【分析】
不等式的解集为 ，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以C正确．
【详解】
解：不等式 的解为 ．
解集 在数轴上表现为不包括端点的射线，
D、B、A都不正确． 故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．

5
2022~2023 5 ★ 已知 ，则点 在第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

答案
解析
D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴点 在第四象限． 故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．

6
2022~2023 6 ★★

已知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值是（ ）

A. B. C. D.

答案
解析

B

【分析】
把 ， 的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】
解：根据题意得， ，
∴ ，
∴，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

7
2022~2023 7 ★★ 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的平方根是
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补

D. 若 ，则

答案
解析
B

【分析】
本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，不等式的性质即可求解．
【详解】
解： 、 的平方根是 ，故该选项错误，不符合题意，
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，
、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，
、若 ，当 时， ，故该选项错误，不符合题意， 故选： ．
【点睛】
本题主要考查真、假命题的判定，掌握相关的概念，性质等知识进行真、假命题的判定是解题的关键．

8
2022~2023 8 ★★
《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”，其大意 是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于 、 的二元一次方程组．
【详解】

解：设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛， 根据题意得： ，
故答案为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 、 的二元一次方程组是解题的关键．

9
2022~2023 9 ★★
如图，在四边形 中， ，将四边形 沿 折叠后，C，D两点分别落在 ， 上， 若 ，则 的大小是（ ）

A. B. C. D.

答案
解析

B

【分析】
根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴
∵ ，
∴ 由折叠得，，
∵ ，
∴ ，

故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．

10
2022~2023 10 ★★
关于x的不等式 的解集是 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 6

答案
解析

C

【分析】
根据不等式的解集，解不等式得到 ，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可

求出 ．
【详解】
解： ，
∴ ，
∵不等式的解集是 ，
∴ ，

∴ ，
又 ，
代入解得： ，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系．

二、填空题

11
2022~2023 11 ★★ 的立方根是 ．

答案
解析
4

【分析】
根据立方根的意义求解即可．
【详解】
解： ，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．

12
2022~2023 12 ★★
学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为 ．

答案 / 度

解析

【分析】
求出喜欢“跑步”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【详解】
解： ，
故答案为： ．

【点睛】
本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．

13
2022~2023 13 ★★
如图，直线 ， 相交于点O， ，垂足为O．若 ，则 的度数为 ．

答案 / 60度

解析

【分析】
先求解

，证明
【详解】

解：∵

，

∴

，
∵
，

∴

，

，再利用角的和差关系可得答案．

∴ ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．

14
2022~2023 14 ★★

关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 ．

答案 3

解析

【分析】
把两个方程相加即可求出 ，从而可得 ，然后求解即可．
【详解】

①
解： ，
②

①
②得：

，
∴
∵

，
，
∴
∴

，
，

故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．

15
2022~2023 15 ★★
如图，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，如果四边形 的周长是 ，则三角形的周长是 ．

答案

解析
【分析】
根据平移的性质即可求解．
【详解】
解：三角形 沿 方向平移 ，
∴ ，，

∵四边形
的周长是
，即

，
∴

，

∵三角形
的周长为

，且

，
∴三角形
的周长为

，

故答案为：
．

【点睛】

本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．

16
2022~2023 16 ★★★
如图，在四边形 中，如果 ， ，P是边 上一点， 平分 交边 于点E， 平分 交边 于点F．以下四个结论：① ；② ；③若
，则 ；④若 平分 ，则 ．其中正确的是 （填写正确的序号）．

答案
解析
②③

【分析】
无法确定四边形 是平行四边形，故可判断①；由角平分线定义可判断②；由三角形外角性质可判断③；无法找出 的条件，故可判断④．
【详解】
解：∵由 无法判断四边形 是平行四边形，
∴ ，故①错误；
∵ ，
∴
∵
∴
∵ 平分 ， 平分 ，
∴

∴

∴

故②正确；
∵
平分
，
∴

∵

∴

又

∴

故③正确；

当 平分 时，无法判断 ，故④错误；
∴正确的结论是②③， 故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，正确识别图形是解答本题的关键．

三、解答题

17
2022~2023 17 ★★
如图， ， ．求证： ．

答案
解析
见解析

【分析】
由平行线的性质可得 ，再进行等量代换，利用平行线的判定即可证明．
【详解】
证明： ，
，

， ， ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记判定定理是解题的关键．

18
2022~2023 18题解下列方程组：
(1)
★★★

(2)

答案

(1)

(2)

解析

【分析】
（1） 把方程①代入②先求解x，再求解y即可；
①

（2）先把方程组整理为

①
【详解】

（1）解： ，
②
，再利用两个方程相加求解y，再求解x即可．
②

把①代入②得： ，
解得： ，
把 代入①可得：，
∴方程组的解为： ；

（2） ，

①
整理得： ②
① ②得： ，

解得： ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为： ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．

19
2022~2023 19 ★★
x取哪些整数时，不等式 与 都成立？

答案
解析
整数解为0，1，2，3，4

【分析】
分别解两个不等式，得到其解集，再确定同时满足两个不等式解集的整数即可．
【详解】
解： 解得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴

x的整数解为0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键．

20
2022~2023 20 ★★
如图，三角形 三个顶点坐标分别是 ， ， ，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形 作同样的平移得到三角形 ．

(1) 画出三角形 ；
(2) 求三角形 的面积．

答案

解析
(1)见解析
(2)3

【分析】
（1） 根据点，经平移后对应点为 ，得到平移方式，找出对应点顺次连接即可；
（2） 根据割补法求解即可．
【详解】
（1） 解：∵ 平移后对应点 ，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，
如图所示，将 向右平移2格，向下平移4格得；

（2） 由图可知： ．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

21
2022~2023 21 ★★★
次数
频数2
8
10
a
12
为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

(1) 求a的值；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．

答案

解析
(1)18
(2)见解析(3)540人

【分析】
（1） 由总人数减去各小组的人数可得a的值；
（2） 根据a的值补全图形即可；
（3） 由总人数乘以跳绳次数不少于150次的百分率可得答案．
【详解】
（1）解： （人）
（2） 如图所示

（3）
人

答：估计900名学生中有540人达到优良．
【点睛】
本题考查的是从统计表与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．

22
2022~2023 22 ★★★
小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示：

购买A商品的件数
购买B商品的件数
消费金额（元）
第一次
6
3
108
第二次
5
1
84
第三次
7
4
96
(1) 直接回答：第 次购买有折扣； (2)求A，B两种商品的原价；
(3)若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？

答案

解析
(1) 三
(2) A商品原价为16元，B商品原价为4元(3)最多购买4件A商品

【分析】
（1） 观察三次购物购买的数量及消费金额，即可得出第三次购买有折扣；
（2） 设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购买的数量及消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3） 设购买A种商品m件，则购买B种商品 件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过
90元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】
（1） ∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少，
∴第三次购买有折扣． 故答案为：三．
（2） 设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得：

解得：
．
，

答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件．
（3） 设购买A种商品m件，则购买B种商品 件， 依题意，得： ，
解得： ，
又∵m为整数，
∴m的最大值为4．
答：A商品最多可以购买4件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购买的数量及消费金额，找出有折扣的购买次数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23 2022~2023学年广东广州越秀区初一下学期期末（6月）第23题
★★★★

在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形
和三角形
，其中
， ，
，
，且
）开展数学活动．

操作发现：

(1) 如图1，将三角形 沿 方向移动，得到三角形 ，我们会发现 ，推理的根据是： ；
(2) 将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边 所在的直线b，点A与点F重合，求 的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形 ，将三角形 能点C旋转一周，当 时，请判断直线 和直线b是否垂直，并说明理由．

答案

解析
(1)同位角相等，两直线平行(2)
(3)垂直，见解析

【分析】
（1） 由平行线的判定方法或平移的性质可得答案；
（2） 过A作直线 ，交 于G，而 ，则，可得 ，
，再利用角的和差关系可得答案；
（3） 如图所示，当 时， 旋转到如下位置，延长 交 于点H，可得
，证明 ，而 ，可得 ，即旋转角位 ，可得 ，从而可得结论．
【详解】
（1） 解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
（2） 过A作直线 ，交 于G，而 ，
∴ ，

，
同理 ，
．
（3） 垂直，理由如下
如图所示，当 时， 旋转到如下位置，延长 交 于点H

．
【点睛】
，而 ，
，即旋转角位 ，
，

本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键．

24
2022~2023 24 ★★★★
如图，在平面直角坐标系 中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点的取值情况．
x
…

0
1
2
3
4
5
…

y
…
5
4
3
2
1
0

…

(1) 观察表格，直接写出直线l上的点 的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为 ；
(2) 若点 在第一象限，且满足 的面积为6，求点 的横、纵坐标满足的数量关系；
(3) 在（2）的条件下，直线 与直线 相交于点D，若三角形 的面积不大于三角形 的面积，求点 的横坐标m的取值范围．

答案
(1)
(2) 或

(3)

解析

【分析】
（1） 观察表格，寻找规律即可解决问题；
（2） 分点C在 内部和点C在 外部两种情况，结合三角形面积公式求解即可；
（3） 分两种情况结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
（1） 解：观察表格可知： ， 故答案为： ．
（2） 由表格可知 ， ，

，
①点C在 内部时，过 作 于E， 于F，则 ， ，
，
，
， ，

四边形

，
．
四边形 ，

②点C在 外部时，过 作 轴交 于 ，则 ，

在 时， 时， ， ，
，
，
，
或 ；
（3）① 中 ，
，
设 ，则 ， ，

，
令
得 ， ，
，
，

，
同理， ，
∴ ，
解得， ；
②如图，

中 ，
，

设
，则
，
，
令
，
得
，
，
，

，

，
同理，
∴
解得， 综上，当
，
，
，
时，
的面积不大于
的面积
【点睛】
本题考查三角形的面积、坐标与图形的关系、规律型等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找规律解决问题．