八年级下册数学人教版知识要点汇总.docx

人教版数学初二下学期第十六章知识点总结
第十六章 二次根式
【
知识回顾】
1
.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。
2
.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶
分母中不含根式。
3
.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类
二次根式。
4
.二次根式的性质：
a （ a ＞0）
0
（ a =0）；
（
1）（ a ）2=a （ a ≥0）；
（2）
2
=
=
-
a
a
a （ a ＜0）
5
.二次根式的运算：
（
1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，
就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么
先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的
正因式平方后移到根号里面．
（
2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次
根式．
（
3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），
所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

b
a
b
a
ab = a · b （a≥0，b≥0）；
=
（b≥0，a>0）．
（
4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的
分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
A. a>b
B. a<b
C. a≥b
D. a
≤
b
4
、比较数值
1）、根式变形法
（
当 a > 0,b > 0 时，①如果 a > b ，则 a > b ；②如果a < b ，则 a < b 。
例 1、比较3 5 与5 3 的大小。
（
2）、平方法
当 a > 0,b > 0 时，①如果 a2 > b2 ，则 a > b ；②如果a2 < b2 ，则 a < b 。
例 2、比较3 2 与 2 3 的大小。
（
3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
2
1
例 3、比较
与
的大小。
3
-1
2 -1
（
4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例 4、比较 15 - 14 与 14 - 13 的大小。

（
5）、倒数法
例 5、比较 7 - 6 与 6 - 5 的大小。
（
6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例 6、比较 7 + 3与 87 -3的大小。
（
7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①
a - b > 0 Û a > b ；② a -b < 0 Û a < b
2
3
+1与
+1
2
3
例 7、比较
的大小。
（
8）、求商比较法
它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则：
a
b
a
①
> 1 Û a > b ； ② < 1 Û a < b
b
例 8、比较5- 3 与 2 + 3 的大小。
5
、规律性问题
例 1. 观察下列各式及其验证过程：
，
验证：
；
验证:
.

人教版数学初二下学期第十七章知识点总结
第十七章 勾股定理
1
.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2
＋
b2=c2。
2
.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形
是直角三角形。
.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命
题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4
.直角三角形的性质
（
1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°Þ∠A+∠B=90°
2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
A=30°
（
∠
1
可表示如下：
ÞBC= AB
2
∠
C=90°
3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
ACB=90°
（
∠
1
可表示如下：
ÞCD= AB=BD=AD
2
D 为 AB 的中点

5
、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的
摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和
斜边的比例中项
∠
ACB=90°
=
AD · BD
CD
2
Þ
AC
2
=
AD · AB
CD⊥AB
、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB· CD=AC· BC
=
BD · AB
BC
2
6
7
、直角三角形的判定
1
2
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角
形。
3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a
那么这个三角形是直角三角形。
2
+ b
2
= c
2
，
8
、命题、定理、证明
、命题的概念
1
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（
（
1）命题必须是个完整的句子；
2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3
、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
、证明的一般步骤
4
5
6
（
（
（
1）根据题意，画出图形。
2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9
、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
（
1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
1
0 数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全
公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍
放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
第十八章 平行四边形
A
1
．四边形的内角和与外角和定理：
D
（
（
1）四边形的内角和等于 360°；
2）四边形的外角和等于 360°.
B
C
A
4
D
3
1
2
B
C
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
（
1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；
2）任意多边形的外角和等于 360°.
3
．平行四边形的性质：
（ì 1）两组对边分别平行；
ï
D
C
（
ï
2）两组对边分别相等；
因为 ABCD 是平行四边形Þ（í 3）两组对角分别相等；
ï
O
ï
（
4）对角线互相平分；
ï
A
B
ï
（
5）邻角互补 .
î

4
.平行四边形的判定：
（
1）两组对边分别平行
2）两组对边分别相等
3）两组对角分别相等 ý ABCD是平行四边形 .
4）一组对边平行且相等ï
ü
ï
D
C
（
ï
ï
O
（
（
ï
A
B
ïþ
（5）对角线互相平分
D
C
5
.矩形的性质：
O
A
B
C
（ì 1）具有平行四边形的所有通性;
ï
因为 ABCD 是矩形Þ（í 2）四个角都是直角;
ï
（
î
3）对角线相等.
D
A
B
6
. 矩形的判定：
（
1）平行四边形 + 一个直角 ü
D
C
ï
ý Þ四边形 ABCD 是矩形.
（2）三个角都是直角
（3）对角线相等的平行四边形ï
O
þ
A
D
B
C
A
B

D
7
．菱形的性质：
O
因为 ABCD 是菱形
A
C
（ì 1）具有平行四边形的所有通性；
B
ï
Þ
（í 2）四个边都相等；
ï
（
î
3）对角线垂直且平分对角.
D
8
．菱形的判定：
O
A
C
（
1）平行四边形 + 一组邻边等ü
ï
ý Þ四边形四边形 ABCD 是菱形.
（2）四个边都相等
ï
（3）对角线垂直的平行四边形
B
þ
9
．正方形的性质：
因为 ABCD 是正方形
（ì 1）具有平行四边形的所有通性；
ï
Þ
（í 2）四个边都相等，四个角都是直角；
ï
（
î
3）对角线相等垂直且平分对角 .
D
C
D
C
O
A
B
（1）
A
B
（2）（3）
1
0．正方形的判定：
（
1）平行四边形 + 一组邻边等 + 一个直角ü
ï
ý Þ四边形 ABCD 是正方形.
（
2）菱形 +一个直角
ï
（
3）矩形 + 一组邻边等
þ
D
C
(3)∵ABCD 是矩形
A
B

又∵AD=AB
∴四边形 ABCD 是正方形
1
1．等腰梯形的性质：
（
ì 1）两底平行，两腰相等；
A
D
ï
因为 ABCD 是等腰梯形Þ（í 2）同一底上的底角相等；
O
ï
（
î
3）对角线相等 .
B
C
1
2．等腰梯形的判定：
（
1）梯形 + 两腰相等
2）梯形 + 底角相等 ý Þ四边形 ABCD 是等腰梯形
3）梯形 + 对角线相等ï
ü
ï
（
（
þ
A
D
(3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC
AC=BD
ABCD 四边形是等腰梯形
O
∵
B
C
∴

1
4．三角形中位线定理：
A
D
E
三角形的中位线平行第三边，
并且等于它的一半.
B
C
1
5．梯形中位线定理：
D
C
梯形的中位线平行于两底，并
E
F
且等于两底和的一半.
B
A
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距
离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，
等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※
※
1．关于中心对称的两个图形是全等形.
2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心
平分.
※
3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形关于这一点对称.
三 公式：
1
1
．S 菱形 = ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的
2
高）
2
．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）
1
3
．S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位
2
线）
正
方
形
矩
形
菱
形
四 常识：
平行四边形

n (n - 3)
※
1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
.
2
2
3
4
．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边
形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称
图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有
两条对称轴.

人教版数学初二下学期第十九章知识点总结
第十九章 一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常
量 。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x
的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，
y 是 x 的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（
（
（
1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。
3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的
一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再
求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（
5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这
个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1
、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2
、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，

描出表格中数值对应的各点。
、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
3
（
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例
系数。
一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数.
当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，
我们称它为直线 y= kx 。
(2)性质:当 k>0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x
的增大 y 也增大；当 k<0 时,直线 y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着
x 的增大 y 反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具
体写出这个式子的方法。
1
2
3
. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值
为 0．
. 求 ax+b=0(a, b 是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b
与 x 轴交点的横坐标
. 一次函数与一元一次不等式：
解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数
y= ax+b 的值大于 0．
4. 解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b
在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一
次
函
数
如果 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0），那么 y 叫 x 的一次函数.当 b=0
时，一次函数 y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
概 念
图 像
一条直线
k＞0 时，y 随 x 的增大(或减小)而增大(或减小)；
k＜0 时，y 随 x 的增大(或减小)而减小(或增大).
性 质
（
（
（
（
（
（
1）k>0，b＞0 图像经过一、二、三象限；
2）k>0，b＜0 图像经过一、三、四象限；
3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
4）k＜0，b＞0 图像经过一、二、四象限；
5）k＜0，b＜0 图像经过二、三、四象限；
6）k＜0，b＝0 图像经过二、四象限。
直线 y=kx+b（k
≠0）的位置与
k、b 符号之间
的关系.
一次函数表达 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）时，需要由两个点来确
式的确定 定；求正比例函数 y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
5
.一次函数与二元一次方程组：
解方程组ì
x
+
y
=
ï
a b c
1
1
1
í
ï
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函
数的值相等．并求出这个函数值
2
2
ï
ìa +b = c
1
x
y
1
1
解方程组
í
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
ï
2
2

人教版数学初二下学期第二十章知识点总结
第二十章 数据的分析
知识点：
选用恰当的数据分析数据
知识点详解：
一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:
平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一
组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据
的众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的
平均数)叫做这组数据的中位数．
极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值
-
最小值。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法:方差
是偏差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根，记作 s 。
二
教学时对五个基本统计量的分析：
1
算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的
含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采
用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权
平均数的计算公式。
采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒
学生再求平均数时注意单位。
2
平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位
数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广
泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数
据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些
数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来
描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数
据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心
众数。其中众数的学习是重点。
学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理
解。
采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。
3
极差，方差和标准差。
方差是重难点，它是描述一组数据的离
散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，
也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对
两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一
定大。
学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心
或公式不熟导致错误。
采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用
计算器计算。
这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合
在一起考察。