2022_2023学年广东广州南沙区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州南沙区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2022~2023 1 ★
如图，直线 ，直线l与 、相交，若图中 ，则 为（ ）

A. B. C. D.

答案 C

解析
解： 直线 ， ，
，
， 故本题答案为 ．

2
2022~2023 2 ★★ 立方根等于 的数是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据立方根的定义即可求解．

【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根．

3
2022~2023 3 ★★
在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）
A. （2，5 ） B. （ 4，3 ） C. （ 0，3 ） D. （ 2，1 ）

答案
解析
B

【分析】
把点（2，3）的横坐标加2，纵坐标不变得到（4，3），就是平移后的对应点的坐标．
【详解】
点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）． 故选B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．

4
已知
，则当
时， 的值是（
）
A.

B.
C.
答案 B
解析

2022~2023 4 ★

D.

【分析】
将 代入 ，即可求解．
【详解】
解：将 代入 ，得

解得： ， 故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

5
2022~2023 5 ★★ 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得

答案
解析
D

【分析】
根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：A. 由 ，得 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 由 ，得 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 由 ，得 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 由 ，得 ，故该选项正确，符合题意； 故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不

变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6
2022~2023 6 ★★
某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量

答案
解析
C

【分析】
样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案
【详解】
50名学生的视力情况是这个问题的样本， 故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

7 2022~2023学年广东广州南沙区初一下学期期末第7题
★

一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为

，
，
，则第四个顶点到x
轴的距离是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3

D. 4
答案 C

解析

【分析】

根据正方形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为1，纵坐标应为3，即可作答．
【详解】
解：如图可知第四个顶点的横坐标应为1，纵坐标应为3，
即： ，
第四个顶点到x轴的距离是3． 故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据横坐标相同，两点连线平行于y轴，根据两点的纵坐标相同，两点连线平行于x轴是解题的关键．

8
2022~2023 8 ★★
如图，直线a，b，c两两相交， ，点O是垂足， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据对顶角相等，直角三角形中两锐角互余等知识，即可作答．
【详解】如图，

∵
，

∴

，
∵

，

∴

，
∵
∴

，
，

故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，直角三角形中两锐角互余等知识，掌握直角三角形中两锐角互余是解答本题的关键．

9
2022~2023 9 ★★
若 ， 是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
因为一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数的关系可列出方程，求出 ，再求出这个正数即可．
【详解】
解：∵ ， 是同一个正数的两个平方根，
∴
解得： ，

则这个正数为：

故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根的意义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

10 2022~2023学年广东广州南沙区初一下学期期末第10题
不等式组 的解集是 ，则
★★
的取值范围是（

）
A. B. C.

D.
答案 C

解析

【分析】
分别解出每一个不等式，根据不等式组的解集的确定方法，同大取大，求出m的取值范围即可作答．
【详解】
解：∵不等式组的解集为： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式组的解集的确定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，是解题的关键．

二、填空题

11
2022~2023 11 ★★

已知
与 互余，若 ，则
．
答案
/ 度

解析

【分析】

用 减去 ，即可求解．
【详解】
解：∵ 与 互余，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】

，

本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．

12
2022~2023 12 ★★
若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是 ．

答案

解析
【分析】
根据题意，第一个数表示排数，第二个数表示列数，即可求解．
【详解】
解：依题意，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是， 故答案为： ．
【点睛】
本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．

13
2022~2023 13 ★★ 化简： ＝ ．

答案 3

解析
解： ，
因此正确答案为：3．

14
2022~2023 14 ★★ 点在第二象限内，则x的取值范围是 ．

答案

解析

【分析】
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解．
【详解】

解：∵点

在第二象限内，
∴

解得：
，

故答案为：

．
【点睛】

本题考查了各象限坐标的特征，理解各象限坐标特征是解决本题的关键．

15
2022~2023 15 ★
已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成 组．

答案
解析
6/ 六

【分析】
先计算出该组数据的极差，根据组数 极差 组距即可求解．
【详解】
解： 最大值为83，最小值为32，

故答案为：6．
【点睛】
，
（组）（进一法取近似值），

本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距 （最大值 最小值） 组数是解题的关键．

16
2022~2023 16 ★★

若二元一次方程组 和 同解，那么的平方根是 ．

答案

解析

【分析】
联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，再代入含a与b的方程中，并联立组成方程组，解方程组即可作答．
【详解】

解：联立得：

，

解得：
，

将
代入
、
，

可得方程组为： ， 解得： ，
即 ，
的平方根为： ， 故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，平方根等知识，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键．

三、解答题

17
2022~2023 17 ★★ 计算：

答案

解析

【分析】
先求立方根，然后根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】
解：

【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，实数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．

18
2022~2023 18 ★★ 解二元一次方程组： ．
答案

解析
【分析】
采用加减消元法即可求解．
【详解】
①
解： ，
②
① ②，得，

解得
，

把
代入②，得
，
解得
，

∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．

19
2022~2023 19 ★★

解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

答案
解析
，数轴上表示见解析

【分析】
先求解一元一次不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．
【详解】

①
解： ②
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ， 在数轴上的表示为：

【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

20
2022~2023 20 ★★

如图， ， ．求证 ．

答案
解析
见详解

【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补，以及内错角相等，两直线平行，即可证明．
【详解】

∵
，

∴

，
∵

，

∴
，

∴

，
∴
．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

21
2022~2023 21 ★★ 已知点 ，点 ．

(1) 建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点 ，点 ；

(2) 点 向下平移 个单位到点 ，则点 的坐标是 ；
(3) 求 的面积．

答案
(1)见解析
(2)
(3)

解析

【分析】
（1） 根据题意，建立平面直角坐标系，并标出点即可求解；
（2） 根据题意，将点 的纵坐标减2即可求解；
（3） 根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】
（1） 解：如图所示，

（2） 解：如图所示，点

故答案为： ．
（3） 解：如图所示，

【点睛】
本题考查了在坐标系中描点，点的平移，坐标有图形，求三角形的面积，数形结合是解题的关键．

22
2022~2023 22 ★★★
温度 ℃
声音传播速度（米/秒）
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用 表示声音在空气中的传播速度， 表示温度，则 ， 满足公式：（ ， 为已知数）．

(1) 求 ， 的值．
(2) 若温度是 ℃时，求声音在空气中的传播速度．

答案

解析
(1)
(2)气温为 ℃时，声音在空气中的传播速度为 米/秒

【分析】
（1） 根据表格将， ，代入 计算即可；
（2） 结合（1）的结论得出解析式，再代入求值即可．
【详解】
（1） 将 ， 代入 ，得 ，

（2）由（1）知： ， 将 代入得 ，
气温为 ℃时，声音在空气中的传播速度为 米/秒．
【点睛】
本题考查了函数关系式，求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键．

23
2022~2023 23 ★★
某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角 为 ．

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（％）
26
7

27
4
5
28

29

25
30

(1) 这个样本的样本容量是 ； (2)求出统计表中m的值；
(3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：
成绩（P）

等级
E
D
C
B
A

请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．

答案
(1)

(2)
(3)校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数 人

解析

【分析】
（1） 利用得27分的人数除以其所占比例即可求解；
（2） 先求出得26分的人数占比，接着根据扇形统计图中的圆心角求出得30分的人数占比，再用1减去除得28分人数的占比外其他得分的占比即可作答；
（3） 利用总人数乘以样本中A等级的占比，即可作答．
【详解】
（1） 样本容量：， 故答案为： ；
（2） 得26分的人数占比： ， 得30分的人数占比： ，
即： ，
∴ ，
（3） （人），
答：校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数 人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、样本容量以及利用样本估计整体等知识，掌握统计数据的处理方法是解答本题的关键．

24
2022~2023 24 ★★★
若平面直角坐标系上点 的横、纵坐标满足关于 ， 的方程，则称点 为该方程的相关点．如是方程 的相关点．
(1) 已知 是方程 的相关点，则 ；
(2) 已知点 在第一象限，点 是方程的相关点，且 ．求 的取值

范围．
(3) 已知点在第二象限，点是方程 的相关点，将点向下平移 个单位后到点 ，点 是方程的 相关点，求的坐标．

答案
(1)

(2)

(3)

解析

【分析】
（1） 根据题意，将点代入方程 ，即可求解；
（2） 根据算术平方根的非负性求得 ，根据点 在第一象限，点 是方程的相关点，可得 ，进而即可求解．
（3） 根据点是方程 的相关点，可得 ①，根据将 点向下平移
个单位后到点 ，得出，由点 是方程的 相关点，可得 ②，联立①② 解方程组即可求解．
【详解】
（1）解：∵ 是方程 的相关点，
∴
解得： ， 故答案为： ．
（2）解：∵
∴ ，
解得： ，
∵点 在第一象限，点 是方程的相关点，
∴，且
∴
解得：
（3）解：∵点 在第二象限，
∴ ，

∵点 是方程 的相关点，
∴ ①，
∵将 点向下平移 个单位后到点，
∴，
∵点 是方程的 相关点，

∴

②，
联立①②

，
解得：

，

∴
【点睛】
．

本题考查了二元一次方程组求解，算术平方根，点的平移，理解题意解题的关键．

25
2022~2023 25 ★★★★
甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝 在 ， ， 处弯折得到如下图①的形状，其中 ， ． 第二步：将 绕点D旋转一定角度，再将 绕点E旋转一定角度并在 上某点 处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

(1)如图①，若
，求
；

(2)如图②，若
，请判断

，
，
， 之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图③，若 ， ，设 ，
，求 ．（用含 ， 的式子表示）

答案

解析
(1)
(2) ，理由见解析
(3)

【分析】
（1） 根据平行线的性质得出 ，根据解题得出 ，进而根据 ，即可求解；
（2） 过点分别作 的平行线，根据平行线的性质得出
设 ，进而根据平行线的性质得出 ， ，即可得出结论；
（3） 根据（2）的结论可得，
，根据已知 ，
，可得 ，进而即可求解．
【详解】
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
解得： ，
∵．
∴ ；
（2）解：如图所示，

过点
分别作
的平行线
，
∴
，

∴

，

设

，
又∵
，

∴
，

，
∴

，
，
∴

，；
（3）∵
，

，

，
即

，

∴

，

由（2）可得

，
∵

，

，
∴

，

即

，
∴

，
∴
【点睛】
．

本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．