资源描述
专题检测〔九〕 根本初等函数、函数与方程〔三级提能练〕
A级——常考点落实练
1．函数y＝定义域为( )
A. B.
C．(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
2．(2021·广西质检)假设xlog52≥－1，那么函数f(x)＝4x－2x＋1－3最小值为( )
A．－4 B．－3 C．－1 D．0
3．函数f(x)＝ex＋x－2(e为自然对数底数)零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2021·唐山模拟)假设函数f(x)＝lg(mx＋)为奇函数，那么m＝( )
A．－1 B．1 C．－1或1 D．0
5．函数f(x)＝x2lg图象( )
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称
6．(2021·沈阳模拟)假设函数y＝logax(a>0，且a≠1)图象如下图，那么以下函数与其图象相符是( )
A B C D
7．假设函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，那么实数m取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
8．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下税率为p%，超过280万元局部按(p＋2)%征税，有一公司实际缴税比例为(p＋0.25)%，那么该公司年收入是( )
A．560万元 B．420万元
C．350万元 D．320万元
9．(2021·全国乙卷)假设a＞b＞0，0＜c＜1，那么( )
A．logac＜logbc B．logca＜logcb
C．ac＜bc D．ca＞cb
B级——易错点清零练
1．(2021·全国甲卷)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x定义域和值域一样是( )
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
2．(2021·广州五校联考)设a＝log3，b＝，c＝2，那么( )
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
3．两个函数图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数〞，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，那么“同根函数〞是( )
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
4．函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，假设f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，那么m取值范围是________．
C级——“12＋4〞高考练
一、选择题
1．(2021·贵州模拟)幂函数y＝f(x)图象经过点(3，)，那么f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
2．(2021·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|( )
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
3．一个人以6米/秒速度去追赶停在交通灯前汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开场变速直线行驶(汽车与人前进方向一样)，汽车在时间t内路程为s＝t2米，那么，此人( )
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但期间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米
4．函数f(x)＝－log2x，在以下区间中，包含f(x)零点区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，4) D．(4，＋∞)
5．(2021·河南焦作一模)假设函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)值域为{y|0<y≤1}，那么函数y＝loga|x|图象大致是( )
6．(2021·河北五校联考)函数f(x)＝那么不等式f(x)>2解集为( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2)
C．(1，2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
7．(2021·北京模拟)函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点线段中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a C．2 D．a2
8．(2021·石家庄一模)函数y＝f(x)图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，假设a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，那么a，b，c大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．a>c>b
9．(2021·山西四校联考)函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|xf(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
10．(2021·兰州模拟)命题：
①函数y＝2x(－1≤x≤1)值域是；
②为了得到函数y＝sin图象，只需把函数y＝sin 2x图象上所有点向右平移个单位长度；
③当n＝0或n＝1时，幂函数y＝xn图象都是一条直线；
④函数f(x)＝|log2x|，假设a≠b，且f(a)＝f(b)，那么ab＝1.
其中正确命题是( )
A．①③ B．①④
C．①③④ D．①②③④
11．(2021·海口调研)假设关于x方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同实根，那么实数a取值范围为( )
A. B.
C. D.
12．(2021·江西两市联考)对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，假设存在α，β，使得|α－β|≤1，那么称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数〞．假设函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数〞，那么实数a取值范围是( )
A．[2，4] B.
C. D．[2，3]
二、填空题
13．lg＋2lg 2－＝________.
14．函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，那么f＝________.
15．(2021 ·四川高考)某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝…为自然对数底数，k，b为常数)．假设该食品在0 ℃保鲜时间是192小时，在22 ℃保鲜时间是48小时，那么该食品在33℃保鲜时间是________小时．
16．函数f(x)＝与g(x)＝a(x＋1)图象在(－1，1]上有2个交点，假设方程x－＝5a解为正整数，那么满足条件实数a个数为________．
答 案
A级——常考点落实练
1. 解析：选A 要使函数有意义需满足解得<x<1.
2. 解析：选A ∵xlog52≥－1，∴2x≥.那么f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4，当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.
3. 解析：选B ∵函数f(x)＝ex＋x－2在R上是增函数，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，
∴f(0)f(1)<0，可得函数f(x)＝ex＋x－2在(0，1)上有唯一零点，应选B.
4. 解析：选C 因为函数f(x)为奇函数，所以lg(mx＋)＝－lg(－mx＋)，即mx＋＝，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，应选C.
5. 解析：选B 因为f(x)＝x2lg，所以其定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lg＝－x2lg＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，应选B.
6. 解析：选B 由函数y＝logax(a>0，且a≠1)图象可知，a＝3，所以y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均为减函数，只有y＝x3是增函数，选B.
7. 解析：选A m＝－log2x(x≥1)存在零点，那么m范围即为函数y＝－log2x(x≥1)值域，∴m≤0.
8. 解析：选D 设该公司年收入为x万元(x>280)，那么有＝(p＋0.25)%，解得x＝320.故该公司年收入为320万元．
9. 解析：选B 法一：因为0＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，应选B.
法二：取a＝4，b＝2，c＝，那么log4＝－＞log2，排除A；4＝2＞2，排除C；＜，排除D.应选B.
B级——易错点清零练
1. 解析：选D 函数y＝10lg x定义域与值域均为(0，＋∞)．
函数y＝x定义域与值域均为(－∞，＋∞)．
函数y＝lg x定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．
函数y＝2x定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．
函数y＝定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.
2. 解析：选A ∵a＝log3<log2＝－1，0<b＝<＝1，c＝2>20＝1，∴a<b<c.
3. 解析：选A f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)图象，根据“同根函数〞定义可知选A.
4. 解析：令t＝|2x－m|，那么t＝|2x－m|在区间上单调递增，在区间上单调递减．而y＝2t为R上增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，那么有≤2，即m≤4，所以m取值范围是(－∞，4]．
答案：(－∞，4]
C级——“12＋4〞高考练
1. 解析：选D 设幂函数f(x)＝xa，那么f(3)＝3a＝，解得a＝，那么f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2. 解析：选B 因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称可得，y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，应选B.
3. 解析：选D 车与人间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2t＝6时，dD.
4. 解析：选C 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)零点所在区间为(2，4)．
5. 解析：选A 假设函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)值域为{y|0<y≤1}，那么0<a<1，由此可知y＝loga|x|图象大致是A.
6. 解析：选C 令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>，应选C.
7. 解析：选A ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点线段中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，应选A.
8. 解析：选D 由函数y＝f(x)图象关于x＝0对称，得y＝f(x)是偶函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x单调递增，又a＝f(－3)＝f(3)，所以a>c>b，选项D正确．
9. 解析：选A 画出y1＝f(x)，y2＝log2|x|图象如下图，由图象可得所求解个数为5.
10. 解析：选B ①：由f(x)＝2x在R上单调递增可知①正确；②：应向右平移个单位长度，故②错误；③：当n＝0时，y＝xn图象应为直线y＝1去掉点(0，1)，故③错误；④：∵a≠b，∴log2a＝－log2b，log2a＋log2b＝0，log2(ab)＝0，ab＝1，故④正确．∴正确命题为①④，应选B.
11. 解析：选A 依题意，注意到x＝0是方程|x4－x3|＝ax一个根．当x>0时，a＝|x3－x2|，记f(x)＝x3－x2，那么有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在区间上单调递减，在区间(－∞，0)，上单调递增．又f(1)＝0，因此g(x)＝＝图象如下图，
由题意得直线y＝a与函数y＝g(x)图象有3个不同交点时，a∈，选A.
12. 解析：选D 函数f(x)＝ex－1＋x－2零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3零点为b，假设函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数〞，那么|1－b|≤1，∴0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1，4)，∴要使其零点在区间[0，2]上，那么即解得2≤a≤3.
13. 解析：lg＋2lg 2－＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.
答案：－1
14. 解析：由题意得：|f(0)|≤1⇒|n|≤1⇒－1≤n≤1；|f(1)|≤1⇒|2＋n|≤1⇒－3≤n≤－1，因此n＝－1，∴f(0)＝－1，ff(x)图象可知：要满足题意，那么图象对称轴为直线x＝0，∴2－m＝0，m＝2，∴f(x)＝2x2－1，∴f＝－.
答案：－
15. 解析：由条件，得192＝eb，∴b＝ln 192.
又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.设该食品在33 ℃保鲜时间是t小时，那么t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.
答案：24
16. 解析：在同一坐标系中作出函数f(x)与g(x)图象，如图，
结合图象可知，实数a取值范围是.由x－＝5a，可得x2－5ax－1＝0，设h(x)＝x2－5ax－1，当x＝1时，由h(1)＝1－5a－1＝0可得a＝0，不满足题意；当x＝2时，由h(2)＝4－10a－1＝0可得a＝≤，满足题意；当x＝3时，由h(3)＝9－15a－1＝0可得a＝>，不满足题意．又函数y＝x－在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件实数a个数为1.
答案：1
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