高数期末复习试卷.docx

黎明鸟飞去发布：
742246050

题号
一、单项选择
二、填空题
三、计算题
四、应用题
五、证明题
总 分
得分

得分
评卷人

一、单项选择题〔共5小题，每题3分，本大题共15分〕

1、和存在是函数在点可微的..................................................〔 〕
(A)必要非充分的条件 (B)充分非必要的条件
(C)充分且必要的条件 (D)即非充分又非必要的条件
2、以下级数中收敛的是………………………………………………………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
3、假设函数是微分方程的一个特解，那么此方程的通解为………………〔 〕
(A) (B)
(C) (D)
4、经判别，级数 的敛散性是……………………………………………〔 〕
(A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)不确定
5、球面在点处的切平面方程为……………………………………………〔 〕
(A) (B)
(C) (D)

得分
评卷人

二、填空题〔共5小题，每题3分，本大题共15分〕

6、设，那么=
7、交换积分次序后，=

8、设曲线积分及积分路径无关，此时的值为
9、函数在点处取得极值，那么此极值为

10、将函数展开为的幂级数为

得分
评卷人

三、计算题〔共7小题，第11题6分，第12题8分，第13、14题每题9分，第15、16、17题每题8分，本大题共56分〕

11、设，求、、。(6分)

12、求，其中是由曲面及所围成的闭区域。〔8分〕

13、曲线积分及积分路径无关，且，求，并计算的值.
〔9分〕

14、计算曲面积分，其中为平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。〔9分〕

15、求幂级数的收敛域及和函数。〔8分〕

16、求微分方程的通解。〔8分〕

17、求过点而及两直线 和 平行的平面的方程。〔8分〕

得分
评卷人

四、应用题〔此题总分值为8分〕

18、求外表积为而体积为最大的长方体的体积。

得分
评卷人

五、证明题 (此题总分值为6分)

19、假设，且及收敛，证明收敛。