同济上册高数(一些重要公式及知识点).doc

同济上册高数总结
微分公式与积分公式

三角函数的有理式积分：

两个重要极限：
公式1 公式2
有关三角函数的常用公式
和差角公式： 和差化积公式：
三倍角公式: 半角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) sin(α/2)=±√(1-cosα)/2
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα Cos(α/2)=±√(1+cosα)/2
降幂公式: 万能公式：
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

正弦定理：
余弦定理：
反三角函数性质：
(特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)式的通解
两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程