资源描述
<p>一、一次函数
一次
函数
，
符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
二、二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：
②顶点式：
③两根式：
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
（3）二次函数图象的性质
图像
定义域
对称轴
顶点坐标
值域
单调区间
递减
递增
递增
递减
①.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是
②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
三、幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
四、指数函数
（1）根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．
（3）运算性质
① ②
③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．
五、对数函数
（1）对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：．
（2）几个重要的对数恒等式
，，．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法： ②减法：
③数乘： ④
⑤
⑥换底公式：
（5）对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．
④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．
例题
一、求二次函数的解析式
例1.抛物线的顶点坐标是（）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）
例2．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）
A． B．
C. D.
例3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）
A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1
例4.已知二次函数同时满足条件：（1）；（2）的最大值为15；（3）的两根立方和等于17求的解析式
二、二次函数在特定区间上的最值问题
例5. 当时，求函数的最大值和最小值．
例6．当时，求函数的取值范围．
例7．当时，求函数的最小值(其中为常数)．
三、幂函数
例8.下列函数在上为减函数的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例9.下列幂函数中定义域为的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例10.讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．
例10．已知函数y＝．
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求函数的单调区间．
四、指数函数的运算
例11.计算的结果是（ ）
A、B、C、— D、—
例12.等于（ ）
A、 B、C、 D、
例13.若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、指数函数的性质
例14.，则M∩P（）
A. B. C. D.
例15.求下列函数的定义域与值域：
（1）（2）
例16.函数的图像必经过点 ( )
A．(0，1) B．(1，1) C．(2，3) D．(2，4)
例17求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
五、对数函数的运算
例18.已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
例19.，则的值为（ ）
A、B、4 C、1 D、4或1
例20.已知，那么等于（ ）
A、B、C、D、
例21.，则的取值范围是（ ）
A、B、C、 D、
五、对数函数的性质
例22.下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、B、
C、D、
例23.函数的图像关于（ ）
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
例23.求证函数是（奇、偶）函数。
课下作业
1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
2.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（）
A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
3. 二次函数y=图像的顶点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（）
5．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（）
A．0 B．6 C．3 D．9
6.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
7.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是 （）
8．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )
A．减函数
B．增函数
C．常函数
D．可能是减函数，也可能是常函数
9．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,2]C．[1,2] D．(－∞，2]
10、使x2＞x3成立的x的取值范围是（ ）
A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1
C、x＞1 D、x＜1
11、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A、d＞c＞b＞a
B、a＞b＞c＞d
C、d＞c＞a＞b
D、a＞b＞d＞c
12．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 ( )
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定
13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是
A． B．Ｃ． D．
14．若函数f(x)＝log(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(3，＋∞)
C．(－∞，3) D．[5，＋∞)
15、设集合，则是（）
A、 B、 C、 D、有限集
16、函数的值域为（）
A、 B、 C、 D、
17、设，则（）
A、 B、 C、 D、
18、在中，实数的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
19、计算等于（）
A、0 B、1 C、2 D、3
20、已知，那么用表示是（）
A、 B、 C、 D、
21、已知幂函数f(x)过点（2，），则f(4)的值为（）
A、 B、 1 C、2 D、8
二、填空题
1.抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.
2.函数的定义域为___________.
3.设，如果是正比例函数，则m=____ ,如果是反比例函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．
4.若有意义，则___________．
5.当时，___________．
6.若，则的最小值为___________．
7、若。
8、函数的定义域是。
9、。
10.不等式的解集是__________________________.
11.不等式的解集是__________________________.
12.若，则__________________________.
13、已知函数的值为
14、函数恒过定点
三、简答题
1.求下列各式中的x的值
2、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
3.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。
4.设，，试确定的值，使为奇函数。
5. 已知函数，（1）求f(x)的定义域； （2）讨论函数f(x)的增减性。
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