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基本初等函数复习课
一、知识点回顾
1.指数函数的图像与性质：

a>1
0<a<1
图
象

性
质
(1)定义域：
（2）值域：
（3）过定点：
（4）在 R上是 函数
（4）在R上是 函数
2．对数函数的图像性质

0<a<1
a>1
图象

定义域

值域

单调性

过定点

y<0时
__________
__________
y>0时
__________
__________
3.幂函数的性质
幂函数

图象

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

二、预习自测
1．设，则满足的的值为
2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）

3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________
4．如果那么下列不等式中正确的是（ ）

5．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )

三、典型例题：
例1．已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围。

例2．已知函数
（1）求的定义域; （2）求使的的取值范围。(3) 并判断其奇偶性；

例3．已知是奇函数，
(1)求函数的定义域
(2)求常数m的值；

例4．已知定义在R上的奇函数f(x)，且当x∈时，.
（1）求f（x)在R上的解析式；
（2）判断f(x)在的单调性并用定义证明.

四、当堂检测：
1.幂函数( )在是减函数,且,则=
2．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则下列正确的是 （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
4．函数的定义域 （ ）
A． B．
C． D．
5．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ）
A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．
C． D．
6．下列关系式中，成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．当时，函数和的图象只可能是 （ ）

8.函数的图像关于（ ）
A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称
9.已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

基本初等函数复习卷
一、选择题
1. ·等于(　　)
A.-　　 B.-　　 C.　　 　D.
2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则m=(　　)
A.1 B.-3 C.-3或1 D.2
3.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则(　　)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
4.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于(　　)
A.2 B. C.10 D.
5.函数f(x)=+lg(2x+1)的定义域为(　　)
A.(-5,+∞) B.[-5,+∞) C.(-5,0) D.(-2,0)
6.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是(　　)

7.下列函数中,图象关于y轴对称的是(　　)
A.y=log2x B.y= C.y=x|x| D.y=
8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是(　　)
A.y= B.y= C.y=x2+x+1 D.y=
9. x=+的值属于区间(　　)
A.(-3,-2) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(2,3)
10.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
二、填空题
11.已知=(a>0),则loa=　　　　.
12.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是　　　　.
13．函数f(x)＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
14．已知函数f(x)＝则f的值是________．
三、解答题
15.计算下列各题:
(1)0.008+()2+(-16-0.75.
(2)(lg5)2+lg2·lg50+.

16.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),
(1)求函数f(x)的解析式及定义域.
(2)求f(14)÷f()的值.

17．已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的值域．

18. 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0<a<1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

19．设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

答案
预习自测 3 C (－1,-- 1) A A
例1解：（1）由题意得()x－1>0
()x >1=()0
解得x<0，即f(x)的定义域为(－∞，0)
（2）由题意得log3(()x －1)> log3 1
所以,即
解得x<－1，所以x 的取值范围是(－∞,－1)

例2 解：(1)由题意得
解得－1<x<1，所以f(x)的定义域为(－1,1)
(2) f(x)>0即loga(1－x)>loga(1+x)
当a>1时，，解得x∈(－1,0)
当0<a<1时，，解得x∈(0,1)
综上所述，当a>1时，x的取值范围是(－1,0)；当0<a<1时，x的取值范围是(0,1)
(3)∵f(x)的定义域 (－1,1)关于原点对称，以及
f(－x)= loga(1+x)－loga(1－x)= －(loga(1－x) －loga(1+x)) = －f(x)
所以f(x)是奇函数。
例3解：（1）由题意得3x－1≠0，即x≠0
所以f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)
（2）∵f(x)是奇函数
∴f(－1)=－f(1)　即+m=－（+m）
解得m=1
例4 解：(1)由于奇函数f(x)的定义域为R，所以x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=―f(―x)= ―log2(2－x－1)
所以
(2)判断： f(x)是(0,+∞)的增函数。
证明：当x∈(0,+∞)时，f(x)=log2(2x－1)
设x1,x2∈(0,+∞)，当x1<x2时,2x1<2x2，（指数函数y=2x为增函数）
所以2x1－1<2x2－1
因x1>0，所以2x1－1>20－1=0,即0<2x1－1<2x2－1
所以log2(2x1－1)< log2(2x2－1) (用对数函数y=log2x为增函数)
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)是(0,+∞)的增函数。
当堂检测：
1.解：由题意得，解得m= 1
2.解：由题意得或
解得x<－1或x>1 。选 D
3.A4D5D6A7A8C
9.解：(1) 由ax+1≠0，求得定义域为R，定义域关于原点对称。
又
所以f(x)是奇函数。
（2）
设x1,x2∈(－∞，+∞)，当x1<x2时

由于x1<x2，a>1，所以ax1<ax2，所以ax1－ax2<0
又ax1+1>0, ax2+1>0，所以f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(－∞,+∞)上是增函数。
答案解析
1. 【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.
·=-(-a·(-a=-(-a=-.
2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.
3.【解析】选D.因为y1=40.9>40=1,
y2=lo4.3<lo1=0,
0<y3=()1.5<()0=1,所以y1>y3>y2.
4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2n=1.013,
∴m=22.013,n=21.013,∴==.
5.【解析】选A.因为所以x>-5,
函数f(x)的定义域是(-5,+∞).
6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选C.
7. 【解析】选D.因为y==是偶函数,
所以其图象关于y轴对称.
8. 【解析】选A.A,y==()x的值域为(0,+∞).
B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,
y=的定义域是(-∞,0],
所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,
所以y=的值域是[0,1).
C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是[,+∞),
D,因为∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以y=的值域是(0,1)∪(1,+∞).
9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.
又∵<<,
∴log3<log3<log3,即-2<log3<-1,
所以x∈(-2,-1).
10.【解析】选B.(1)当a≤0时,f(a)>1可化为()a-3>1,()a>()-2,所以a<-2.
(2)当a>0时,f(a)>1可化为>1所以a>1,
综上知a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).
11.【解析】∵=(a>0),
∴()2=[()2]2,即a=()4,
∴loa=lo()4=4.
答案:4
12.【解析】由题意得或
所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).
答案:(1,2)
13解析：　∵y＝ax恒过定点(0,1)，
∴函数f(x)＝ax－2＋1恒过定点(2,2)．
答案：　(2,2)
14解析：　由于f＝log2＝－2，
所以f＝f(－2)＝3－2＝.
答案：　
15.【解析】(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3
=0.55.
(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·
=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2.
16.【解析】(1)∵函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),
∴即
∴解得
∴f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+∞).[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)f(14)÷f()=log327÷log3=3÷=6.[来源:学|科|网]
17[解析]　(1)已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)，且x2＋1>0恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝loga[(－x)2＋1]＝loga(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
(2)∵x2≥0，∴x2＋1≥1，
又∵a>1，∴loga(x2＋1)≥loga1＝0，
故f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)的值域为[0，＋∞)．

18.解析：　(1)要使函数有意义，
则有解得－3<x<1，
所以定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为
f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．
∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.
∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.
由loga4＝－2，得a－2＝4，
∴a＝4－＝.
19解析：　(1)依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，
所以＝0对一切x∈R成立，
由此可得a－＝0，即a2＝1.
又因为a>0，所以a＝1.
(2)证明：在(0，＋∞)上任取x1<x2，则
f(x1)－f(x2)
＝ex1＋－＝(ex1－ex2)＋－＝(ex2－ex1)
＝(ex2－ex1).
由x2>x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0，
1－ex1＋x2<0.
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．