绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK.doc

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）

1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
（1）求x和y的值；
（2）求的值．

4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．

5．当x＜0时，求的值．

6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．

9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．

12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．

13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

14．++=1，求（）2003÷（××）的值．

15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？
（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？
（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

20．计算：．

21．计算：
（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|

22．计算
（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|； （2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

23．计算．
（1）； （2）．

24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

25．认真思考，求下列式子的值．
．

26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．

27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．
（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．
（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是　_________　（直接写出结果）

28．阅读：
一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：
（1）|3.14﹣π|=　_________　；
（2）计算=　_________　；
（3）猜想：=　_________　，并证明你的猜想．

29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=　_________　
（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．

参考答案：
1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）
=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1　
2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，
=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），
=a﹣b﹣b+c﹣a+c，
=2c﹣2b　
3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，
∵|y|=2，∴y=±2，
∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；
当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，
∴x=﹣1，y=2；
（2）∵x=﹣1，y=2，
∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9
=10　
4．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|
=5+10÷2
=5+5
=10　
5．解：∵x＜0，
∴|x|=﹣x，
∴原式==0+=﹣
6．解：∵|a|＜﹣c，
∴c＜0，
∵abc＜0，
∴ab＞0，
∵|a+b|=a+b，
∴a＞0，b＞0，
∴=++=1+1﹣1=1　
7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，
∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），
解得a=5或a=﹣3　
8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．
∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49
9．解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0；
又∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0；
原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，
=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），
=﹣a﹣a+b+a+b，
=﹣a+2b　
10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，
则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，
=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），
=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，
=﹣2b．
故答案为：﹣2b　
11．解：因为x＞y，
由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．
（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；
（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．
所以x﹣y的值为1或5　
12．解：分三种情况讨论如下：
（1）当x＜﹣时，
原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；
（2）当﹣≤x＜时，
原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；
（3）当x≥时，
原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．
综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．　
13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，
所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a　
14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，
又∵++=1，
∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，
不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，
∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，
∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣1　
15．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，
∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；
（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；
（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50　
16．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=　
17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，
∴a、b、c有两个数相等，
不妨设为a=b，
则|c﹣a|=1，
∴c=a+1或c=a﹣1，
∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，
∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2　
18．解：根据数轴可得
c＜b＜0＜a，
∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0
19．解：∵2005=2×1003﹣1，
∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）
=2（2+4+6+…+1002）
=2×
=503004　
20．解：
=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=　
21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7
=2.7；

（2）原式=16+36﹣1
=51　
22. 解：（1）原式=5+10﹣9
=6；

（2）原式=3×6﹣7×2
=18﹣14
=4
23．解：（1）原式=﹣+=；
（2）原式=﹣+=　
24．解：∵x＞0，y＜0，
∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0
∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1　
25．解：原式=﹣+﹣+﹣
=﹣
=　
26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，
最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|
=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030　
27．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，
∴x≥2时有最大值2﹣1=1；

（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，
∴x≥4时有最大值1+1=2；

（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．
故答案为50　
28．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）
=π﹣3.14；
（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=；
（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故答案为π﹣3.14；；　
29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，
∴a﹣2=0，b+6=0，
∴a=2，b=﹣6，
∴a+b=2﹣6=﹣4；

（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|
=1﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=．
故答案为：﹣4，
30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，
∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，
∴m=0．
由|n|=n，知n≥0，
由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，
∴p=1，
∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2　
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