数学：北京课改版八年级上--分式(课件).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,1:,用分式表示下列各式：,(x+2)y,2x:(y+1),x:(y,1),(2x,1)-(x,+1),1,热身练习,：,（,根据文字列代数式）,x,除以,x,与,8,的和所得的商；,a,与,c,的差的一半；,3m,加上,n,和的倒数；,甲乙相距,180,千米，一辆汽车行驶,n,小时从甲地到达乙地，则汽车的速度是多少？,2,分式的定义,两个整式,A,、,B,相除时，可以表示为 的形式。如果,中含有,，那么 叫做,。,分母,字母,分式,3,和,统称,有理式,。,整式,分式,4,分式的意义,分式中分母的值不能为零,分式 ，,B0,5,例,2,:,4x,10,4x 1,x 1/4,答：当,x 1/4,时，分式 有意义。,当,x,取什么值时，分式 有意义？,解：使得 有意义,6,思考：,当,x,取什么值时，下列分式有意义？,x,4x+30,(x-3)(x-4)0,x 3,且,x 4,(x,1),0,(x,1)0,x 1,|x|,50,|x|5,x 5,x,a0,x a,7,例,3,:,当,y,取什么值时，分式 的值是零？,解：使得分式的值为,0,，则,2y+1=0,y=-,使得分式有意义，则,4y,10,把,y=-,代入,4y,1=-30,当,y=-,时，此分式的值是零。,8,小结,分式的定义,分式的意义,分式的值为,0,分母,0,分子,=0 ,代入分母,0 ,最后答案,整式,A,、,B,相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。,9,讨论：,若分式,的值为,0,，则,x,的值是多少？,解：,|x|,3=0,|x|=3,x=3,把,x=-3,代入，分母为,0,，分式没有意义,把,x=3,代入，分母等于,12,当,x=3,时，此分式值为,0,。,10,2025/6/4 周三,分式的概念和性质,#老师,2025/6/4 周三,2025/6/4 周三,学习目标,出自：,学案导学,目标与策略,读一读：,了解本节课的学习目标。,1.请一位同学有激情的朗读,2.其余同学尝试用,色,笔,标记,奖励,1、理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件；,2、掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.,2025/6/4 周三,1、分式的概念,2、分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件,3、,分式的基本性质,、约分、通分,1、约分、通分,2、,分式恒等变形，条件计算.,重点,难点,要点诠释：,1、重要标志：分母中含有_,2、,注意：,不能先化简,要点一,:,分式的概念,其中A叫做分子，B叫做分母.,整式,字母,字母,色笔区分,标志：,分母中是否含有字母,是常数,不能化简,要点二,:分式有意义，无意义,或等于零的条件,要点诠释：,分式有无意义与,有关但与,无关,分子,1.有意义：分母,零.,2.无意义：分母,零.,3.值为零：分子,零且分母,零.,=,=,分母,2025/6/4 周三,2025/6/4 周三,要点三：分式的基本性质,分式的分子与分母,同乘(或除以),一个,的整式，分式的值不变，这个性质叫做,分式的基本性质.,用式子表示是：,不等于,0,M,0,要点诠释：,变形时，,分式值不变，,但,分式中,字母的取值范围有可能,发生变化,.,X范围变大,聆听、纠错、补充、质疑,2025/6/4 周三,提高.例3变式,关键点：,分子、分母,同乘（或除以）,同一个,不为0,的整式,易错点：,符号问题,D,非同一个,不一定成立,聆听、纠错、补充、质疑,色笔区分，靠旁白,要点四：分式的变号法则,对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值,；,改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的,.,不变,相反数,=,色笔区分,要点五：分式的约分、最简分式,利用分式的基本性质，约去分子和分母的,，不改变分式的值，这样的分式变形叫做,分式的约分.,分子与分母_,(1除外),的分式,公因式,最简分式,要点诠释：,（1）约分,实质,是将一个分式化成_，,（2）,关键是,：确定分子与分母的公因式,系数的_与相同因式_次幂的积；,分子、分母中含有多项式时，要先将其_，,再约分.,没有相同的因式,最简分式,最大公因式,最低,分解因式,将下列各式约分：,(1)(2),色笔区分，靠旁白,知识导学.,基础.例5,约分的方法：,1、,找公因式,多项式因式分解,系数的最大公约数,字母或多项式的,最低,次幂,2、约分化为,最简分式,分式的分子和分母同乘适当的,，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做,分式的通分,.,要点六：分式的通分,要点诠释：,关键:,确定各分式的最简公分母,取各分母所有因式的,次幂的积作为公分母.,整式,最高,(2),最简公分母为,通分方法,1、找最,简公分母,多项式因式分解,系数的最小公倍数,字母或多项式的,最高,次幂,2、将分式化为,同分母,的分式,色笔区分，靠旁白,2025/6/4 周三,解题五步走：,A,正确答案；,B,解题思路（关键点、易错点）；,C,考点；,D,所属类型；,E,总结升华。,聆听、纠错、补充、质疑,色笔区分，靠旁白,解题思路,：,关键点：,分母0，分子=0,易错点：,绝对值计算问题,考点、所属类型：,分式值为0,总结升华：,（1）分式值为0时，,分母0，分子=0,（2）十字相乘法因式分解,-2,解题五步走：,A,正确答案；,B,解题思路（关键点、易错点）；,C,考点；,D,所属类型；,E,总结升华。,聆听、纠错、补充、质疑,解题思路,：,关键点：,分式约分的方法,易错点：,符号问题,，因式分解,考点、所属类型：,分式的约分,总结升华：,约分的方法,1、找公因式,多项式因式分解,系数的最大公约数,字母或多项式的,最低,次幂,2、约分化为,最简分式,色笔区分，靠旁白,2025/6/4 周三,解题五步走：,A,正确答案；,B,解题思路（关键点、易错点）,C,考点；,D,所属类型；,E,总结升华,解题思路,：,关键点：,通分的方法,易错点：,符号问题,考点、所属类型：,分式的通分,总结升华：,通分方法,1、找最简公分母,多项式因式分解,系数的最小公倍数,字母或多项式的,最高,次幂,2、将分式化为同分母的分式,色笔区分，靠旁白,聆听、纠错、补充、质疑,解题五步走：,A,正确答案；,B,解题思路（关键点、易错点）；,C,考点；,D,所属类型；,E,总结升华。,聆听、纠错、补充、质疑,解题思路,：,关键点：,将 看成一个整体,易错点：,解题思路不会，计算失误,考点、所属类型：,分式条件求值,总结升华：,1、,整体思想,：,用分式的基本性质，整体代入法,2、把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式,色笔区分，靠旁白,2025/6/4 周三,聆听、纠错、补充、质疑,中间变量，代入求值,课堂总结,分,式,概念,有意义,无意义,值为0,基本性质,约分,通分,B,0，且B中含有字母,B,0,分母不为0,B=,0,分母为0,B,0 A=0,实质：化为最简分式,实质：化为同分母,列分式方程解应用题,32,一、复习,：,1,、解分式方程,2,、解分式方程的步骤有哪些？,解,:,去分母得,:45,（,x-3)=30 x,解这个方程得,x=9,经检验,9,是原方程的解,去分母、解整式方程、检验,33,问题,1,：,甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做,3,个，甲做,45,个零件的时间与乙做,30,个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？,分析：,这是一个工作量的问题：,等量,关系,：,甲做,45,个零件的时间,=,乙做,30,个零件的时间,工作量（个）,工作效率（个,/,时）,工作时间（时）,甲,乙,45,30,X,X,3,工作时间,=,工作量,/,工作效率,工作量,=,工作效率,工作时间,34,解这个方程得：,X =9,经检验：,X=9,是所列方程的解,由,X=9,，得,X,3=6,答：甲每小时做,9,个零件，乙每小时做,6,个零件。,解：设甲每小时做,X,个零件，,由题意,得：,练习,1,：,甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时,比乙多做,3,个，甲做,45,个零件的时间与乙做,30,个,零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？,则乙每小时做（,X-3,）,35,问题,2-,行程问题：,已知甲车行驶,45,千米的时间与,乙车行驶,30,千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车,快,3,千米，问两车的速度各为多少？,分析：,这是一个行程问题：速度,=,路程,/,时间,等量关系：路程,=,速度*时间,依题意填出下表有关内容：,路程（千米）,速度（千米,/,时）,时间（时）,甲车,乙车,45,30,X,X,3,所得方程为,甲车行驶,45,千米的时间,=,乙车行驶,30,千米的时间,45,/,x,30,/x-,3,36,练习,1,：,我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离,桥头,24,千米，我部队离桥头,30,千米，我部队急行军,速度是敌人的,1.5,倍，结果比敌人,提前,48,分钟,到达，,求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间,=,敌军的时间,解：设敌军的速度为,X,千米,/,时,则我军为,1.5X,千米,/,时,。,由题意得方程：,路程,速度,时间,敌军,我军,24,30,x,1.5,x,24,/,x,30,/1.5,x,？,37,列分式方程解应用题的,方法与一般步骤为：,1,审、,2,设、,3,列、,4,解、,5,验、,6,答,38,1,、审题；,2,、设未知数；,列分式方程解应用题的,一般步骤,3,、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4,、解分式方程；,5,、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6,、写出答案。,39,常见题型及相等关系,1,、行程问题：,基本量之间的关系：,路程,=,速度,X,时间，即,s=vt,40,常见的相等关系：,(1),、相遇问题：,甲行程,+,乙行程,=,全路程,(2),、追及问题：,(,设甲的速度快,),1),、同时不同地：,甲用的时间,=,乙用的时间,甲的行程,-,乙的行程,=,甲乙原来相距的路程,2),、同地不同时：,甲用的时间,=,乙用的时间,-,时间差,甲走的路程,=,乙走的路程,3),、水,(,空,),航行问题：,顺流速度,=,静水中航速,+,水速,逆流航速,=,静水中速度,水速,41,例,1,、,甲乙两人 分别骑摩托车从,A,、,B,两地相向而行，甲先行,1,小时之后，乙才出以，又经过,4,小时，两人在途中的,C,地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由,C,地到,A,地的途中因故停了,20,分钟，结果乙由,C,地到,A,地时，比甲由,C,地到,B,地还提前了,40,分钟，已知乙比甲每小时多行,4,千米，求甲乙两车的速度。,分析：本题把时间作为考虑的着眼点。,设甲的速度为,x,千米,/,时,1),、相等关系：乙的时间,=,甲的时间,2),、乙用的时间,=,3),、甲用的时间,=,42,例,1,、甲乙两人 分别骑摩托车从,A,、,B,两地相向而行，甲先行,1,小时之后，乙才出以，又经过,4,小时，两人在途中的,C,地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由,C,地到,A,地的途中因故停了,20,分钟，结果乙由,C,地到,A,地时，比甲由,C,地到,B,地还提前了,40,分钟，已知乙比甲每小时多行,4,千米，求甲乙两车的速度。,解,：设甲每小时行驶,x,千米，那么乙每小时行驶,(x+4),千米,根据题意，得,解之得，,x1=16,x2=-2,都是原方程的根,但,x=-2,不合题意，舍去,所以,x=16,时，,x+4=20,答：甲车的速度为,16,千米,/,小时，乙车的速度为,20,千米,/,小时。,43,2,、工程问题,基本量之间的关系：,工作量,=,工作效率,X,工作时间,常见等量关系：,甲的工作量,+,乙的工作量,=,合作工作量,注：,工作问题常把总工程看作是,单位,1,，水池注水问题也属于工程问题,44,例,2,、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间,6,天完成；现甲乙两人合作,4,天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,分析,：,设工作总量为,1,，工效,X,工时,=,工作量,设规定日期为,x,天，则甲乙单完成各需,x,天、,(x+6),天，甲乙,的工效分别为,(1),、相等关系：,甲乙合做,4,天的量,+,乙单独做,(x-4),天的量,=,总量,1,列出方程：,(2),、相等关系：,甲 做工作量,+,乙做工作量,=1,列出方程得：,45,例,2,、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间,6,天完成；现甲乙两人合作,4,天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,解：,设规定日期为,x,天,，根据题意得,解得,x=12,经检验，,x=12,是原方程的解。,答：规定日期是,12,天。,46,1,、审题；,2,、设未知数；,列分式方程解应用题的,一般步骤,3,、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4,、解分式方程；,5,、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6,、写出答案。,小结,47,