浙教版七年级上册3.3-立方根.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3,立方根,1,(1),什么叫一个数,a,的平方根,?,如何用符号表示数,(,a0),的平方根,?,(2),正数有几个平方根,?,它们之间的关系是什么,?,负数有没有平方根,?0,平方根是什么,?,表示为“,”,答,：如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫,做,a,的,平方根,回顾,&,思考,答：正数,有两个平方根，它们互为,相反数,负数,没有平方根,0,的平方根是,0,2,2025/6/4 周三,(3),当,a0,时，式子,，,，的意义各是什么,?,答：,a0,，表示,a,的算术平方根,表示的负平方根,表示的平方根,(4),计算：,3,2025/6/4 周三,情境引入,要做一个体积为,8cm,3,立方体模型（如图,),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？,你知道什么数的,立方等于,-8,吗？,4,2025/6/4 周三,思考：,要做一个体积为,27cm,3,立方体模型（如图,),它的棱要取多少长？,若体积为,1000 cm3,呢？,若体积为,cm3,呢？,（）,（）,（）,3,10,？,5,2025/6/4 周三,立方根的概念：,X,=,a,x,是,a,的,立方根,如,：,=,8,，,则把,2,叫做,8,的立方根（三次方根）,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么,这个数叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,。,平方根的定义,?,6,2025/6/4 周三,正数的,平方根,用“,”,表示（读作“正负根号,a”),算术平方根,用,表示（读作“根号,a”,）,想一想,那么你知道,立方根,怎么表示吗？,根指数,被开方数,读作：三次根号,a,三次根号,根指数,3,不能省略,注意！,即：,如,:8,的立方根是,2,7,2025/6/4 周三,开立方：,求一个数的立方根的运算，叫做开立方。,开平方：,求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,立方,开立方,8,2025/6/4 周三,求下列各数的立方根：,（,1,）,27,解：,3,3,=27,，,27,的立方根是,3,，即,=3.,学以致用,解,：,(-,3,),3,=-27,-27,的立方根是,-3,，即,（）,说明：,互为,相反数,的数的立方根也互为,相反数,9,2025/6/4 周三,（,3,）,（,4,）,27,(5),0,(3),即,即,(5),0,3,=0,0,的立方根是,0,解,：,-,(4),3,3,=27,27,的立方根是,3,即,10,2025/6/4 周三,通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？,说明,：任意数的立方根可表示为，读作“三次根号”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的,唯一性,，即一个数的立方根是,唯一的,.,.,正数,有一个,正,的立方根,立方根的性质：,.,零,的立方根为,零,.,负数,有一个,负,的立方根,11,2025/6/4 周三,合作交流,相同,：,不同：,零的平方根和立方根都是零。,正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。,负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。,平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。,根据前面的练习结果，你能得到,立方根,和,平方根,的相同与不同吗？,12,2025/6/4 周三,判断下列说法是否正确，并说明理由,（,1,）,4,的平方根是,2 (),（,2,）的立方根是,(),（,3,）负数不能开立方,(),（,4,）,-8,的立方根是,-2 (),（,5,）立方根是它本自身的只有零。,(),探索思考,（）的平方根和立方根都是零。,(,),(7)8,的平方根是,(8)-8,没有立方根,(x),(x),13,2025/6/4 周三,课堂练习：求下列各数的立方根：,（,1,）,1,（,2,）,-1,14,2025/6/4 周三,例,2,、求下列各式的值：,（,1,）,解：,（,1,）,（,4,）,(4),15,2025/6/4 周三,观察（,2,）（,3,）式子你发现了什么？,16,2025/6/4 周三,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,+,试一试,（）,6,.,.,（,6,）,1/4,-,（,7,）,7,17,2025/6/4 周三,小结,一般地，如果一个数的立方等,于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根。记作：其中,a,是被开方数，,3,是根指数,.,立方根的概念：,.,符号中的,“,”,不能省略。,.,对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数,和零都有唯一一个立方根。,4,.,立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。,18,2025/6/4 周三,平方根、算术平方根,与立方根有何区别,?,平方根,算术平方根,立方根,表示方法,a,的取值,性质,正数的平方根有两个,;,0,的平方根是,0;,负数没有平方根,正数的算术平方根是正数,;,0,的算术平方根是,0;,负数没有算术平方根,正数的立方根是正数,;,0,的立方根是,0;,负数的立方根是负数,a,为任意实数,小结,19,2025/6/4 周三,课外练习,一个正方体的体积是,216cm,3,现将它锯成,8,块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？,20,2025/6/4 周三,作业,（,1,）,作业本,3.3,立方根,（,2,）课后作业,21,2025/6/4 周三,