矩形折叠问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形中的折叠问题,让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福,1,矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的,“,压轴题,”,。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。,2,学习目标,:,通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明,.,学习重难点,：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系,.,。,3,1.,如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 图形，这条直线叫做 这时,我们也说这个图形关于这条直线对称,.,2.,关于某条直线对称的两个图形是 形。,3.,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 线。,一、交流预习,轴对称,对称轴,全等,垂直平分,4,矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况,一、将一边折到对角线上,三、一边沿对角线翻折,四、一条对角线的顶点折叠重合,二、将一个顶点折到一边上,5,例、折叠矩形纸片，先折出折痕（对角线），再折叠边与对角线重合，得折痕。若，求,一、将一边折到对角线上,6,例、如图，矩形纸片的长cm，宽3cm,将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长和折痕的长分别是多少？,二、,一条对角线的顶点折叠重合,7,例、四边形是一块矩形纸片，是上一点，且：，将沿折痕翻折，若点恰好落在边上的点上，求、的长。,三、,将一个顶点折到一边上,8,例,4,、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C,/,处，BC,/,交AD于E，AD=8，AB=4，求BDE的面积,B,C,D,A,E,C,/,F,四、,一边沿对角线翻折,9,(1),折叠过程,实质上是一个,轴对称变换,，,折痕就是对称轴，,变换前后两个图形全等,。,（,2,）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,解决问题。,（,3,）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形,还原,，可让问题变得简单明了。有时还可采用,动手操作,，通过折叠观察得出问题的答案。,找折痕,两相等,辅助线,构直角,用勾股,或相似,四、总结归纳,10,4.,如图，已知矩形,ABCD,，将,BCD,沿对角线,BD,折叠，点,C,落在点,E,处，,BE,交,AD,于点,F,。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？,解：AB=CD=DE,BF=DF,BC=BE=AD,AF=EF,A=E=90,ABF=EDF,BDC=BDE,FBD=FDB=DBC,B,C,D,E,F,A,一、交流预习,11,1,、如图，已知矩形,ABCD,，将,BCD,沿对角线,BD,折叠，点,C,落在点,E,处，,BE,交,AD,于点,F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度数。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,（,3,）在（,2,）的条件下，试求,重叠部分,DBF,的面积。,二、互助探究,B,C,D,E,F,A,12,1,、如图，已知矩形,ABCD,，将,BCD,沿对角线,BD,折叠，点,C,落在点,E,处，,BE,交,AD,于点,F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度数。,B,C,D,E,F,A,13,1,、如图，已知矩形,ABCD,，将,BCD,沿对角线,BD,折叠，点,C,落在点,E,处，,BE,交,AD,于点,F,。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,B,C,D,E,F,A,14,1,、如图，已知矩形,ABCD,，将,BCD,沿对角线,BD,折叠，点,C,落在点,E,处，,BE,交,AD,于点,F,。,（,3,）在（,2,）的条件下，试求,重叠部分,DBF,的面积。,B,C,D,E,F,A,15,2,、如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，现将,A,、,C,重合，再将纸片折叠压平，,（,1,）找出图中的一对全等三角形，并证明；,（,2,）,AEF,是何种形状的三角形？说明你的理由；,（,3,）求,AE,的长。,E,A,B,C,D,F,G,（,4,）试确定重叠部分,AEF,的面积。,二、互助探究,若连结,CF,四边形,AECF,是菱形吗,?,16,A,B,C,D,x,4,8-x,x,6,6,3.,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD,=8cm,，,在,BC,上找一点,F,，沿,DF,折叠矩形,ABCD,，使,C,点落在对角线,BD,上的点,E,处，,此时折痕,DF,的长是多少？,二、互助探究,17,1,把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，,EM,、,FM,为折痕，折叠后的,C,点落在,MB,或,MB,的延长线上，那么,EMF,的度数是（）,三、分层提高,18,2,如图,把一个长方形纸片沿,EF,折叠后,点,D,、,C,分别落在,D,、,C,的位置，若,EFB,65,，则,AED,等于（）,19,3,如图,5,，四边形,ABCD,为矩形纸片把纸片,ABCD,折叠，使点,B,恰好落在,CD,边的中点,E,处，折痕为,AF,若,CD=6,，则,AF,等于（）,A.,图,5,20,4.,折叠矩形,ABCD,，让点,B,落在对角线,AC,上若,AD=4,，,AB=3,，请求出线段,CE,的长度。,D,C,F,E,B,A,21,1,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于,五、巩固反馈,22,2.如图，已知矩形纸片,ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60,现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为,_.,23,3.,将矩形纸片,ABCD,按如图,1,所示的方式折叠，得到图,2,所示的菱形,AECF.,若,AB=3,则,BC,的长为,(),(A)1,(B)2,(C),(D),24,4.,如图，在矩形,ABCD,中，,E,是,AD,的中点，将,ABE,折叠后得到,GBE,延长,BG,交,CD,于点,F,，若,CF=1.FD=2,，则,BC,的长为（）,25,A,B,C,D,E,F,6,、,1,、,如图，将矩形纸片,ABCD,沿对角线,BD,折叠,点,C,落在点,E,处,BE,交,AD,于点,F.,连结,AE.,证明,:AEBD,作业设计,26,(E),E,F,(F),分析：根据点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上移动，可画出两个极端位置时的图形。,10,10,8,6,6,6,4,点,E,、,F,仍在矩形,ABCD,的边,AB,、,AD,上，仍将,AEF,沿,EF,折叠，使点,A,在,BC,边上,当折痕,EF,移动时，,点,A,在,BC,边上也随之移动。则,AC,的范围为,2.,如图,矩形纸片,ABCD,中,AB=6cm,AD=10cm,，,4AC8,27,3,、,如图，把一张矩形的纸片,ABCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在点,E,处，,BE,与,AD,的交于点,F,。,（,1,）求证,ABF,EDF,；,（,2,）若将折叠的图形恢复原状，点,F,与边,BC,边上的点,M,正好重合，连接,DM,，试判断四边形,BMDF,的形状，并说明理由。,28,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,点,E,、,F,是矩形,ABCD,的边,AB,、,AD,上的两个点，将,AEF,沿,EF,折叠，使,A,点落在,BC,边上的,A,点，过,A,作,AGAB,交,EF,于,H,点，交,AD,于,G,点。,2,3,证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,（,1,）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）,（,2,）请你自己提出一个问题，自己解决。,x,y,(x,y),29,1,、如图，将矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使点,D,落,在,BC,边上的,F,点处。,矩形中的折叠问题,（,1,）若,BAF,60,，求,EAF,的度数；,（,2,）若,AB,6cm,，,AD,10cm,，,求线段,CE,的,长及,AEF,的,面积,.,30,2,、如图，矩形纸片,ABCD,中，现将,A,、,C,重合，使纸片折叠压平，设折痕为,EF,。,A,B,E,C,D,F,G,（,1,）连结,CF,，四边形,AECF,是什么特殊的四边形？为什么？,（,2,）若,AB,4cm,，,AD,8cm,，你能求出线段,BE,及折痕,EF,的长吗？,矩形中的折叠问题,31,3,、在平面直角坐标系中，矩形,OABC,的两边,OA,、,OC,分别落在,x,轴，,y,轴上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,1,）求对角线,OB,所在直线的解析式；,O,C,A,B,x,y,32,3,、在平面直角坐标系中，矩形,OABC,的两边,OA,、,OC,分别落在,x,轴，,y,轴上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,2,）如图，将,OAB,沿对角线,OB,翻折得到,OBN,，,ON,与,AB,交于点,M,。,O,C,A,B,x,y,试求直线,MN,的解析式,.,判断,OBM,是什么三角形，并说明理由；,33,