高等数学-自考复习真题荟萃冲刺预测卷.doc

《高等数学》复习题
一、单项选择题：（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内，每小题3分）
1．设的定义域为，的定义域为（ ）。
A． B． C． D．
2、函数的反函数是（ ）。
A. B.
C. D.
3、，，则是（ ）。
A． B. C． D．
4、下列变量中，当时，没有极限的是（ ）。
A. B.
C. D.
5、“为无穷小量”是“”的（ ）。
A.充分但非必要 B.必要但非充分
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要
6、下列说法正确的是 （ ）。
A.若在连续， 则在可导。
B.若在 不可导，则在不连续。
C.若在 不可微，则在极限不存在。
D.若在 不连续，则在不可导。
7、，当为何值时，在处连续（ ）。
A．1 B．2 C．0 D．
8、设，若存在，则必有（ ）。
A. ， B. 为任意常数，
C. ， D. ，
9、设在 的左右导数存在且相等是在 可导的（ ）。
A.充分非必要的条件 B.必要非充分的条件
C.必要且充分的条件 D.既非必要又非充分的条件
10、函数在处满足条件（ ）。
Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续
Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续又可导
11、设，则（ ）。
A. B. C. D.
12、点是曲线的拐点，则（ ）。
A. B. 为任意实数，
C. D.
13、若在区间内恒有，，则在内曲线弧为 （ ）。
A.上升的凸弧 B.下降的凸弧 C.上升的凹弧 D.下降的凹弧
14、若为的一个拐点，则正确的是（ ）。
A. B.
C.在两侧的凹凸性相反 D.在两侧的单调性相反
15、如果函数存在原函数，则原函数一定有（ ）。
A.一个 B. 两个
C.有限个 D. 无穷多个
16、若为可导、可积函数，则（ ）。
A. B.
C. D.
17、设，则（ ）。
A. B.
C. D.
18、设半径为，圆心在原点的圆的面积为，则（ ）。
A. B. C. D.
19、下列极限存在的是（     ）。
A、      B、       C、       D、
20、二元函数的极小值是（     ）。
A、  0            B、 2             C 、-2            D 、不存在
二、填空题：（每小题2分）
1、函数的定义域是 。
2、函数的定义域是 。
3、 。
4、已知，则a = ，b= 。
5、 。
6、若f (x)在点x = a处连续，则 。
7、函数是第 类间断点，且为 间断点。
8、，则 。
9、的连续区间是 。
10、函数，则= 。
11、设，则。
12、设函数，则 。
13、曲线在处的切线方程是 。
14、曲线在（0，2）点的切线方程是 。
15、若，则 。
16、在处可导是在处连续的 条件。
17、函数在定义域内单调______________。
18、已知函数的单增区间是 。
19、 。
20、_____ 。
21、 。
22、若D是由x轴、y轴与2x + y–2 = 0围成的区域，则 .。
三、判断题：（每题2分）
（ ）1、函数在开区间内是有界的；
（ ）2、若数列有界，则收敛；
（ ）3、已知函数，则；
（ ）4、在处可导，则在既左可导又右可导；
（ ）5、若, 则；
四、计算题：（每题8分）
1、求极限 。
2、求。
3、求极限。
4、求极限。
5、求。
6、已知，求。
7、已知：在附近确定了函数，求：
8、已知，计算
9、方程确定隐函数y=f(x) ,求.
10、设隐函数由方程确定，求；
11、已知在x = 0处可导，求常数.
12、求函数y = x 2 - 2lnx的单调区间与极值。
13、求不定积分。
14、计算不定积分。
15、计算不定积分。
16、计算：
17、设，求偏导数。
18、设二元函数，求全微分
五、应用题：（每小题8分）：
1、设某厂产品的市场需求函数为Q=1000 – 10p (Q为产量，p为价格)，且该产品生产的固定成本为1000，每增加一个单位的产量，成本将增加20。（1）求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品生产多少？
2、设某厂产品能全部售出，产量为x（台）时，总成本（万元），收入为（万元/台），求：最大利润产量与最大利润。
3、某厂生产甲、乙两种型号的汽车，不变成本为万元；可变成本为（万元），其中x、y分别为甲、乙型号车的日生产量。假设甲、乙型号车的销售价格分别为4万元/辆、2万元/辆。问：x、y为多少时，总利润最大，利润为多少？
《高等数学》复习题答案
一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内，每小题3分）：
1．C；2.A；3.C；4.D；5.C；6.D；7.B；8.B；9.C；10.A；11.B；12.A；13.D；
14.C；15.D；16.A；17.D；18.C；19.D；20.A。
二、填空题（每题2分）：
1、；2、；3、；4、，；5、；
6、；7、一，可去；8、；9、；10、；11、；
12、；13、；14、；15、；16、充分；17、递增；18、；
19、；20、0；21、；22、。
三、判断题（每题2分）：
1、错； 2、错；3、错；4、对；5、对。
四、计算题（每题8分）：
1、解：。
2、解：。
3、解： 原式=。
4、解：原式
5、解：。
6、解：。
7、解：方程两边对求导得：
，，。
8、解：；
9、解：两边同时对求导得到：
，从而解得：。
10、解：两边同时求导：
，所以
解得：，当时，，所以。
11、解：因为x = 0处可导，所以在x = 0连续，于是
所以：，
又因为，
所以。
12、解：

当时，单调减少, 当时，单调增加；
故在x = 1处极小值。
13、解：。
14、解：，则，，所以

.
15、解：原式=。
16、解：
17、解：
。
18、解：
五、应用题：（每题8分）
1、解：利润函数为：（1）

，所以最优价格；
（2）此时最优产量为：Q*=1000 – 10p*=400
2、解：利润函数：

所以，（台），最优利润：（万元）
3、解：总利润函数为
，
令上述等于零，得到驻点。
驻点唯一且实际问题有最大值，所以日产量分别为6，8辆时，总利润最多，为L(6,8)=10万元。

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