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历届成人高考数学分类试题
历届成人高考分类试题
第1讲 集合及简易逻辑
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
10
10
10
10
10
10
5

【最近七年考题选】
2001年
1、设全集M=，N=，T=,则是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）
(A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件
(B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件
(C) 甲是乙的充分必要条件
(D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2002年
1、设集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充分必要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2003年
1、设集合，集合，则集合M及集合N的关系是（ ）
A． B． C． D．
9、设甲：且，乙：直线及平行，则（ ）
A．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
B．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
C．甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件
D．甲是乙的充分必要条件
2004年
1、设集合，，则集合=（ ）
A． B． C． D．
2、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充分必要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2005年
1、设集合P＝{1，2,3，4,5}，集合Q＝{2,4，6,8，10}，则P∩Q＝
A、{2,4}　　B、{1,2，3,4，5,6，8，10}　　C、{2} D、{4}
7、设命题甲：k=1，　命题乙：直线y=kx及直线y=x+1平行，则
A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
B、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
C、甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
D、甲是乙的充分必要条件
2006年
(1)设集合M={－1，0，1，2}，集合N={0，1，2，3}，则集合M∩N=
(A){0，1｝ (B){0，1，2} (C){-1，0，1｝ (D){-1，0，1，2，3}
(5)设甲：； 乙：
(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；
(D)甲是乙的充分必要条件。
2007年
(8)若x，y为实数，设甲：；乙：x=0且y=0，则
(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
(D)甲是乙的充分必要条件

第2讲 不等式和不等式组
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
5
5
5
10
10
5

【最近七年考题选】
2001年
4、不等式的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
14、二次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2003年
5、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

2004年
5、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2005年
2、不等式组的解集为
A、（－∞，3）∪（5，+∞）　　　　　B、（－∞，3］∪［5，+∞）
C、（3,5）　　　　　　　　　　　　　D、［3,5］
2006年
(2)不等式|x+3|≤1的解集是
(A){x|-4≤x≤-2} (B){x|x≤-2} (C){x|2≤x≤4} (D){x|x≤4}
(9)设a,b∈R且,则下列各不等式中，一定成立的一个是
(A) (B) (C) (D)
2007年
(9)不等式|3x－1|<1的解集为

第3讲 指数函数及对数函数
历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
20
14
15
4
5
19
20

【最近七年考题选】
2001年
6、设，，，则a,b,c的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)
7、如果指数函数的图象过点，则a的值为（ ）
(A) 2 (B) (C) (D)
10、使函数为增函数的区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
13、函数是（ ）
(A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
16、函数的定义域为____________。
2002年
6、设，则等于（ ）
A． B． C． D．
10、已知，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
16、函数的定义域是____________。
2003年
2、函数的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
6、设，则在下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
8、设，则等于（ ）
A．10 B． C．2 D．4
2004年
16、求值：=__________。
2005年
12、设m＞0且m≠1，如果，那么
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、
2006年
(7)下列函数中为偶函数的是
(A) (B) (C) (D)
(13)对于函数，当x≤0时，y的取值范围是
(A)y≤1 (B) 0＜y≤1 (C) y≤3 (D) 0＜y≤3
(14)函数的定义域是
(A)(-∞，0)∪(3，+∞) (B) (-∞，-3)∪(0，+∞)
(C)(0,3) (D)(-3，0)
(19)=____________________。
2007年
(1)函数y=lg(x-1)的定义域为
(A)R (B){x|x>0} (C) {x|x>2} (D) {x|x>1}
(2)
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(5)函数的图象过点

(15)设a>b>1，则

第4讲 函数、二次函数
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
32
37
32
28
38
24
19

【最近七年考题选】
2001年
3、已知抛物线的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (B) (C) (D)
10、使函数为增函数的区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
13、函数是（ ）
(A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
16、函数的定义域为____________。
21、假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。
2002年
9、若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
10、已知，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
13、下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
16、函数的定义域是____________。
21、已知二次函数的图象及轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。
22、计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁及池底造价之和最低为多少元？
2003年
2、函数的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
3、下列函数中，偶函数是（ ）
A． B． C． D．
10、函数在处的导数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
11、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．空集
17、设函数，则函数__________。
20、设函数，，，，求，的值。
21、设二次函数满足条件，求此函数的最大值。
2004年
10、函数（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
17、函数的最小值为__________。
20、设函数为一次函数，已知，，求。
22、在某块地上种植葡萄。若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70㎏葡萄。若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1㎏。试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。
2005年
3、设函数，则f(x+2)=
A、　　　B、　　　C、　　　D、
6、函数的定义域是
A、{x| x≥1} B、{x|x≤1}　　　C、{x| x＞1}　　　D、{x|x≤－1或x≥1}
9、下列各选项中，正确的是
A、y = x +sin x是偶函数　　　　B、y = x+sinx是奇函数
C、y=|x|+sin x 是偶函数　　　　D、y=|x|+sin x 是奇函数
18、设函数y=ax+b，且，则地f(4)的值为＿＿＿＿＿＿
23、已知函数的图象交y轴于点A，它的对称轴为l，函数的图象交y轴于点B，交l于点C.
（1）求△ABC的面积； （2）设a＝3，求AC的长。
2006年
(4)函数的一个单调区间是
(A)[0，+∞) (B)[1，+∞) (C)(-∞，2] (D) (-∞，3]
(7)下列函数中为偶函数的是
(A) (B) (C) (D)
(8)设一次函数的图象经过点(1,1)和(-2,0)，则该一次函数的解析式为
(A) (B) (C) (D)
(10)已知二次函数的图象交x轴于(-1，0)和(5，0)两点，则该图象的对称轴方程为
(A)x=1 (B)x=2 (C)x=3 (D)x=4
(20)直线的倾斜角的度数为__________。
2007年
(6)二次函数图象的对称轴方程是
(A)x=2 (B)x=1 (C)x=0 (D)x=－1
(7)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

(10)如果二次函数的图像经过原点和点（－4，0），则该二次函数的最小值为
(A)－8 (B)－4 (C)0 (D)12
(21)设，则______________.

第5讲 数列
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
份值
16
16
12
17
17
17
17

【最近七年考题选】
2001年
11、在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) (D)
23、设数列，满足，且。
(i)求证和都是等比数列并求其公比；
(ii)求，的通项公式。
2002年
12、设等比数列的公比，且，则等于（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
24、数列和数列的通项公式分别是，。
（1）求证是等比数列； （2）记，求的表达式。

2003年
23、（本小题满分12分）
已知数列的前项和。（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
2004年
7、设为等差数列，其中，，则=（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
23、（本小题满分12分）设为等差数列，且公差为正数，已知，又成等比数列，求和。
2005年
13、在等差数列中，若，则的值等于
A、19　　　　B、20　　　　C、21　　　　D、22
22、（本小题满分12分）
已知等比数列的各项为正，，前3项和为14
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前20项的和。
2006年
(6)在等差数列中，，则
(A)-11 (B)-13 (C)-15 (D)-17
(22) 已知等比数列中，，公比
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前7项的和。
2007年
(13)设等比数列的各项都为正数，若，则公比
(A)3 (B)2 (C)―2 (D)―3
(23)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
(Ⅰ)求该数列的通项公式；
(Ⅱ)判断39是该数列的第几项。

第6讲 导数
【历年考题所占分值】
年份
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
5
4
18
18

【最近五年考题选取】
2003年
10、函数在处的导数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
2004年
15、已知函数，则=（ ）
A．27 B．18 C．16 D．12
2005年
17、函数y=x(x+1)在x＝2处的导数值为____________
2006年
(17)已知P为曲线上一点，且P的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程为
(A) (B) (C) (D)
(25)(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求证函数的图象经过原点，并求出在原点处的导数值；
(Ⅱ)求证函数在区间[-3，-1]上是减函数。
2007年
(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为

(25)(本小题满分13分)
设函数的图像在点（0，1）处的切线的斜率为－3.求：
(Ⅰ)a
(Ⅱ) 函数在[0，2]上的最大值和最小值。

第7讲 平面向量
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
4
5
5
5
5
5

【最近七年考题选】
2001年
18、过点（2,1）且垂直于向量的直线方程为____________。
2002年
17、已知向量，向量及方向相反，并且，则等于____________。
2003年
13、已知向量、满足，则等于（ ）
A． B． C．6 D．12
2004年
14、如果向量，，则等于（ ）
A．28 B．20 C．24 D．10
2005年
14、已知向量、满足|| = 3，|| = 4，且和的夹角为120°，则·＝
A、　　　　B、　　　　C、6　　　　D、－6
2006年
(3)若平面向量，且，则x的值等于
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2007年
(3)已知平面向量，则
(A) (3,－6) (B) (1,－2) (C) (－3,6) (D) (―2,―8)
第8讲 三角的概念
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
5
5
0
0
0
0

【最近七年考题选】
2001年
5、设角的终边通过点P(-5,12)，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
5、已知，，则等于（ ）
A． B． C．1 D．－1
2003年
4、已知，则（ ）
A． B． C． D．
2007年
(11)设为第二象限的角，则

第9讲 三角函数式的变换
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
5
5
9
5
5
4

【最近七年考题选】
2001年
19、设，则。
2002年
3、若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2003年
19、函数的最大值是__________。
2004年
9、=（ ）
A． B． C． D．
17、函数的最小值为__________。
2005年
10、设，，则
A、　　　　　B、　　　　C、　　　　D、
2006年
(12)在△ABC中，∠C=30°，则的值等于
(A) (B) (C) (D)
2007年
(19)的值为_______________.

第10讲 三角函数的图像和性质
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
分值
5
0
0
4
16
4

【最近七年考题选】
2001年
14、函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2004年
17、函数的最小值为__________。
2005年
4、函数的最小正周期为
A、8π　　　　B、4π　　　　　C、2π　　　　D、π
20、（1）把下面表中x的角度值化为弧度值，计算y=tanx-sinx的值并填入表
x的角度值
0°
9°
18°
27°
36°
45°
x的弧度值

y=tanx-sinx的值
（精确到0.0001）

0.0159

（2）参照上表中的数据，在平面直角坐标系中画出y = tanx－sinx在区间上的图象。
2006年
(18)函数y=sinx的最小正周期是___________。
2007年
(4)函数的最小正周期为

第11讲 解三角
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
11
11
12
12
0
6
12

【最近六年考题选】
2001年
20、在中，已知，，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。
2002年
20、在中，已知，且，求（精确到）。
2003年
22、（本小题满分11分）如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点10的C点有一汽车沿公路向A地驶去。到达D点时，测得，BD=10，问这辆汽车还要行驶多少才能到达A地？（计算结果保留到小数点后两位）

2004年
21、（本小题满分12分）已知锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32。求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）。
2006年
(23)(本小题满分12分)
已知△ABC中，∠BAC=60°边长AB=5，AC=6。
(Ⅰ)求BC边的长；
(Ⅱ)求的值。
2007年
(22)(本小题满分12分)
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）.求：
(Ⅰ)角B的正弦值；
(Ⅱ) △ABC的面积。

第12讲 直线及方程
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
9
5
21
4
9
0

【最近六年考题选】
2001年
18、过点（2,1）且垂直于向量的直线方程为____________。
2002年
4、点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18、在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为____________。
2003年
16、点到直线的距离为__________。
2004年
4、到两定点和距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
12、通过点且及直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
20、（本小题满分11分）设函数为一次函数，已知，，求。
2005年
16、过点（2,1）且及直线y=x+1垂直的直线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2006年
(8)设一次函数的图象经过点(1,1)和(-2,0)，则该一次函数的解析式为
(A) (B) (C) (D)
(20)直线的倾斜角的度数为__________。

第13讲 圆及其方程
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
0
0
0
0
0
12
0

【最近七年考题选】
2006年
(24)(本小题满分12分)
已知⊙O的圆心在坐标原点，⊙O及x轴的正半轴交于点A，及y轴的正半轴交于点B，。
(Ⅰ)求⊙O的方程；
(Ⅱ)设P为⊙O上一点，且∥AB，求点P的坐标。

第14讲 圆锥曲线
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
27
16
22
22
22
5
22

【最近七年考题选】
2001年
3、已知抛物线的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、点P为椭圆上一点，和是焦点，则的值为（ ）
(A) 6 (B) (C) (D)
9、过双曲线的左焦点的直线及这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（ ）
24、已知椭圆和点P(a,0)，设该椭圆有一关于x 轴对称的内接正三角形，使得P为其一个顶点。求该正三角形的边长。
2002年
8、平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
23、设椭圆的焦点在轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得OP所在直线的斜率为1，，若的面积恰为，求该椭圆的焦距。
2003年
14、焦点为，且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
15、椭圆及圆的公共点个数是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
24、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC及轴不垂直）。
（1）若点B在该抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证：；
（2）若直线AC过点F，求证：以AC为直径的圆及定圆相内切。
2004年
6、以椭圆上的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ）
A．12 B． C．13 D．18
13、如果抛物线上一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
24、（本小题满分12分）设A、B两点在椭圆上，点是AB的中点。
（1）求直线AB的方程；
（2）若该椭圆上的点C的横坐标为，求的面积。
2005年
5、中心在原点，一个焦点为（0,4）且过点（3，0）的椭圆的方程是
A、 　B、 　C、　　D、
8、双曲线的焦距是
A、　　　B、　　　　C、12　　　　　D、6
24、（本小题满分12分）
如图，设、是椭圆:长轴的两个端点，l是的右准线，双曲线
：
（1）求l的方程；
（2）设P为l及的一个交点，直线PA1及的另一个交点为Q，直线PA2及的另一个交点为R，求|QR|.
2006年
(15)设椭圆的方程为，则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
2007年
(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为

(14)已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
(24)(本小题满分12分)
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（－3，8）.求：
(Ⅰ)双曲线的标准方程；
(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

第15讲 排列组合
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
5
5
5
5
5
5

【最近七年考题选】
2001年
12、有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（ ）
(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60
2002年
11、用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）
A．6个 B．12个 C．18个 D．24个
2003年
7、用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同的3位数共有（ ）
A．64个 B．16个 C．48个 () D．12个
2004年
8、10位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（ ）
A．50 B．100 C． D．90()
2005年
11、从4本不同的书中任意选出2本，不同的选拔共有 ()
A、12种　　　B、8种　　　　C、6种　　　　D、4种
2006年
(11)4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有
(A)3种 (B)6种 (C)12种() (D)24种
2007年
(16)在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每两人握手一次，那么这次聚会共握手 ()
(A)400次 (B)380次 (C)240次 (D)190次

第16讲　　概率及统计初步
【历年考题所占分值】
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
分值
5
10
8
9
9
9
9

【最近七年考题选】
2001年
15.任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D) ()
2002年
15、袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）
A． B． C． D． ()
19、设离散型随机变量的概率分布列是

－2
0
1
2

0．3
0．2
0．1
0．4
则的数学期望是_____0.3_______。
2003年
12、从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（ ）
A． () B． C． D．
18、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110。则该篮球队得分的样本方差为__56.16__。
2004年
11、掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
19、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：㎝）：180，188，200，195，187，则身高的样本方差为_ 47.6___。
2005年
15、8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手，按随机抽签方式决定选手的跑道，两名中国选手在相邻的跑道的概率为
A、　　　　　B.()　　　　C、　　　　D、
19、从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：
98.6，　100.1，　101.4，　99.5，　102.2
该样本的方差为 1.7 （g2）（精确到0.1 g2）
2006年
(16)两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率为
(A) (B) () (C) (D)
(21)有一批相同型号的制作轴承用的滚珠，从中任意取出8个滚珠，分别测其外径，结果(单位：mm)如下：13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6。
则该样本的方差为____0.2725____。
2007年
(17)已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9。两人各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为
(A)0.01 (B)0.02 (C)0.28 (D)0.72
(20)经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11，则该样本的样本方差为____4.5___.
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