自考高等数学一历年真题.doc

全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1.设函数的反函数为，则=（ ）
A.-2B.-1C.2D.3
2.下列极限中，极限值等于1的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)
4.设，则不定积分=（ ）
A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C
5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ ）A.B.C.D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______.
7.极限______.
8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为______.
9.函数在x=0处的微分dy=______.
10.曲线的水平渐近线为______.
11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为______.
12.导数______.
13.定积分=______.
14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.
15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.
17.求极限.
18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.
19.求微分方程的通解.
20.求不定积分.

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21.设函数f(x)=sin e-x，求.
22.计算定积分.
23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x与y轴所围成的区域.

五、应用题(本题9分)
24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.
(1)求电流I(t)单调增加的时间段；
(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

六、证明题(本题5分)
25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.
证明：.

全国2010年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ ）
A.[-1，1] B.[-1，3]
C.（-1，1） D.（-1，3）
2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（ ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
3.函数在x=1处的导数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.不存在
4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）
A.3 B.2
C.1 D.0
5.下列反常积分收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.
7.=_______________.
8.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
9.函数在x=1处连续，则k=_______________.
10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.
11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.
12.曲线的水平渐近线为_______________.
13.不定积分=_______________.
14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.
15.设z=,则=_______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限.
17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.
18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.
19.已知函数f(x)满足，求.
20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′.
22.计算定积分I=.
23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2与x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题9分）
24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线与y轴所围成的平面图形为D.
(1)求切线方程；
（2）求D的面积A；
（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）
25.证明：当x>0时，1+.

全国2010年4月高等教育自学考试
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数y=2+ln(+3)的反函数是（ ）
A．y=e+3-2 B．y=e+3+2
C．y=e-2-3 D．y=e-2+3
2．函数在点x=0处（ ）
A．有定义但无极限 B．有定义且有极限
C．既无定义又无极限 D．无定义但有极限
3．设函数f(x)可导，且，则( )
A．0B．C．1D．4
4．对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）
A．若x0为极值点，则
B．若，则x0为极值点
C．若x0为极值点，则
D．若x0为极值点且存在，则
5．若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．函数的定义域是 ．
7．设函数，则 ．
8．设函数,则 ．
9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为 ．
10．函数的单调增加区间为 ．
11．已知x=4是函数的极值点，则p= ．
12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为 ．
13．若的一个原函数为lnx,则 ．
14．设函数，则 ．
15．设函数，则 ．

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．设，求．
17．求函数的极值．
18．已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程．
19．计算定积分．
20．设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz．

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续．
22．设的一个原函数为，求．
23．计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．

五、应用题（本题9分）
24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)．
(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;
(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;
(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．

六、证明题（本题5分）
25．证明：．
全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　　　）
A.x2+2x B.x2-2x
C.-x2+2x D.-x2-2x
2.设f（x）=，则=（　　　）
A.-1 B.1
C.0 D.不存在
3.下列曲线中为凹的是（　　　）
A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）
4.（　　　）
A. B.π
C.1 D.0
5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）
A.6 B.20
C.21 D.22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y=的定义域是___________.
7. ___________.
8. ___________.
9.= ___________.
10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.
11.曲线y=的水平渐近线是___________.
12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是___________.
13. ___________.
14.微分方程的通解是___________.
15.设z=，则=___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限.
17．设y=，求.
18．求不定积分.
19．设z=arctan，求.
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2所确定，求.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=lncos，求.
22．计算定积分 I=.
23．计算二重积分I=，其中D是由直线x=0, y=0与x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求
（1）由曲线l,切线l1以与x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）
25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a<b, 且f（a）=0,
证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤.
全国2009年4月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=的定义域为（　　　）
A． B．
C．(-1,1) D．(-1,3)
2．设函数f(x)=在x=0点连续，则k=（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
3．设函数y=150-2x2,则其弹性函数=（　　　）
A． B．
C． D．
4．曲线y=的渐近线的条数为（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设sin x是f(x)的一个原函数，则（　　　）
A．sin x+C B．cos x+C
C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.
7.极限=___________.
8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.
9.极限=___________.
10.设函数f(x)=，则(0)=___________.
11.设y=x sin x，则=___________.
12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.
13.微分方程=x的通解是___________.
14.设y=te-tdt，则=___________.
15.设z=，则全微分dz=___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=5ln tan x，求.
17.求极限.
18.求不定积分
19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？
20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y=arctan-ln(x+),求.
22.计算定积分dx.
23.计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x与x轴所围成的平面区域.

五、应用题（本大题9分）
24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求
（1）D的面积；
（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

六、证明题（本大题5分）
25.设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得()=0.
全国2009年7月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.有界函数 D.周期函数
2.设f(x)=2x,则f″(x)=（ ）
A.2x·ln22 B.2x·ln4
C.2x·2 D.2x·4
3.函数f(x)=-x的极大值点为（ ）
A.x=-3 B.x=-1
C.x=1 D.x=3
4.下列反常积分收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正弦曲线的一段y=sin xπ)与x轴所围平面图形的面积为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.
7.函数f(x)=间断点的个数为_______________.
8.极限=________________.
9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.
10.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_____________.
11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.
12.不定积分=__________________.
13.设f(x)连续且，则f(x)=________________.
14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
15.设z=xexy,则=______________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.
17.求函数f(x)=+x arctan的导数.
18.求极限.
19.计算定积分.
20.求不定积分dx.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算.
23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以与x轴所围的区域.

五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

题24图

六、证明题（本大题5分）
25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y.

全国2009年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）
A．(-1,+∞) B．(0,+∞)
C．(1,+∞) D．(0,1)
2．极限（　　　）
A．0 B．
C． D．3
3．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（　　　）
A． B．
C． D．
4．x=0是函数f(x)=的（　　　）
A．零点 B．驻点
C．极值点 D．非极值点
5．初值问题的隐式特解为（　　　）
A．x2+y2=13 B．x2+y2=6
C．x2-y2=-5 D．x2-y2=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知f(x+1)=x2，则f(x)=________.
7．无穷级数的和等于________.
8．已知函数y=，则其弹性函数=________.
9．设函数f(x)=sin x+e-x，则f＂(x)=________.
10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为________.
11．函数f(x)=x3-3x的极小值为________.
12．定积分=________.
13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.
14．已知，则f(x)=________.
15．设z=(2x+y)2y，则=________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.
17．求极限.
18．求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.
19．求不定积分.
20．计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以与x轴围成.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．求函数f(x)=的二阶导数.
22．求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.
23．计算定积分.

五、应用题（本大题9分）
24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）
25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.

全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．设，则f (x)=（　　　）
A．B．
C．D．
2．下列极限存在的是（　　　）
A．B．C．D．
3．曲线上拐点的个数是（　　　）A．0B．1C．2D．3
4．（　　　）A．B．0C．D．
5．（　　　）A．B．-C．1D．-1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填
6．函数的反函数是______________.
7．______________.
8．______________.
9．设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是______________.
10．函数在区间[-3，2]上的最大值是______________.
11．设，则f (x)= ______________.
12．______________.
13．微分方程的通解是______________.
14．设，则dz=______________.
15．设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限

17．设，求y′.

18．求不定积分.

19．求定积分.

20．设函数是由方程所确定的隐函数，求

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设，求y″.

22．求定积分.

23．设D是由直线y=x, y=2x与y=2所围成的区域，试求

五、应用题（本大题共9分）
24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6与曲线所围成的图形的面积最小.

六、证明题（本大题共5分）
25．证明：方程在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.
全国2008年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（　　　）
A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)
2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（　　　）
A.０B.(a)C.f (a) D.g (a)
3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（　　　）
A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.
B.当x<x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).
C.x<x0时,f (x)<f(x0) 而x>x0时,f(x)>f(x0).D.x<x0时,f (x)>f(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).
4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（　　　
A.0.25B.-0.25C.100D.-100
5.无穷限积分xe-xdx =（　　　）A.-1B.1C.-D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.函数y =的定义域是___________.
7.极限=___________.
8.极限=___________.
9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.
10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.
11.不定积分___________.
12.定积分=___________.
13.微分方程2 xydx+dy = 0的通解是___________.
14.设z = arctan (xy),则=___________.
15.xydy=___________.
三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y = xarctanx-ln，求(1)

17.求极限

18.求不定积分

19.计算定积分I=( sinx-sin3x)dx

20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz

四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y = x2x,求

22.计算定积分I=

23.计算二重积分I =,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 .

五、应用题（本大题共9分）
24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.

六、证明题（本大题共5分）
25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.

全国2008年4月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．设,则x=0是f(x)的（　　　）
A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点
2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果"x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，A．B．C．
D．
3．已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（　　　）A．5B．3C．3.5D．1.5
4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（　　　）
A．B．C．D．
5．无穷限积分（　　　）
A．1B．0C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．设______________。
7．已知极限存在且有限，则a=______________。
8．极限=______________。
9．设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数______________。
10．曲线的拐点是______________。
11．微分方程的通解是y=______________。
12．不定积分______________。
13．定积分______________。
14．设，则______________。
15．______________。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
17．设

18．求不定积分

19．计算定积分

20．设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设，求

22．计算定积分

23．设D是由直线y=2,y=x与y=2x所围成的区域，计算二重积分.

五、应用题（本大题共9分）
24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？

六、证明题（本大题共5分）
25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

全国2008年7月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（　　　）
A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]
2.设f(x)=, 则（　　　）
A.0B.1C.-1D.不存在
3.设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（　　　）
A.x=x0与x=x1都是极值点B.只有x=x0是极值点
C.只有x=x1是极值点D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点
4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（　　　）
A.0B.2C.D.
5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（　　　）
A.B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________.
7.= ___________.
8.设, 则___________.
9.设 则=___________.
10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________.
11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________.
12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________.
13.=___________.
14.微分方程的通解为y=___________.
15.设z=x4+y4-4x2y2, 则___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限 .

17.设y=ln(arctan(1-x)), 求.

18.求不定积分 .

19.设z=2cos2(x-y), 求.

20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y=cot+tan, 求 .

22.计算定积分.

23.计策二重积分, 其中D由直线x+y=1, y=与y轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题共9分）
24.由y=x3, x=2与y=0所围成的图形分别绕x轴与y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

六、证明题（本大题共5分）
25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.
全国2008年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )
A.()B.[)C.(a，2a)D.(]
2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )
A.1B.-1C.0D.不存在
3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )
A.B.C.D.
4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )
A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x
5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )A.B.C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．设f (x)=，则f (f (x))=_______.
7．=_______.
8．_______.
9．设f ′(0)=1，则_______.
10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.
11．曲线y=ln的竖直渐近线为_______.
12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.
13．_______.
14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.
15．设z=(x+y)exy，则=_______.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限

17．设y=，求y′.

18．求不定积分

19．设z=x+y+，求.

20．设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln(1+x+ 求y′.

22．计算定积分

23．计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1与y=x所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）
求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

六、证明题（本大题5分）
设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-在
（0，1）内至少存在一个根.
全国2010年7月高等教育自学考试
高等数学(一)试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（　　　）
A. -1B.0C.1D.2
2.极限=（　　　）
A.e-3B.e-2C.e-1D.e3
3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（　　　）
A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在
4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（　　　）
A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)
5.若f＇(x2)=(x>0),则f(x)=（　　　）
A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.
7.无穷级数的和为_________.
8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________.
9.若导数f＇(x0)=10,则极限_________.
10.函数f(x)=的单调减少区间为_________.
11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x(y＇)3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分_________.
14.导数_________.
15.设函数z=,则偏导数_________.
三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.

17.求极限.

18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间与拐点.

19.计算无穷限反常积分.

20.设函数z=,求二阶偏导数,.

四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分ò xf＇(x)dx.

22.求曲线y=ln x与其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1与直线y=0,x=2所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R(q)；
(2)求该产品的利润函数L(q)；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？

六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
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