高考文科数学试题分类汇编复数修改版.docx

数系的扩充与复数的引入
知识要点梳理
知识点一：复数的基本概念
1．虚数单位:（1）它的平方等于，即；
（2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；
（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；
（4）的周期性：，，，（）.
2. 概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部.
说明：这里容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.
3．复数的分类
（）
4．复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：
5．复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数（），
当且仅当时，复数是实数；
当且仅当时，复数叫做虚数；
当且仅当且时，复数叫做纯虚数；
当且仅当时，复数就是实数0.
6．复数相等的充要条件
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么.特别地: .　　说明：
（1）
（2）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.
（3）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.
（4）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.
6．共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：（）.
知识点二：复数的代数表示法及其四则运算
1．复数的代数形式: 把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.
2．四则运算　　
设，（a，b，c，d∈R）　　　　

注意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数.
知识点三：复数的几何意义
1．复平面、实轴、虚轴：
复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
2．复数的几何表示
（1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；
（2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数.　　　　 向量的长度叫做复数的模，记作.即.
理解：
（1）向量与点以及复数一一对应；
（2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
3．复数加减法的几何意义：
如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量.

2012高考真题
1.【2012安徽1】复数 满足，则 = （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.【2012新课标2】复数z＝的共轭复数是 （ ）
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
3.【2012山东1】若复数z满足为虚数单位)，则为（ ）
(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i
4.【2012浙江2】已知i是虚数单位，则=（ ）
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
5.【2012上海15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6.【2012陕西4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.【2012辽宁3】复数（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.【2012江西1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为（ ）
A 0 B -1 C 1 D -2
9.【2012湖南2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
10.【2012湖北12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.
11.【2012广东1】设为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
12.【2102福建1】复数（2+i）2等于（ ）
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
13.【2102北京2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)
14.【2012天津1】i是虚数单位，复数=（ ）
（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i
15.【2012江苏3】设，（i为虚数单位），则的值为 ．
16.【2012上海1】计算： （为虚数单位）
（2011课标）（2）复数（ ）
（A） （B） （C） （D）
(2011全国理)(1)复数的共轭复数是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
(2010课标)（3）已知复数，则= （ ）
(A) （B） （C）1 （D）2