参数方程的概念.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,江西黎川一中 周万明,参数方程的概念,奥运会,奥运会,.flv,一、复习导学,1,曲线的方程，方程的曲线的概念,一般地，在平面直角坐标系中，如果某,曲线,C,(,看作满足,某种条件的点的集合或轨迹）,上的点,与一个,二元,方程的实数,解建立了如下的关系：,（,1,）,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(x,y),(x,y),曲线,曲线,（,2,）以这个方程的解为坐标点都在曲线上。,一、复习导学,一、复习导学,1,圆的曲线方程,+,=,2.,常用的轨迹求法,（,1,）直接法,（,2,）定义法,（,3,）代入法（相关点法）,（,4,）几何法,x,y,O,r,M,(,x,y),二、问题探究,问题提出,：,铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，,铅球的速度为,V,0,，与地面成 角，如何来刻画铅球,运动的轨迹呢？,二、问题探究,问题提出,：,铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，,铅球的速度为,V,0,，与地面成 角，如何来刻画铅球,运动的轨迹呢？,o,x,y,P(x,y),a,v,o,cos,v,o,sin,a,A,v,0,h,解：设铅球从坐标轴,y,上的点,A,处向上斜抛，初速度为,v,0,，与,x,轴的夹角 是,t,时刻铅球所在位置为,P(x,y),a,（,1,）,三、概念讲解,一般地，在取定坐标系中，,如果曲线上任意一点的坐标,（,x,，,y,）都是某个变数,t,的函数,（,2,）,并且对于,t,的每一个允许值，由方程组（,2,）所确定的点,M(x,y),都在这条曲线上，,那么方程（,2,）就叫做这条曲线的,参数方程,，,联系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数，简称参数。,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间,关系的方程叫做普通方程。,为参数,概念理解,x,y,O,r,M,(,x,y),+,=,t,为参数,l,为参数,圆几何画板,.gsp,在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹,时飞机在离地距离,h=500m,高处,水平飞行的速度,v=100m/s,求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，,重力加速度,g=,）,四 例题探究,四、探究例题,在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹,时飞机在离地距离,h=500m,高处,水平飞行的速度,v=100m/s,求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，,重力加速度,g=,）,x,y,500,o,解：,从飞机投弹所在的位置向地面作,垂线，垂足为,O,以垂线为,y,轴，以,O,为原点，建立平面直角坐标系,。,设,p(x,y),为炸弹在,t s,后的坐标，由题意知：,求曲线的参数方程一般程序,：,（,1,）,设点,：建立适当的直角坐标系，用,(x,y),表示曲线,上任意一点,M,的坐标；,（,2,）,选参,：选择合适的参数；,（,3,）,表示,：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数,与,x,，,y,的关系式，并由此分别解出用参数表示的,x,、,y,的表达式,.,（,4,）,结论,：用参数方程的形式表示曲线的方程,方法总结,（,1,）当,t=0,时，曲线,C,经过哪个点？,（,2,）判断点,M,1,（,0,，,1,），,M,2,（,5,，,4,）与曲线,C,的位置关系；,（,3,）已知点,M,3,（,6,，,a,）在曲线,C,上，求,a,的值。,解：,（,3,）,因为点,M,3,（,6,，,a,）在曲线,C,上，满足方程组，所以,解得,t=2,，,a=9,所以,a=9,（,0,1,）,M,1,在,M,2,不在,1.,已知曲线,C,的参数方程是 （,t,为参数）,练 习,2,、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向,与水平方向的仰角为,12,摩托车冲出跑道时的速度是,19m/s,，,试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。,解：以摩托车起飞点为原点，水平向前方向为,x,轴正方向，建立平面,直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为,x=19 cos12,y=19 sin12,g,（,g,为重力加速度，时间 为参数）,.,练 习,练 习,小 结,1,、参数方程的概念：,(x,y),曲线,t,(x,y),曲线,t,2,、物理学在弹道曲线的常引入时间,t,这个间接变量,(t,为参数）,小 结,布置作业：第,28,页 练习,1,、习题,3,3.,关于参数几点说明：,（,1,）,.,参数是联系变数,x,y,的桥梁，参数方程中参数可以是有,物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。,（,2,）,.,同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样,（,3,）,.,在实际问题中要确定参数的取值范围,（,4,）,.,参数方程与普通方程的统一性：,普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的,直接,联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的,间接,联系；普通方程和参数方程是同一曲线的,两种不同表达形式,；参数方程可以与普通方程进行,互化,。,谢 谢！,