中考数学尺规作图专题复习.docx

中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义：
用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：

【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线及A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线
2.线段垂直平分线的画法

【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.
4.等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。

5.等角的画法

【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l及L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆及M点，连接KM，则角LKM即为所求.
备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解

例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.

解：
作法如下:
①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.
②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；
③连接AB、AC.
则△ABC要求作三角形.

例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.

解：
作法如下：
①作∠MAN=∠α；
②以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.
③连接B，C.
△ABC即为所求作三角形.

例3.(深圳中考)如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)

【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D.
2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS．

例4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为16，AB＝12，则△ABC的周长为__28__．

【解析】由题意知

例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块及原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．

(第5题)

(第5题解)

【解】　(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出及△ABC形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．

链接中考
1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）
(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB及EK相交于点F，连接CF.
求证：
(2)如图2，在中，，P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；
②在①的条件下，如果,那么Q是GN的中点吗？为什么？

图1 图2
【解析】第二问：①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=　5　cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴．
故答案为：5．
3.【2018南通中考16】下面是“作一个角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是 ．
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它及x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC及△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出及之对应的函数表达式。

【解答】（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴
（2）不唯一，∵，设
∴
∴
设
∴，
∴
或

5.【2018江西中考】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列
要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .

【解析】 （1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；

（2） 如图AH是△ABD的AD边上的高.

6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A． B． C．6 D．3
【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴，
，
∴CD=2CH=3．
故选：D．

7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为　 　．

【答案】
【解答】连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，，
在Rt△ADC中，．
故答案为．

8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上.

（1）的大小为__________（度）；
（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】 (1). ； (2). 见解析
【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.
详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，

∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°
故答案为90；
（2）如图，即为所求.

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