新课标II高考文科数学试题Word版.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一．选择题. 12题. 每题5分.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若为实数，且，则
A. B. C. D.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.向量，则
A. B. C. D.
5. 设是数列的前项和，若，则
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A. B. C. D.

7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为
A. B. C. D.
8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

A. B. C. D.
9.已知等比数列满足，，则
A. 2 B. 1 C. D.
10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为
A. B. C. D.

11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为

12. 设函数，则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.

二．填空题：共4小题，每小题5分.

13. 已知函数的图象过点，则 .
14.若、满足约束条件，则的最大值为 .
15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
Δ中，D是上的点，平分∠，2.
（I） 求；
（II） 若∠60°,求∠B.

18、（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100)
频数
2
8
14
10
6
(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
满意度评分
低于70分
70分到80分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

19、（本小题满分12分）
如图，长方体﹣A1B1C1D1中，16，10，1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1 D14.过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）
（II） 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.
（I） 求C的方程.
（II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段的中点为M.直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

21、（本小题满分12分）
已知函数f（x） x （1- x）
（I） 讨论f（x）的单调性；
（II） 当f（x）有最大值，且最大值大于22时，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择
如图，O为等腰三角形内一点，圆O与Δ的底边交于两点，与底边上的高交于G,且与，分别相切于两点.
（I） 证明：;
（II） 若等于圆O的半径，且2，求四边形的面积

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，曲线C1： （t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2，C3：2。
（I） 求C1 与C3 交点的直角坐标；
（II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求的最大值.

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设a，b，c，d均为正数，且.证明：
（I） 若>，则>;
（II） >是<的充要条件.