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高中数学各章节编拟和引入应用问题的研究

    高中数学各章节编拟和引入应用问题的研究

成都七中 曹杨可 王希平 张世永 刘正平

 数学“应用问题”源于实际．它具有社会、科技、经济、生活等实际背景，所用到的数学基础知识符合教学大纲的要求，是学生经过努力能够解决的一种问题．这种问题比较贴近学生的生活，溶科学性、思想性、典型性、趣味性于一体，能提高学生学习数学的兴趣，促进他们形成科学解题的思想方法．但我们现行教材存在着忽视应用的缺点，教材中现有的应用题数量较少，内容陈旧，背景材料简单，基本上及现实生活无关，不能体现数学在现代生活诸方面的广泛应用，给应用问题的教学带来了实际困难，教师只得在高三数学总复习中对应用问题进行强化训练，结果是事倍功半，未从根本上形成数学应用的能力．在高考数学试卷中已经连续8年考查了应用问题，1993年和1994年是以选择题和填空题的形式出现的，1995年——2000年均以解答题的形式出现。而从这几年高考应用问题得分统计来看，虽应用问题在考题中只相当于中档试题，但考生完成得不好，得分率低，这和我们的教材内容和课内训练不够密切相关。
怎样才能使应用问题的教学步入正确的轨道，切实培养和提高学生应用数学的能力和意识呢?我们根据日常的教学内容，作了各章节选编和引入应用问题教学的研究尝试。
一．     选编应用问题
 1．以教材为来源
 在现行高中教材中．每章都有内容、习题涉及到数学的应用：《代数》上册(必修本)中：水池(渠)、寄信邮资、细胞分裂、弹簧振动、钢板下料、飞机机冀曲边等应用问题．《代数》下册(必修本)中：利用不等式求实际问题最值、堆放钢管(铅笔)、升价降价、增长率问题，浓度问题，排列组合问题等等．《立体几何》中，也有大量插图或以此作为背景的许多联系实际的问题．《解析几何》中，拱桥、天体运行轨道、平抛运动、双曲线通风塔、探照灯反射面、弹道曲线等等．
 虽然这些问题大多比较简单，但它们仍然为将实际问题‘数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例．不管对学生或教师都起着抛砖引玉的作用。应予以充分重视，切莫贪多求全、求深，忽视教材中最基本的应用问题。忽视实例引入．应充分挖掘现行教材中有关实际应用问题的潜力，从中体味其中所用数学知识、方法和思想，使学生在头脑中储存一定数量的“基本模式”，只有这样，搞好应用题的教学才有保证．
（1）以新换旧
    数学教材中原有的一些应用题从内容看显得有些陈旧，但如能换上恰当的带有时代气息的实际内容，就能使它们成为以新面貌出现的“应用问题”，从而对学生产生现实的智育和德育作用．
 例1  墙壁上所挂画幅的高AB＝5尺，画幅的底边离地面8尺．身高为5．5尺的人看画时离墙壁多远才能看得最清楚?
    这是以往数学教材和课外读物上出现过的所谓“看画问题”．它对训练学生的分析、解题能力有一定作用．我们对这道“旧题”赋以新的内容，改编成下题：
  仪表和工业电视是现代企业的眼睛，发电厂主控室值班员主要是根据仪表的数据变化来加以操作的．若仪表的高AB＝m米，仪表的底边离地面的距离为BC=n米(如图)，值班员坐在椅子上时眼睛离地面的高度DE＝1．2米，那么值班员坐在什么位置看仪表最清楚?
    “旧题”经这样改编后，就具有了现实意义．在现代企业生产的情境下，让学生应用相应的数学知识和解题方法，以值班员的视角 ADB最大为目标，求出EC＝ 米．这样的题目对学生来说显得新鲜，更具有实用性和启发性，其教育价值也就更大．
（2）推陈出新
数学教材中有一些历年使用过的带有代表性的应用题，虽是“陈题”，但根据当今数学教学的要求发展其内涵，就能使它们体现出新的“应用问题”的教育价值．
例2从一块边长为a厘米的正方形铁片的四个角处各截去一个小正方形(如图①)，把剩下的部分做成一个正四棱柱形无盖盒子．当盒子底边长为多少时它的容积最大?最大值是多少?

     这是多年来出现于数学教材中的一道求极值的传统应用题．我们从两方面考虑改编这一“陈题”，获得两道新题：
    (1) 将原题中的“正方形”改为“矩形”(设其长为a厘米，宽为b厘米，且a＞b)，从它的四个角处各截去一个小正方形(如图②)，把剩下的部分做成一个长方体无盖盒子．当截去的小正方形边长为多少时它的容积最大?最大值是多少?
    (2) 将原题中的“正方形”改为“正6边形”(设其边长为a厘米)，从它的6个角处各截去一个小四边形(如图(3))，把剩下的部分做成一个正六棱柱形无盖盒子．当盒子底边为多少时它的容积最大?最大值是多少?
 这里将“陈题”条件中的“正方形”在边数不变时改为矩形，或在边长不变时改为正6边形(一般地，可改为正n边形，n＞4)，就起到了推陈出新的作用．改编后所得的“应用问题”在对学生训练思维、培养能力方面比原题的教育价值更大．
(3) 借题发挥
    数学教材中有一些“成题”，它们在教学中对训练学生的解题能力仍具有典型性，但题意比较单一．如能以此为基础，对它们作进一步的引伸和拓展．往往能派生出一些富有实际意义的“应用问题”来．
例3  工厂A、B位于铁路L的同侧．现要在L上建一个货场C(如图1)．使A、B两厂到货场C的距离之和为最小．C应选在何处?
这是平面几何教材上带有典型性的一道“成题”．我们以原题为基础．采用引伸、联想等手段，编制出如下两题：
(1)   在城市A的南边和西边各有一条铁路L1和L2，L1及L2的夹角为 ，市中心到L1和L2的距离分别为a和b (如图2)．现要在L1和L2上各建一座车站，并计划修建一条环形公路连接两车站和市中心，如何确定两车站的最佳位置?并求出此时环形公路的总长．
 (2) 相距1公里的两村庄A、B位于公路L的同侧．它们到公路的距离分别为 和 公里(如图3)．现要在L上设置一拍摄点P，能拍摄到同时含两村庄的照片，P点应选在什么位置?

    当 (1) 在不考虑其它因素的情况下，应以环形公路的总长最小时车站的位置为最佳，这样，问题就转化为：在L1和L2上分别确定车站Bl和B2使 AB1B2的周长为最小．
    在 (2) 中，要使两村庄A、B都能摄入镜头，必须使拍摄点P对A、B的视角为最大．这样，问题就转化为：以AB为一弦作圆，求此圆及直线L的切点P
    这样借“成题”作发挥而编制出来的“应用问题”．会给学生以新鲜感，从而激发他们解决数学“应用问题”的兴趣和提高他们举一反三的解题能力．
2．以科技成果为背景
    在世纪之交的今天，数学科学广泛深入地向其它科技领域渗透，成为整个科技发展水平的带动因素．在高新科技的不断涌现之中，不乏体现数学巨大作用的典型事例．只要我们经常关注国内外科技信息，并善于筛选积累合适的资料，以此为背景，编制出一些适宜的数学“应用问题”，就能激励学生认真学好数学，将来攀登科技高峰．
    例4 设三城市A、B、 C位于一个等边三角形的三个顶点，今要在三城市间敷设通讯电缆，分别用以下三种方法联线时，哪种方法的联线为最短?最短值是多少?
    (1) 联接BA、BC (如图(1))；
    (2) 联接BC，再从A向BC作垂线 (如图(2)；
    (3) 找出ABC的中心O，联接0A、OB、OC (如图(3))
分析设等边三角形ABC的边长为1．由直接计算知：(1)的连线长为2；(2)的连线长为1+ ；(3)的连线长为 ．
    所以．以(3)的连线为最短．其值是A、 B连线长的 倍.
3. 以市场经济活动为背景
    随着市场经济体制的运行，数学知识的应用越来越被社会所重视．计算产品成本、利润、以及揭示它们及价格之间的关系，对投资、消费的决策等，都离不开相应的数学知识．以这些经济活动为背景，编制一些数学“应用问题”，对培养学生的经济头脑和决策能力将会起到促进作用．
    例5 某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台．以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级．则会少卖50台．那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润?其值是多少?
分析设每台彩电提高n个价格等级，则每台的定价为(2700十100n)元．此时可卖出
(400一50n)台，获利润为M元．所以
M＝(2700十100n)(400—50n) 一2500(400 — 50n)，
    即M＝一5000(n一3)2十125000．
    当n=3时，Mmax＝125000．
    即每台彩电以定价为3000元卖出，该商场可获得最大利润125000元．
    说明本题实质为求二次函数的最大值．现以商品贸易为问题背景，使函数知识更富有实用性和趣味性．通过解题，学生就会意识到数学知识在市场经济中有重要的应用价值．
4. 以身边的事例为背景
人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物．如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西．有的学生确定了讨论十字路口红绿灯时间是否合理这一课题，自己在十字路口测试了几天车流量、行人、过街的时间等等数据；有的学生为讨论成都火车站春运的车辆调配问题，专门去成都火车站收集近五年客流量的数据；有的学生讨论抗洪中运沙袋采用传递好，还是个人背运好，就自己在家中以米袋为工具进行简单测算。以此为背景，编制出一些富有启发性的数学“应用问题”，就能促使学生体会到“处处留心皆学问”的道理．
例6 常用的书本封面的长及宽的比是多少?为什么?
    为解决这一问题，我们先让学生用一张8开白纸，沿长边对折成16开的纸；再将16开的纸对折成32开的纸．通过测量和计算，要学生回答下列问题：
    (1)8开纸和16开纸的形状相似吗?16开纸和32开纸的形状相似吗?
    如果将“纸的对折”继续进行下去，那么得到的16开，32开，64开，…， (n N)开的纸的形状都相似吗?
    (2)如果要使一张矩形纸沿长边对折后仍及原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽的比应是多少?
    (3)翻开你的数学课本的最后一页(或第一页)，找出纸张的开本数，计算出纸的长和宽的比．这个比是否及1．414接近呢?
分析：  通过测量，可知8开，16开，32开，…， (n N)开纸的长及宽之比均约为 ：1，
所以这些纸的形状都相似．
我们希望，各种书本的纸张虽然大小可以不一样，但形状相似．这就要求一张纸对折之后所得的小矩形及原矩形相似．
    设大矩形的长、宽分别为 ，则小矩形的长、宽就分别为 (如图)．
所以 ＝ ， 即
从而  ＝ 1．414
    说明: 关于书的开本问题，可以说是常人不以为然的一件事．但是，我们通过对这一日常生活中的平凡素材的巧妙发掘，不仅可使学生巩固已学的相似形的概念和判定定理，而且更主要地能激发学生对数学的亲切感，懂得数学是有用的，数学就在我们身边，从而增强他们学好数学的信心．
二、解答数学应用问题的核心是建立数学模型
应用问题来源于生活和生产，不但题型变化较大，而且对每个应用问题而言，一般所给条件都较多，不易发现条件及条件，条件及所要解决的问题之间的内在联系，学生难于构造出理想的数学模型，实现实际问题向数学问题的转化。
中学数学中常见的建模类型一般有：
（1）函数建模     （2）数列建模    （3）几何建模    （4）最佳方案建模
如何建立数学模型：
1．  认真审题，准确理解题意。建立数学模型首先要认真审题。应用问题的题目一般都较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题。在读题的过程中，弄清每一个名词、概念。分析已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件。准确理解题意，应达到如下要求：
①     明确问题属于哪类应用问题（生产应用问题，或生活应用问题，或科技应用问题）；
②     弄清题目中的主要已知事项；
③     明确所求的结论是什么。
2．抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达。由于应用问题中数量关系分散，已知及所求之间的联系没有纯数学问题那样明了，因此在理解题意的基础上，把有关的数量关系找出来，联想及题意有关的数学知识和方法，恰当引入变量或适当建立坐标系，将已知事项中的数量关系翻译成数学语言或数学表达式.
3．将实际问题抽象为数学问题。在前两步的基础上，将已知及所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、或方程、或不等式），或作出满足题意的几何图形，将实际问题转化、抽象为数学问题。
三、针对教学内容引入应用问题

    针对现行教材习题中应用问题偏少的情况．根据高中教材章节内容引入的应用问题
1．现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面是矩形的墚 。从材料力学知横断面是矩形的墚  的强度 K是常数），若要强度最大，则            。
2．降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的 ，则此次下雨的降水量是                （精确到1cm）。
3．有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，尺寸如图，为保证行车安全，要求车辆顶部（设为平顶）及隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要0.5米，若行车道总宽AB为6米，车辆过此隧道限高为           （精确到0.1cm）。
4．某罐装饮料厂生产的某种饮料筒为正圆柱体（视上、下底为平面），上、下底半径r，高h，体积为V，上下底厚度分别是侧面厚度的2倍，问r及h比是多少时，用料最省     。
5．某房产公司，有一“缺角矩形”地ABCD尺寸如图，要在此建地基为长方形东西走向的公寓，求地基最大面积         。
6．生物体内都含有一定量的放射性碳C—14，它的半衰期为5570年，科学研究表明，生物死亡后C—14的含量 及a的原始含量a随时间变化有以下关系 （K是常数）我国出土的长沙马王堆一号古墓杉木盖板，经测量及现代杉木内含量比为76.7%，这个古墓建造的年代大约是                                年以前。
7．一桥洞呈抛物线形（如图），桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽度为12米，此时桥洞顶部距水面高度为                米（精确0.1米）。
8．某隧道长a米，最高限速为V0米/秒，一个匀速行进的车队有10辆车，每车长L米，相邻两车之间距离M米及车速V的平方成正比，比例系数K，自第一辆车头进隧道至第10辆车车尾离开隧道所用时间为t秒：
（1）       求出 的解析式，并求定义域
（2）       求t的最小值，并求出t取最小值时V的大小
9．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过C千米/小时。已知汽车每小时运输成本由可变部分和固定部分组成，可变部分及速度V的平方成正比，且比例系数为b，固定部分为a，
（1）       把全程运输成本y表示为速度V的函数，并求函数定义域
（2）       为使全程运输成本y最小，汽车应以多大速度行驶。
10．某商场一年内进彩电5000台，彩电价格每台4000元，每次进货费用1600元，保管费率10%
（ ），问每次进货多少台，进货费域保管费之和最少。
11．甲工厂去年上交利税40万元，今后5年内计划每年平均增长10%，乙工厂去年上交利税比甲工厂少，今后5年内计划平均每年增长20%，这样从今年起，第二年乙工厂上交利税能超过甲工厂，但是要到第三年末，才能使从今年开始的三年内上交的总利税不少于甲工厂，问乙工厂去年上交利税多少万元（只取整数万元）。
12．某工厂今年1月、2月、3月年产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y及月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中a、b、c为常数）。已知四月份产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理由。
13．某公司欲将一批不易存放的蔬菜，从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

途中速度
（千米/小时）
途中费用
（元/千米）
装卸时间
（小时）
装卸费用
（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
飞机
200
16
2
1000
若这批蔬菜在运输过程（包含装卸时间）中的损耗300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中费用及损耗之和最小。
14．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定不记名，每卡每次只限1人，每天1次，某班有48名同学，老师组织集体游泳，除需买卡外，每次包一辆汽车，包车费40元，若使每个同学游8次，那么买几张卡最合算，每人最少交多少钱。
15．某工厂生产某种产品共m件，分若干批生产，每生产一批产品需用原料费为15000万元，每批生产需直接消耗管理费及该批生产产品的件数的立方成正比，当生产一批产品为5件时，需消耗管理费1000万元：
（1）求每批生产需直接消耗管理费及该批生产产品件数的函数式
（2）每批生产多少件时，一年生产的总费用最低
（精确到1件， ）
16．“依法纳税是每个公民应尽的义务”国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算，总收入不超过800元，免征个人工资，薪金所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入—800，税率见下表：
级数
全月应纳税所得额x
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
……
……
……
9
超过1000000元部分
45%
17．建造一个容积为V 的无盖长方体蓄水池，若池深h米，池底一边长x米（由于地形条件限制，该边长不能超过K米，另一边长度不限），池座造价 ，池底造价 ：
（1）把总造价y（元）表示为x的函数，并指出该函数的定义域
（2）为使造价y最小，池底边长应为多少米？
18．某公司从2000年起，实行工资改革，每人工资由以下三部分组成
项目
金额（元/人.年）
计算方法
基础工资
10000元
从2000年起,每年递增10%(及工龄无关)
房屋补贴
400元
按职工到公司年限计算,每年每人递增400元
医疗费
1600元
固定不变
该公司今年有5位职工,计划从明年起每年新召5名职工
(1)若今年(2000年)算第一年,求第几年公司付给职工的工资总额
(2)判断发给职工的工资总额中,房屋补贴和医疗费总和,能否超过基础工资总额的20%。
19．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共1150万元，购买当天当天付款150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利息为1%：
（1）若交款150万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱。
（2）全部付清后，买过40套住房实际花了多少钱。
20．某人年初向银行贷款10万元，用于购房：
（1）向建行贷款，年利息5%，这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，问每年应还多少万元（精确到元）
（2）向工行贷款，年利息4%计复利，分10次等额归还，每年一次每年应还多少元（精确到元）
21．某外国银行A提供每月支付一次，年利息7%的复利存款业务，B银行提供每天支付一次，年利息为6.9%的复利存款业务分析哪种银行存款效益好（ ）。
22．某乡企业有一蔬菜生产基地，共有3位工人，过去每人年薪1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加10%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪8千元，第二年起及老工人一样数额的年薪：
（1）若今年算第一年，试把第n年基地工人的工资总额y（万元）表示成n的函数，
（2）企业从今年起向每位工人收90元作为住房基金，并且今后每年向每位工人收取的住房基金都比上一年增加10元，试证工人的住房基金总额不会超过工资总额10%。
23．有一小自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量 吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水：
（1）多少小时后池中水量最少
（2）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问有几小时供水紧张。
24．有两个容量为400ml的容器，各装300ml的溶液，A容器中溶液浓度为80%，B容器中溶液浓度为40%，将A中溶液100ml倒入B中，搅均匀后，再将B中溶液倒回A中100ml，这样称为一次操作，如果不计损耗，问：
（1）操作一次后A容器溶液浓度是多少？
（2）操作多少次后，A、B两容器中溶液的浓度小于1%。
25．如图，某农场要修建3个形状相同的矩形养鱼塘，每个面积 ，鱼塘前留4m宽运料通道，其余各边为2米宽的提埂，问每个鱼塘长、宽各多少时，占地总面积最少。
26．某种汽车（A）购买时费用10万元，（B）每年应交保险费、养路费、油费合计为0.9万元，（C）汽车维修费平均为第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元依等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年平均费用最少）？并分析A、B、C三种费用对使用时间的影响。
27．某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少 ，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加 ，若 问该企业今后20年内，那一年盈利最少是多少万元。
28．某地区1998年底现有居民住房的总面积 ，其中危旧住房占 ，新型单元住房占 ，该地区为了加快住房改造，计划在5年内全部拆除危旧住房（每年拆除数量相同）并对现有的新型单元住房以21%的年增长率加快建设，用 表示第n年底该地区的居民住房总面积：
（1）分别求出 、 、 ，并归纳 计算公式
（2）危旧住房全部拆除后，至少再过多少年，才能使居民住房总面积年平均增长率超过10%。
29．某产品的制造过程中，次品率P依赖于日产量x， x为正整数，每生产一件正品盈利A元，生产一件次品损失 元：
（1）       将日盈利额T元表示为日产量x个的函数，并求出函数定义域，
（2）       为获最大盈利，该厂日产量应定为多少。
30．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为P%的溶液 升，搅匀后再倒出溶液 升，这叫一次操作：
（1）       设第n次操作后容器内溶液浓度 ，计算 。
（2）       设 ，且 ，要使容器内溶液浓度不小于 问至少要进行多少次操作（ ）。
31．某工厂生产容器，生产无盖圆柱形容器，体积 ，容器底面半径为r，每平方米造价30元，容器壁每平方米20元，厚度不计：
（1）       制造容器成本y元表示为r的函数
（2）       要求 米，问如何设计尺寸成本最低。
32．某地山区有一座水库，设计最大容量 ，雨季时水库的来水量 及天数关系 ，水库原有水量 ，水闸池水每天 ，若在雨季时，大鱼的第一天就开闸泄洪，问一周内（7天）会发生危险吗？
33．某家庭为准备孩子上大学的经费，每年6月30日都在银行中存入2000元连续存五年，有如下存款方式：如果按五年期零存整取，每存入a元，按 计本利（n为年数）；按每年转存a元按 计本利（n为年数），问哪种存款方式到第六年7月1日取出后全部本利最多，是多少（ ）。
34．有六个相同电池，每个电池的电动势都是，内阻都是r，将它们按图中（a）、（b）、（c）三种方式连接对R供电，要使R ？ 的功率（a）方式比另两种都大，R的阻值应在什么范围内。
参考解答
1． ，
2．22mm
3．3.2m
4． ， （b为厚度）
5．
6．2130，  ，  ，又 ，

7．2.6米
8．（1） ， 
（2）当 ， 时，
当 ， 时，
9．（1） （ ）
（3）       当 ， ，
当 ，  ，  
10． ，x=200时，y最小

    12、用待定系数  y1=f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7
y2=f(x)=-0.8×0.5x+1.4
f(4)=1.3f(4)=1.35    故用y2模拟较好

13、设A、B相距S千米，途中及装卸费用+途中时间×300为总费用

15、（1）S=8x3（x∈N）

（2）205元

    19、分20次付清

总付：1255万元
20、(1)105(1+10×5%)=x(1+9×5%)+x(1+8×5%)+…+x
x=12245(元)
(2) 105(1+4%)10=a(1+4%)9+a(1+4%)8+…+a
a=12330(元)

22、（1）y=3n(1.1)n+2.4 (n∈N)
（2）住房基金总额(3n+3)(10n+80),∴需证
1%[3n(1.1)n+2.4]×10000>(3n+3)(10n+80)
     即证：10×(1.1)n>n+9

24、（1）0.7

  (A)越高，使用时间越长  （B）不影响使用时间    （C）递增越快，使用时间越短

   32.160000+Sn-8000n>256000,n>8，一月内不会有危险
33．

成都七中数学组

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