中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案.doc

中考数学基本考点归纳梳理总结(附考点答案)
中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）
第一章 实数及代数式
第1讲 实数的概念及应用
考点1：正负数的意义：正负数表示___________。实数及___________一一对应。
考点2：非负数、、性质：（1）（，）≥0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点2：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。
(2)数轴：规定了 、 、 的直线。数轴上的点及 一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a的相反数是 ，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为系数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点3：能按___________要求确定一个数的近似值，能用___________表示数。
（1）精确度:指将一个数四舍五入到的___________。
( 2 )有效数字：指从一个数的______________起到___________止之间的所有数字。
（3）科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲 实数的运算及大小比较
考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。注意：（1）0次幂运算：（a≠0）=___________；（2）负指数幂运算：___________（a≠0）；（3）及的联系及区别：当n是偶数时，+=___________，当n是奇数时，=___________。
考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 。
考点3：探索数字及图形的规律。
第3讲 整式及分解因式
考点1：列代数式。用基本的运算符号（_________________）把___________连接所得的式子叫代数式。
考点2：整式及整式的加减乘除运算。
(1) 整式:___________统称为整式。
(2)同类项：所含___________相同，并且相同___________也相同的项叫做同类项。
(3)多项式： 。
(4)系数： 。
(5)次数： 。
考点3：幂的运算性质及运用：
（1）同底数的幂相乘：____ _______；
（2）同底数的幂相除：______ ___________；
（3）幂的乘方：______ _____；
（4）积的乘方：____ _______。
考点4：乘法公式及几何解释的运用：
（1）完全平方公式：______ _____；
（2）平方差公式：_____ ______。
考点5：能区分整式乘法及因式分解，会用两个基本方法：
(1)提公因式法：___ ______ ______ ______ ______ ________。
(2)公式法： ______ ______ ______ ______ 。
第4讲 分式
考点1：分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示的形式，如果B中含有字母，则 就叫做分式。
分式（形如，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条件：_________________。
考点2：分式值为0的条件：___________。
考点3：分式的基本性质： 。
考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。
考点5：最简分式： 没有公因式的分式。
第5讲 数的开方及二次根式
考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根及算术平方根。
(1)平方根：如果一个数x的平方等于a，即 ，则x就叫做a的平方根。
(2)立方根：如果一个数x的立方等于a，即 ，则x就叫做a的立方根。
(3)算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即 ，则正数x就叫做a的平方根，记为。
(4)同类二次根式： 。
考点2：二次要式的概念及相关性质：
（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：___________。
（2）二次根式的性质：①___________；②___________；③___________。
考点3：能将二次根式（a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_______，不含，不含_______）。能辨认同类二次根式（a是数字时）。能对二次根式（a是数字时）进行加减乘除运算。
乘法、除法运算法则：（1），（2）
考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。
第二章 方程（组）及不等式（组）
2.1方程及方程组(一)
1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a≠0)；解一元一次方程的一般步骤是：①________________；②________________；③________________；④________________⑤________________。
2．二元一次方程组的解法有_________消元法及_________消元法。
3．一元一次方程都可以化成____________________的形式
4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：
①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。

2.2方程及方程组(二)
1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是；一元二次方程的解法有①直接开平方法，②配方法，③因式分解法，④公式法； 求根公式为_________。
2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．
3．一元二次方程根的判别式为△_________________。
（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。
（2）当△=0时，方程__________________实数根。
（3）当△＜0时，方程__________________实数根。
4．常用等量关系：
①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。
③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：，其中a为原量，x为连续两次相同增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。
④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=。
⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。

2.3一元一次不等式(组)
1.不等式的基本性质：

2．解一元一次不等式的步骤：

3．把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是：

4．一元元次不等式组的解法是：(1)先求出
(2)在把各不等式的
(3)然后求出它们的
第三章 函数
3.1 平面直角坐标系、函数的概念
1．灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点及有序实数对是_________对应的。
2．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征
（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。
（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_________坐标为0；原点O的坐标为_________。
（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_________；点P在第二、四象限的角平分线上，则_________。
（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_________；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标_________。
3．坐标平面内面对称点的坐标特征
点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。
4．点及点、点及线之间的距离
（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。
（2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。
（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_________。
（4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。
5．变量及常量
在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。
6．函数的意义
在一个变化过程中，有两个变量x及y，对于x的每一个值，y都有_________，那么x为自变量，y是x的函数。可表示为_________、_________和_________。
7．确定函数自变量的取值范围。
当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：①整式为全体实数；②分母不为0；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。
8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_____）、（_____）、（_____）、（_____），坐标轴上的点不属于任何象限。
考点2：点P（x，y）及点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）及点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）及点C（-x，-y）关于_________对称。
3.2一次函数、正比例函数
1．一次函数的概念
（1）一般来说，形如_________的函数叫做一次函数。
特别地，当其中_________=0时，称为_________函数。
（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2．图象：所有一次函数的图象均是_________。
（1）正比例函数的图象是经过点_________及_________的一条直线。
（2）一次函数的图象是经过_________及_________的一条直线。
（3）直线可由直线平移_________个单位长度得到。
3．一次函数的性质
（1）在正比例函数中，当k>0时，图象经过_________象限，y随x的_________；当k<0时，图象经过_________象限，y随x的_________。
（2）一次函数中，当k>0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限。
4．确定一次函数的关键是__________________。
5．一次函数及一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。
（1）一次函数y=kx+b的图象及x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。及y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。
（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。
（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。
6.一次函数的图象及x轴交于点A，及y轴交于点B，S△AOB=_________。
7．一次函数，
（1）k>0时，y随x的增大而_________，
k<0时，y随x的增大而_________；
（2）k>0,b>0图象在_________（即不过第四象限），
k>0,b>0图象在_________
k>0,b>0图象在_________
k>0,b>0图象在_________
3.3反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的概念：形如__________的函数叫做反比例函数。
2．反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。
3．反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。
（1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限；当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。
（2）图象的两个分支都无限接近__________，但都不会及__________。
4．反比例函数的性质
（1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的__________。
（2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。
3.4　二次函数的图象及性质
1．二次函数的定义：形如__________的函数，叫做二次函数。
2．求二次函数的解析式
（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。
一般式：__________；交点式：__________；顶点式：__________。
（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。
3．二次函数的图象和性质
（1）二次函数的图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y随x的增大而减小，函数有最__________值__________；当__________时， y随x的增大而减小，函数有最_______值__________。
（2）二次函数通过配方得到+k的形式，其图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y随x的增大而减小，函数有最_______值__________；当__________时，y随x的增大而减小，函数有最______值__________。
（3）抛物线+k及的形状__________，位置__________，把抛物线向左（或右）平移__________个单位，再向上（或下）平移__________个单位，就可得到抛物线+k，要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为__________。
4．抛物线中系数a、b、c的几何意义
（1）的符号决定抛物线的__________。
（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；
（3）当a、b异号，对称轴在y轴__________。
（4）的符号确定抛物线及y轴的交点在__________。
5．画二次函数的图象时，应先通过配方化为__________，再利用抛线的对称性列表、描点画图。
3．5　二次函数及一元二次方程的关系
1．对于二次函数，
（1）当__________时，则得到方程；
（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线及x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；
（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线及x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；
（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线及x轴没有交点。
2．中x的取值是一切实数，当＞0时，在时，y的最小值为________；当a＜0时，在x=________时，y的最________值为。
3．函数及一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。
3.6 二次函数的应用
1．求二次函数的解析式。
2．考查二次函数的图象及性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。
3．二次函数及一次函数的综合运用。
4．二次函数及二次方程的综合运用。
5．二次函数及几何知识的综合运用。
6．函数及三角形、四边形的面积、圆等有关知识组成综合题。
7．从几何图形中建立函数关系，重点考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和知识的综合处理能力。
8．常见题型有________问题、________问题、________问题。
9．利用二次函数解决实际问题。
（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。
（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。
（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。
（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。
第四章　统计初步及概率
4．1 统计（一）
1． 条形统计图： 。
2． （频数）折线统计图：
。
3． 扇形统计图：
。
4． 频数分布直方图：
。
5． 频率分布直方图：
。
6．掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。
7．能从统计图中获取相关信息。
8．能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。
9．读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。
4．1 统计（二）
1．算术平均数：一般地，对于n个数…，我们把（+…+）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
中位数：一般地，n个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。
2．理解平均数、中位数、众数的概念，并会在具体情境中进行相关计算。
3．理解上述概念在统计中所表示的特征意义的不同，并能在具体情景中准确地把握和计算。
4．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。
5．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。
6．总体：所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。
7．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
8．频数：每个对象出现的次数及总次数的___________叫频率。
9．极差：极差是指一组数据中最大数据及最小数据的差。
10．方差的计算公式是________________________________________，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。
第五章 丰富的图形世界
5．1 简单的几何图形的认识
1．线段及角
（1）直线公理：_________________________________________。
（2）两点之间________最短。
（3）角：________________________________________________。
（4）________周角=________平角________直角=________=；
1=________。
（5）________互为余角，________互为补角。
（6）（同）等角的余角________，（同）等角的补角________。
2．（1）平行线的性质
两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。
（2）平行线的判定：同位角________，两直线________；
内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________；
同垂直于一条直线的两直线________________；
同平行于一条直线的两直线________________。
（3）平行公理：________________________________________。
3．角平分线上的点到角两边的距离________，到角两边距离相等的点在________。
4．（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________。
（2）线段的垂直平分线上的点到________距离相等，到线段两端距离相等的点在________________________________________________。
5．垂线段公理：________________________________________________。
5．2 展开、折叠及视图
1：简单几何体的三视图，（1）从________看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从________的图叫俯视图。
2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是矩形；（2）圆柱的侧面展开图是________；（3）圆锥的侧面展开图是________。
3：侧面积及全面积：（C为底面周长，h为高），，
第六章 三角形
6.1 三角形的有关概念及全等三角形
1．（1）________是三角形________。
（2）________是三角形的中线。
（3）________________是三角形的高。
（4）________是三角形的角平分线。
（5）三角形的内角和定理为________________；三角形的外角和定理为________。
（6）三角形的三边关系是________________________________________。
2．全等三角形的性质及判定
性质：________________________________________。
判定：________________________________________。
6.2 特殊的三角形（包括尺规作图）
1．等腰三角形的性质及判定：
（1）有________的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两底角________。
（3）等腰三角形底边上的_______，底边上的_______，顶角的_______，三线合一。
（4）有两个角相等的三角形是________________________。
（5）等腰三角形是________图形，它的对称轴是________。
2．等边三角形的性质及判定：
（1）等边三角形每个角都等于________，同样具有“三线合一”的性质。
（2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是________，一个角等于的________三角形的等边三角形。
6.3 比例线段及相似形
1．线段相比：如果选用_________得到两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=_________，或者写成=_________，其中线段AB、CD分别叫做这个比的_________，若把表示为比值k，那么_________或_________。
2．比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果_________，即_________，那么这四条线段a、b、c、d叫做_________，简称_________。
3．比例的性质：
（1）比例的基本性质：如果_________，那么_________；如果_________（a、b、c、d都不等于0），那么_________。
（2）合比性质：若_________，则_________。
（3）等比性质：如果_________，那么_________。
4．（1）黄金分割：如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么_________。其中点C叫做_________，_________叫做黄金分割。即为_________。
（2）黄金分割点的画法
方法一：已知线段AB，按照如下方法作图。
①经过点B作_________，使_________；
②连接AD，在DA上截取_________；
③在线段AB上截取_________。所以点C为线段AB的黄金分割点。
方法二：设线段AB是已知线段。
①在AB上作_________；
②取AD的_________，边接_________；
③延长DA至_________，使_________；
④以线段AF为边作_________。
所以点H为线段AB的黄金分割点。
（3）黄金矩形：______________________________________称为黄金矩形。
5．______________________________________________称为相似图形。
6．_____________________________________________叫做相似多边形。
7．_____________________________________________叫做相似比。
8．_____________________________________________叫做相似三角形。
9．（1）相似三角形的判定定理I：___________________________
（2）相似三角形的判定定理II：___________________________
（3）相似三角形的判定定理III：___________________________
10．能应用相似三角形的几何特征及代数知识相结合解决简单的实际问题。
6.4 相似三角形的性质及其运用
11．相似三角形的性质：
（1）相似三角形_________、_________和_________都等于相似比。
（2）相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_________。
12．位似图形的意义，位似中心，位似比，位似图形的性质：__________________。
13．光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_________，眼睛的位置称为_________；由视点出发的射线称为_________；看不到的地方区域称为__________________。
14．如果两个图形不仅是相似图形，而且__________________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________，这时的相似比又称为_________。
15．位似图形上任意一对_________到_________的距离之比等
6．5 锐角三角函数
1．锐角三角函数的概念：如图8-1-1，在Rt△ABC中，
（1）正弦sinA=；
（2）余弦cosA=_________；（3）正切tanA=_________
2．特殊的三角函数值
sin30=_________，sin45=_________，sin 60=_________，
cos30=_________，cos45=_________，cos60=_________，
tan30=_________，tan45=_________，tan60=_________，
3．如图8-2-1的直角三角形中的边角关系：∠A+∠B=90
a2+b2=c2
sinA=cosB=_________。
cosA=_________=
tanA=
tanB=_________。
4．仰角、俯角：如图8-2-2，在测量时，视线及水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_________，视线在水平线下方的叫_________。
5．坡度（坡比）、坡角：坡面及水平面的夹角叫_________，如图8-2-3中角，叫_________。

第七章 四边形
7.1 四边形及及平行四边形
1．多边形内角和公式：__________,外角和为 ；从n边形的一个顶点可以引 对解线，并且这些对角线把多边形分成了 ；n边形对角线条数=__________；正n边形的每个内角为 。
2．平行四边形__________ 。(定义)
(1) 平行四边形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 平行四边形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____；
_______ _____。
3．平面镶嵌的原理是： 。
4．用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间______________、不__________地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
5．__________、__________和__________都可以密铺。(填正多边形)
7.2 矩形、菱形和正方形
1．有一个角为__________的__________叫矩形。
(1) 矩形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 矩形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_______ _____。
2．有_________________________的_________________________叫菱形；
(1) 菱形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 菱形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_______ _____。
3．有__________且__________的__________叫正方形。
(1)正方形的性质可以概括为一句话：______________________________。
(2) 正方形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
_______ _____。
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形、线段，这几种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是________________