新课程标准呼唤数学教师的角色转换.doc

新课程标准呼唤数学教师的角色转换
新课程标准呼唤数学教师的角色转换

新课程标准的实施，迫切呼唤着数学教师的角色转换，我们应在新的课程环境下重新塑造自己，并界定自己的职能，使之逐步从“传道、授业、解惑”的权威向及新课程同步成熟的“平等对话者的首席”作根本位移。
一、由课程知识体系的传授者转换为教育意义上的对话者
目前，课程改革的根本目标是：培养学生的创新精神和实践能力，以学生的发展为本，注重全面素质的提高。因此，学生的学习方式就要由原来的单纯的被动式的接受转变为积极的、主动的探究性学习。这样教师的“传道、授业、解惑”的地位发生了变化。虽然教师作为知识传授者的角色不可能被淘汰，但更需要的是教师应以“对话人”的身份尊重同样作为“对话人”的学生个体，尊重学生对其适合自己特点的学习方式的选择，自觉放弃传统意义上把教师作为知识权威的认识。
这里我们教师就要强调两种意识。第一是民主意识。我们要从根本上改变传统教育中“唯师是从”的专制型师生观，构建相互理解、相互尊重、相互信任的新型的平等、民主、合作关系。宣道式讲授法，对学生发言的贬斥性评价，考试中不可有点滴挪移的“标准答案”等等，压抑了学生创造性思维的多向发散，堵塞了其回旋喷涌的思辨力，这些都必须从教师观念深处得到根本纠正。教师在课堂上要以师生对话、生生对话去形成师生双边的心智交流，让学生在教学民主的现代型“师生场”中愉悦地探求知识。一位教师都“字母能表示什么”，首先让学生观察大屏幕上一只只活灵活活现的青蛙从荷叶上入水的画面，接着引导学生唱一道永远也唱不完的儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通一声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通一声跳下水……
教师适时提问“同学们能不能将这首永远唱不完的儿歌用一句歌词表示？如果能，请表示出来？”学生的思维马上活跃起来，前后左右都纷纷议论，形成一种良好的合作气氛，而且很快就出现了用不同字母表示这道永远唱不完的儿歌。还有同学指出这道儿歌有问题，一只青蛙扑通一声跳下水，两只青蛙，就是扑通两声跳下水，a只青蛙应是扑通a声跳下水。教师都一一给以肯定，并把儿歌做了修改，断而导入新课，这节课的最后一片断是：
教师：昨天有一位同学拾到10元钱交给了李老师，为了找到失主，请你帮他写一份失物招领启示，你认为怎样写比较合适？
学生纷纷讨论，经过一番议论后出现了丰富多彩的招领启事。教师选择有代表性的三份招领启示及学生一起讨论。
生甲：昨天我在某地拾到10元钱已交给李老师，有谁掉了，请找李老师领取。
生乙：昨天我在某地拾到x元钱，请失主找李老师领取。
生丙：昨天我在x地拾到y元钱，已交z老师，请失主找z老师领取。
讨论后，大多数同学认为甲的招领启示写得太明确，可能会有人冒领；丙的招领启示，地点、钱、老师全用字母表示，无法领取。最后大家一致认为乙的招领启示写得比较好，言简意明。
应该说这位教师较成功地把握了民主式的课堂气氛，在师生对话、生生对话中交流了思想、交流了情感，大家都学到了别人的思想方法，增长了才干，并使学生进一步体味到生活中处处离不开数学，而且生活中的具体问题用数学表示更简捷、更生动。
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1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
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1 3 3 1
第二是人本意识。既然学生不是承纳知识的容器，而是有待点燃的“学习和发展的主体”，那么教师理当以全面发展其情意要素和智力要素为课程目标，努力做到从“知识和能力，过程和方法，情感态度和价值观”三个角度上去发展学生的能力体系。一个教师在教完全平方式时，最后让大家观察（a+b）o=1；（a+b）1= a+b；（a+b）2=a=2ab+b2中展开式各项的系数及 有何联系？能把这下面的数据再往下填吗？整个课堂气氛非常活跃，人人跃跃欲试，不少人不断地往下填， 不少同学还揭示了这类数排列的规律，还有同学把其及前面的二项式展开的系数作了比较，写出了（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3。这时教师向学生介绍了数学家杨辉及其杨辉三角形及（a+b）n展开的系数间关系。学生还试着写了（a+b）4、（a+b）5。这里充分体现了“人本意识”，让学生在好奇心的驱使下，开展了以问题为导向的、有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动，并恰如其分地进行了思想民教育，让学生扬起了继承中国数学瑰宝的风帆。又如，一堂积的乘方数学课。学习了（ab）m=ambm,并应用公式做了几道练习后，教师出示了这样一个问题：“已知3m=8,2m=7,能求6m吗？若能，请求出答案；若不能，请说明理由。”一个学生答：6m =11。显然这是一个错误的答案。这位教师并没有：你错了。而是和善地问：你怎样得到这个答案？学生答：8-5=3，7-2=5，所以幂比底大5，6m =11。教师：同学们想一想，他说得有道理吗？同学们通过讨论，纷纷举出反例，点明错误。而且有学生说：正确答案应是6m =56，因为6=2×3，所以6m =2m×3m=56。教师既不予肯定，也不否定，而是问他的答案对吗？大都认为这个答案是正确的，但也有少部分人认为是错误的。一同学说：傅超的解法看起来是正确的，符合积的乘方法则，但由于3m=8，∴1＜m＜2,2m=2＜m＜3，因此这里的两个m不等，本题不能计算。这时同学们纷纷倒戈，认为这题不能计算。教师对此给予充分的肯定。应该说这个教师就充分考虑“人本意识，以人的发展为本，让学生积极开动思维，大胆猜想，大胆怀疑，去探求科学的真知。”
二、由教科书的被动执行者转换为新课程的创造者
由于过去数学课程编制的既定性、凝固性，教师只能是消极、被动的忠实执行者，对教科书内容的自主选择和重组的可能性极小。而今，在新课程的引导下，数学教师的创新精神将沿着新课程的成长而得到充分的释放，从而升华为及学生共建课程的主体，教学过程不再是忠实地执行课程计划（方案）的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程。一堂教学活动课，给人以很大的启发。教师带着七中带盖的杯子走进教室，对学生说：我们今天做一个游戏，游戏规则是每次只能翻2次杯盖，能否将七只杯的盖子都翻上，如能，请设计一种方案，若不能，请说明理由。问题似乎及数学无关，却又难以入手。学生在不断翻，却又达不到目的，也说不清理由。教师点拨，我们应该注意到杯盖只有两个方向，及具有相反意义的量有关，向上翻又可看作是进行一次变号运算，那么我们能否将这个问题及有理数知识结合讨论呢？接下去同学们的讨论就更热烈了。大家对“++”得“+”、“—”得“+”、“+-”得“-”等一些有理数知识作了很好的交流。在讨论中，结论就水到渠成，有同学说，假设杯盖朝下记作“+1”，那么朝上为“-1”，那么一开始七只杯盖都朝下，积为“+1”，而要七只杯盖都朝上，积应为“-1”，而翻2次即变更2次符号，那么总积的符号不会变，也就是说积不可能为“-1”，即不可能七只杯盖都朝上。教师这样对有理数的复习，突出了符号的处理，既有趣味性，又体现学生参及课堂的主体性，富有实效。这不再是教科书的被动的执行者，而是创设了一种新的理念。一个教师“求代数式的值”出示的是：3x+1①;x②。让学生任意给出一个整数记为x，如果给出的是奇数代入①，偶数代入②，计算结果是偶数再代入②，奇数再代入①，不断反复。例，28代入②得14，继续代入②得7，代入①得22，代入②得11……继续往下算，有规律吗？教师学说：同学们，不管你给出的是什么整数，我都知道你的最后答案是多少。大家都饶有兴趣地自己命题自己解答，发现规律上去被老师点破，带着惊奇的眼神回到座位，又给出另外数的运算，还是同样的规律。这时老师告诉大家，不管你给出什么样的整数，最后都会落在“4、2、1”的“黑洞”。知道为什么吗？有个同学说：“如果有规律，一定是4、2、1，因为4代入②得2，再代入②得1，代入①得4，这样就能循环往复，其他的数不可能。”老师对他的回答作了肯定，但又说：“你是假如有规律，可得4、2、1，那么我们考虑的时候能先这样假定吗？”他又说：“这个问题比较复杂，我们称其为”奇妙的3x+1，课后大家可去思考。”这种求代数值的教学确实创设了良好的课堂氛围，也是教师煞费心机地对教材作了处理，真正是在“用教材”教，而非教“教材”，使教学环节充满生机及活力，点燃了学生创造思维的内驱力，真正做到“带着问题进教室，又带着问题出教室。”
三、由课程成绩的评价者转换为课程学习和发展的激励者
过去的数学教学评价，比较注重其甄别和选拔功能，教师扮演着课程评价者的角色，学生始终处在一种被评价和被测试的消极境地。而新课程理念要求教师从“关注人”的发展着眼，重视课程评价的教育发展功能，从而促进教师由评价角色转向课程学习和发展的激励者。因此教师必须具有娴熟驾驭课程评价的艺术，把握好下列实践性原则。
第一是情感原则。数学教师对学生进行评价时，应当及其共同介入，以心灵拥抱心灵，以激情点燃激情。就情感取向而言，应以肯定和表扬为主，就是批改作业也应“√”大一些，“×”小一些，对于学生虽不成熟却经过自己头脑思索的独特见解，尤其要珍视其中建设性和创造性的价值意蕴，摒弃求全责备。上例中对3m=8,2m=7学生答6m=11，虽然，但应看到学生确确实实在动脑筋，找规律，而这正是我们教育所要求的，千万不能用训斥去毁灭其脆弱的想象力。
第二是前瞻性原则。从学生个体的成长过程着眼，不忽视其当前学数学存在的缺陷，但更要注意其发展的潜力和可能的进步。学生的细微进步，哪怕是作业的清洁程度，格式的规范，独特的解法都需教师以博大的情怀去精心发现和呵护。有人说：“好学生是夸出来的。”我想也不无道理。
第三是差异性原则。如不顾及学生原有基础差异和个性差异而用统一标准去评估其课程目标的达成度，将会窒息许多学生对数学学习的热情。在新课程背景下，数学教师要从课程始点、过程和终端多方面去关注每一个学生，通过纵向比较去评估每个学生的多样化发展；承认并尊重课程学习中的个体差异，承认并尊重个体在群体中所处的位置。
总之，今天的教育是为了孩子的明天，托起孩子的明天而实施新课程标准，实施新课程标准，呼唤我们数学同仁携起手来共同做好角色转换。
初中数学教学及研究性学习关系初探
都昌县东湖中学 陈典舜

研究性学习是在教师指导下，从自身生活的社会生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方工主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习，也是学生主动参及课堂教学活动的具体体现和实质，其特征是学生自己提出问题，去分析问题，探究问题，解决问题，教师只是学生活动的组织者及指导者，要让学生去“做科学”而不是靠教师“讲科学”。培养学生具有良好的科学态度和自主的探索精神，使学生具备创新的能力。
一、以现代教育思想观念武装头脑，是探索数学研究性学习的关键
现代教育思想观念主要有五个方面，一是素质教育观，二是学生主体观，三是创造教育观，四是现代人才观，五是终身教育观。在探索研究性学习时，教师要以现代教育思想观念武装自己的头脑，要能跳出数学学科看数学教学。有资料显示，现在所学的数学知识将来参加工作有70%的人用不着，有20%的人用一部分，只有10%的人用得着，甚至更少。如在数学中所学的“函数”知识，在今后工作中很少用到，但学习“函数”知识时，所要建立的“变量”思想，对其他学科的学习，对人以后的工作，甚至对人的一生，影响是巨大的，意义是深远的。并且21世纪的人才既是某一专业、行业领域中的专门人才，又是能通晓几个相关专业、行业、领域的通才。新的教育理念认为，创新意识和创新能力不是教出来的，而是通过独立的思考和有利于创造性思维的环境激发出来的。基于这样一个观点，在课堂教学中，教师既要注重激发学生的思维灵活性，又要注重引导学生“质疑”，为学生发挥想象力、创造力提供宽松活跃的空间，培养学生的创新意识和创新能力。探索研究性学习的方法，教师就要随时把学生主动参及到课堂教学中作为构建创新教学模式来探索、研究，并不断改进、不断完善，并始终为不同能力层次的学生提供宽松的多元化的自主发展机会。
二、在课堂教学中合理渗透是探索数学研究性学习的突破口
研究性学习在初中阶段的目标之一，就是让学生亲身参及问题探索的过程并获得相关体验，激发起思考社会、自然、人生问题和探索创新的兴趣及欲望，基本形成善于质疑，勤于思考并在自主探究中获取新知的心理品质。我们根据这一目标及现代教学论、自然科学方法论和对数学知的认识规律及科学创造的过程为依据提出了如下教学模式：提出问题—搜集信自—实验探索—提出假设—推理论证—得出结论。（下面举两例说明。）
案例一：浙义教第六册6-7节、6-8节中相交弦定理和切割线定理合并为一节“圆幂定理”。
1、提出问题：已知⊙O及一点P，过点P引一条直线交⊙O于A、B，试探讨PA·PB的值及⊙O及点P的位置关系。
2、搜集信息：在教师的点拨、启发引导下，借助原有的认知结构中存贮的知识，对给予的大量信息做初步的分类，找出及问题有关的内容，进行思维的初步加工。认识到点P及⊙O有三种位置关系。
3、实验探索：请同学画三个半径为2cm的圆，在第一个圆内取一点P，使OP=1cm；在第二个圆外取一点P，使OP=3cm；在第三个圆上取一点P。过P点引一条直线交⊙O于A、B，量出PA、PB的长。
4、设置问题阶梯：将原问题分解成递进的系列问题进行探究，提出四个问题。
（1）已知弦AB、CD相交于⊙O内一点P，则PA·PB及PC·PD有何关系？为什么？
（2）已知弦AB、CD相交于⊙O外一点P，PA·PB及PC·PD有何关系？为什么？
（3）在问题（1）中过点P作弦EF，则PE·PF及原题中PA·PB、PC·PD的关系如何？是否为定值？若是定值，这个定值及哪几个量有关，你能表示出来吗？
（4）在问题（2）中过点P作割线PEF，则PE·PF及原题中PA·PB、PC·PD的关系如何？是否为定值？若是定值，这个定值及哪几个量有关，你能表示出来吗？
5、假设讨论：用科学方法或逻辑思维方法，对数学问题进行加工、处理，使学生的感性认识上升为理性认识。在此过程中教师要进行实时控制。
上述教学过程的组织，教师起到了学生学习的向导作用，让学生在探究发现中获得新知，充分体现了学生的主体作用，培养了学生的创新精神和创造能力。
案例二：中位线定理探讨课。
1、提出问题：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，试探讨线段DE及BC的关系。
2、实验探索：先用三角板画出△ABC，在AB、AC边上取中点D、E，连续DE，其次量出线段DE及BC的长，试着判断它们的关系。
3、设置问题系列，在问题中进一步探索规律：
第一组：（1）在正方形ABCD中，已知O为对角线的交点，E、F分别为AB、AD的中点，求证：四边形AEOF为正方形。
（2）在矩形ABCD中，已知O为对角线的交点，E、F分别为AB、AD的中点，求证：四边形AEOF为矩形。
（3）在菱形ABCD中，已知O为对角线的交点，E、F分别为AB、AD的中点，求证：四这形AEOF为菱形。
（4）在平行四边形ABCD中，已知O为对角线的交点，E、F分别为AB、AD的中点，求证：AEOF为平行四边形。
第二组：（1）任意画一个四边形ABCD，取AB、CD、DA的中点E、F、G、H，观察四边形EFGH的形状。
（2）任意画一个对角线相等的四边形ABCD，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，观察四边形EFGH的形状。
（3）任意画一个对角线互相垂直的四边形ABCD，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，观察四边形EFGH的形状。
４、提出假设，并进行论证。
５、得出结论。
上述教学内容按传统的教学思路是给出定理、证明定理、应用定理。但学生对所学知识只是在“照方抓药”，失去了宝贵的教育价值。这样的课堂教学存在严重的弊端：对学生个体来说，既限制了学生的思维能力的发展，又严重扼杀了学生的创新能力，违背了全面发展的素质教育观；而对学生群体来说，则是加速了学生的两极分化，使学生受教育的机会不均等，部分学生根本没有主动参及的机会，不可能去发现问题、发展能力，极大压抑了他们的创新潜能。本节定理探讨课必须变直接给出定理为发现定理，让学生人人参及定理的发现过程，启迪学生思维活动。这一探索过程为学生创新能力的开发创造了一人宽松的环境，每个人都在主动参及、积极探索。不注重把结论给学生，而注重培养学生的探索创新能力，给学生广阔的空间去操作、去探索，让学生去经历、去感受，以促进学生的研究性学习。
三、数学开放题是实施数学研究性学习的载体
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探索的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供空间，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。近几年的数学中考试卷中也引进了一定的结合现实背景的问题和开放性问题，应引起我们的极大关注，如：
1、观察并概括规律。
1
2 1 2 1 2 1 2

上图是由1×2的矩形及1×1的正方形从左到右逐个并连而成，请观察并填写下表（表中n为正整数）
矩形及正方形的个数
1
2
3
4
5
6
……
2n-1
2n
图形的周长
6
8
12
14
18
20
……

2、如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，当AB∥CD时，有
S△DMC=（S△DAC+S△DBC）× ①
（1）如图2，若图1中AB不平行于CD，①式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB及CD相交于O，则S△DMC、S△DAC、S△DBC有何相等关系证明你的结论。
C
A
A
A
M
B
M
B

O
M
D
D
C
D

图2
图3
图1
B
C

在教学中，我们还可关注如下开放题：
题1：矩形园地上的花圃。
有一块长4米，宽5米的园地，现要在园地上开辟出一个花圃，使花圃的面积是原面积的一半。问如何设计？尽可能地给出你的设计图案并作出有关的定量计算。
说明：这是一个非常有趣的问题，可以让学生展开想象的翅膀，在纸上画出形形色色的图案。
题2：测量树的高度。
怎样测量一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。
说明：这是一道综合开放题，其条件、策略、结论都是开放的。（1）条件的开放性，可考虑的各种不同的条件大致有：树的大小、树周围的地理环境和测量者能涉足的位置、测量的工具。（2）策略的开放性，可考虑的各种不同的策略大致有：直接测量、利用勾股定理进行计算、利用三角函数进行计算等等。通过这样的活动不但使学生巩固了解直角三角形的有关知识，而且使学生体会了数学的应用，以及如何创设条件将一个现实问题转化为一个数学问题。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。研究性学习的开展需要有合适的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生的创造潜能得到了极大的发挥。促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
四、社会实践是实施数学研究性学习的主阵地
有人说，生活中处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包装及其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，很多商品都有大小包装之分，如饼干，瓜子，食油等等。你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案及数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置及照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积及采光量的问题吗？你在听开气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗烈日下，你想过遮阳棚搭建方式及遮挡太阳光线有关吗？在你使用太阳能热水器时，你想过热水器的安装角度及所在地的纬度有关吗？……对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都及数学有关，数学及生活是如此的息息相关。
研究性学习强调理论及社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的理大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参及社会实践性活动。要让数学生活化、生活数学化，在课外活动中积极引导学生观察生活，用数学知识解决生活中的问题。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。要彻底改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力，从教学模式上突出“探究”，让学生主动参及以“研究”、“探究”为目的的实践活动，让学生去想、去说、去做、去表达、去自我评价，去体会科学思想的真谛。
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