导数的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2 导数的概念,1,问题2 高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态?,h,t,o,2,3,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求,瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度.,4,如何求（比如，,t,=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势,：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,5,瞬时速度,我们用,表示,“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t,0,的瞬时速度?,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,6,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x,0,处的瞬时变化率是:,7,问题:,求函数y=3x,2,在x=1处的导数.,分析：先求f=y=f(x)-f(),=6x+(x),2,再求,再求,8,应用：,例1,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s,2,.求：,(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；,(2)物体在时间区间2,2.01上的平均速度；,(3)物体在,t,=2(s)时的瞬时速度.,分析:,9,解:,(1),将,t=0.1代入上式，得:,(2),将,t=0.01代入上式，得:,10,应用：,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：,0,C）为 f(x)=x,2,-7x+15(0 x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3,0,C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5,0,C/H的速度上升。,11,应用：,例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t,2,+t+4的规律做直线运动，,（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后s时物体的动能。,12,小结：,1求物体运动的瞬时速度：,（1）求位移增量,s=s(t+t)-s(t),(2)求平均速度,（3）求极限,1由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（1）求函数的增量,y=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2)求平均变化率,（3）求极限,13,练习：,(1)求函数y=在x=1处的导数.,(2)求函数y=的导数.,14,作业：,15,