配方法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2 降次解一元二次方程,22.2.1 配方法,苍山县实验中学 胡文祯,1,方程,一元一次方程,二元一次方程(组),一元二次方程,回顾旧知：,消元,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些？它们如何求解？,去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1得解,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？,2,问题1,一桶某种油漆可刷的面积为,1500,dm,2,，李明用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,依题意得,106,x,2,=1500,由此可得,x,2,=25,即,x,1,=5，,x,2,=5,可以验证，5和-5是方程的根，但,棱长不能是,负值,，所以正方体的棱长为5dm.,解：设正方体的棱长为,x,dm，则一个正方体,的表面积为,6,x,2,dm,2,，,解之得,x,=5,3,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,4,对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程,x,2,+6,x,+9=2呢?,5,解：,方程的两根为,方程的两根为,6,如果方程能化成,的形式，那么等式两边,直接开平方,可得,7,练一练：,x,1,=2，x,2,=,2或,8,问题2：,要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,2,，场地的长和宽应各是多少？,x,(,x,+6)=16,即,x,2,+6,x,16=0.,解：设场地宽,x,m，长(,x,+6,)m，依题意得,怎样解这个方程？,9,x,2,+6x,16=0,（X+b),2,=P,?,X,2,+6X+（）=16+（）,(X+3),2,=25,3,2,3,2,恒等变形,X,2,+2bx+b,2,=p,9,9,两边各加了一次项系数6的一半的平方,10,x,2,+6x-16=0,x,2,+6,x,=16,x,2,+6,x,9=169,(,x,+3),2,=25,x,+3=5,x,3=5,x,3=5,x,1,=2，,x,2,=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成,x,2,2,bx,b,2,解一次方程,11,经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.,注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）.,12,可以看出，配方是为了,降次,，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,以上解法中，为什么在方程,x,2,+6,x,=16两边加9？加其他数行吗？,配方法：,通过配成完全平方形式来解一元二次,方程的方法,.,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与,x,2,+6,x,能够配成一个完全平方式:,x,2,+6,x,+9=(,x,+3),2,故加其它数不行,13,例：解下列方程：,解：（1）,移项，得,x,2,8,x,=1,配方,即(,x,4),2,=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,x,2,8,x,+4,2,=1,+4,2,14,配方,由此可得,二次项系数化为1,，,得,解：,移项，得,2,x,2,3,x,=1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数,2？,二次项系数不为1,15,配方,解：移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数根吗？,即原方程无实数根.,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，(,x,1),2,都是非负数，上式都不成立.,16,解,:,注意：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。,17,用,配方法,解一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的一般步骤,：,(2),化（,二次项系数化为1,）,（1）移（,把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）,（3）配（,方程两边都加上一次项系数一半的平方,）,（5）开,(如果n0,则直接开平方，如果n0则原方程无实数根),（6）写出方程的解,巧学速记:,左“未”右“已”先分离，,“二系”化“1”是其次，,“一系”折半再平方，,两边同加没问题，,左边“分解”右合并，,直接开方去解题.,（4）变,(,原方程变为(x+m),2,=n的形式,),一移、二化、三配、四求解,18,用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理,，按步骤操作解题；,不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；,开平方时若结果是二次根式且不是最简要化简；,如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，,符号问题要当心.,19,尝试练习：,4,-2,D,32,20,4.用配方法解下列方程时，下列各题有错误的是（）,B,5.,若,x,2,mx,49,可配成完全平方式，且,m,0,，,则,m,_.,14,6.,若,x,2,mx,1,可配成完全平方式，则,m,_.,2,7.,若,9x,2,42,x,m为,完全平方式，则,m,_.,49,21,22,9、,用配方法解下列方程:,(1)x,2,+8x-15=0,(3)3x,2,-6x+4=0,(2)2x,2,-5x-6=0,(4),x,2,+px+q=0(p,2,-4q,0,),23,感悟与收获,谈谈你这节课的收获？,24,再见,25,新知应用,解下列方程：,26,巩固练习,解下列方程：,(1)2x,2,-8=0 (2)9x,2,-5=3,(3)(x+6),2,-9=0 (4)3(x-1),2,-6=0,(5)x,2,-4x+4=0 (6)9x,2,+6x+1=4,27,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？,2、解方程时变形的依据是什么？,3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,28,当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,二次项的系数,=1,1,（两边同除以二次项的系数）,二次项的系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,29,