空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,a,b,o,a,b,相交,平行,回顾旧知,1,a,b,o,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,a,b,2,2.1.2,空间中直线与直线之间,的位置关系,3,学习目标,学习目标,1,：了解空间中两条直线位置关系,2,：弄懂异面直线的概念及画法,3,：记住公理,4,概念且会证明简单问题,4,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既非平行,又非相交,5,A,B,C,D,六角螺母,既非平行,又非相交,6,不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,（,skew lines,）,空间两条直线的位置关系：,共面直线,异面直线,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点。,同一平面内，没有公共点。,注,两直线异面的判别一,:,两条直线,不同在,任何,一个平面内,.,两直线异面的判别二,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,7,a,b,异面直线的画法,为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。,8,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在的直线是异面直线的有,对。,D,B,A,C,E,F,H,G,3,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,探究,9,随堂练习,一、,下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是,直线,EC和BH是,直线,BH和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,与棱,AB,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,说出以下各对线段的位置关系,?,10,二、,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,a,b,a,b,11,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？,思考,12,如图，长方体,ABCD-ABCD,中，,BB/AA,DD/AA,那么,BB,与,DD,平行吗？,平行,观察,13,a,b,c,e,d,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,14,二、空间直线的平行关系,若,ab,，,bc,，,1,、平行关系的传递性,c,a,a,b,c,c,a,则,ac,。,公理,4,的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,15,如图，,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,B,C,A,D,E,F,H,G,证明：连接,BD,，,因为,EH,是,的中位,线,，,所以,EH/BD,且,同理,FG/BD,且,所以,EH/FG,，且,EH=FG,所以,，,四边形,EFGH,是平行四边形,。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。,记得步骤要规范哦！,16,在例,2,中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,四边形,EFGH,是菱形。,探究,B,C,A,D,E,F,H,G,17,A,c,B,D,H,E,F,G,变式、已知四边形是空间四边形，、,分别是边、的中点，、分别是边、,上的点，且。,求证：四边形为梯形。,18,、一条直线与两条异面直线中的一条相交，,那么它与另一条之间的位置关系是（）,、平行、相交,、异面、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指的是（）,、没有公共点的两条直线,、分别位于两个不同平面的两条直线,、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,、不同在任何一个平面内的两条直线,达标测试：,D,D,19,、,两条直线不相交，则这两条直线位置关系是,、两条直线不平行，则它们的位置关系是,、下列命题中，其中正确的是,若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行,若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行,、三个平面两两相交，所得的三条交线（）,、交于一点、互相平行,、有两条平行、或交于一点或互相平行,D,20,小结,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点,-,相交直线,在同一平面内,-,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点,-,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内,-,异面直线,平行直线,空间直线,公理平行同一条直线的两条直线互相平行,21,强化训练：,1.,判断,:,（1）平行于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（2）垂直于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（,）,（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（,）,（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（,）,（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.,（）,22,练习反馈：,2选择题,（1）“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面,a,，,b,平面,b,且,a,b,=,a,平面,a,，,b,平面,a,不存在平面,a,，能使,a,a,且,b,a,成立,上述结论中，正确的是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）,（,A,）2对,（,B,）3对（,C,）6对（,D,）12对,C,C,23,（3）两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,的位置关系是（）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(,),（,A,）平行（,B,）相交,（,C,）异面（,D,）相交或异面,3,两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,24,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5,画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（,1,）平行直线；（,2,）相交直线；（,3,）异面直线,25,6选择题,（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（,）,（,A,）异面（,B,）平行,（,C,）相交（,D,）以上都有可能,（2）异面直线,a,b,满足,a,a,b,b,a,b,=,l,则,l,与,a,b,的位置关系一定是（,）,(,A,),l,至多与,a,，,b,中的一条相交,;,(,B,)l,至少与,a,，,b,中的一条相交,;,(C),l,与,a,b,都相交,;,(D)l,至少与,a,，,b,中的一条,平行,.,D,B,26,（3）两异面直线所成的角的范围是（,）,（,A,）（0,90）,（,B,）0,90),（,C,）（0,90（,D,）0,90,7,判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“,”,（,1,）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）,（,2,）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）,（,3,）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）,C,27,习题、如图，是,所在平面外一点，、分,别是,和,的重心。,求证：,，,28,