高级中学高三数学上学期开学考试试题文.docx

红兴隆管理局第一高级中学2021－2021学年度第一学期开学考试
高三文科数学试卷
注：卷面分值150分； 时间：120分钟
一、选择题60分〔每题5分，共12小题〕
1．设全集，，，那么〔 〕
A． B． C． D．
2．设是虚数单位，假设复数，那么值为〔 〕
A． B． C．3 D．5
3．命题“且〞否认形式是〔 〕
A．且 B．或
C．且 D．或
4．等差数列中，，那么〔 〕
A． B． C． D．
5．非零向量，，假设，，且⊥，那么向量与夹角是〔 〕
A． B． C． D．
6．在中，，那么〔 〕
A． B． C． D．
7．等于〔 〕
A． B． C． D．
8.方程根所在区间是〔 〕
A.〔0，1〕 B.〔1，2〕 C.〔2，3〕 D.(3，＋∞)
9.函数y＝f(x)(x∈R)图象如下图，那么不等式xf′(x)<0解集为( )

A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2)
C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞)
10.以下说法中正确个数为〔 〕个
①在对分类变量和进展独立性检验时，随机变量观测值越大，那么“与相关〞可信程度越小；
②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；
③两个随机变量线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；
④在回归分析模型中，假设相关指数越大，那么残差平方和越小，模型拟合效果越好．
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 函数大致图象是〔 〕

12.是R上增函数，那么a取值范围是〔 〕
A．(0，1) B．(1，2] C．(1，5) D．[2，5)
二、填空题20分〔每题5分，共4小题〕
13. ，，且，那么 .
14.在中，角所对边分别为，假设，且，那么角大小为_______.
15.函数定义域为 ．
16.函数，那么函数零点个数为 ．
三、 解答题〔6道题共70分〕
17.〔本小题总分值10分〕向量，．
〔1〕求与夹角正弦值；
〔2〕假设，求实数值.

18.〔本小题总分值12分〕设为等比数列前项和，
〔1〕求，；
〔2〕假设成等差数列，求值.

19. 〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，假设f〔x〕图象关于点〔，0〕对称．
〔1〕求实数a，并求出f〔x〕单调减区间；
〔2〕求f〔x〕最小正周期，并求f〔x〕在[﹣，]上值域．

20.〔本小题总分值12分〕某产品广告支出〔单位：万元〕与销售收入〔单位：万元〕之间有如下数据：

根据以上数据算得：．
〔Ⅰ〕求出对线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；
〔Ⅱ〕假设销售收入最少为144万元，那么广告支出费用至少需要投入多少万元？

21.〔本小题总分值12分〕曲线C极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为.
〔1〕求曲线C直角坐标方程与直线l参数方程；
〔2〕设直线l与曲线C交于AB两点,求.

22.〔本小题总分值12分〕函数是自然对数底数〕．
〔Ⅰ〕求函数解析式
〔Ⅱ〕求函数单调区间；
红兴隆管理局第一高级中学
2021－2021学年度第一学期开学考试
高三文科数学试卷答案
一、选择题：
【答案】DBDCC CCCBC BB
二、填空题【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】且；
16.【答案】
17.【答案】〔1〕；〔2〕．
试题分析：〔1〕利用两个向量夹角公式求解两个向量夹角余弦值，即可求解正弦值；〔2〕利用，列出方程即可求解值．
试题解析：〔1〕；
〔2〕
考点：向量夹角公式及向量运算．
18.【答案】〔1〕；〔2〕
试题分析：〔1〕首先根据等比数列性质，即可求出等比数列公比，根据等比数列通项公式和前项和公式，即可求出结果；〔2〕由〔1〕可得，在等差中项性质即得，可得进而求出结果.
试题解析：解：〔1〕

〔2〕且，
【考点】1.等比数列性质；2.等差中项.

19【答案】〔1〕[+kπ，+kπ]，k∈Z；
〔2〕 [﹣4，2]．

20. 【答案】〔Ⅰ〕是正相关〔Ⅱ〕10万元
试题分析：〔Ⅰ〕由表中数据，做出线性回归方程系数，得到方程；〔Ⅱ〕由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用
试题解析：〔1〕由表中数据得：
，，
∴，
，
∴线性回归方程为，且变量与之间是正相关；
〔2〕依题意有：，解得：
∴广告支出费用至少需投入10万元。
考点：回归方程
21. 【答案】〔1〕，为参数〕；〔2〕.
试题分析：〔1〕根据直角坐标与极坐标互化公式即可得到圆直角坐标方程，创立参数，即可写出直线参数方程；〔2〕把直线参数方程代入圆直角方程中，利用参数意义即可求解值.
试题解析：〔1〕对于C：由
对于由
〔2〕设A,B两点对应参数分别为
将直线l参数方程代入圆直角坐标方程
得
化简得

考点：直角坐标方程与极坐标方程互化；直线参数中参数意义.

22. 【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕单调递减区间是，单调递增区间是．
试题分析：〔Ⅰ〕从条件看只要求出和，就能求得函数解析式，为此先求导函数(注意和是常数)，然后赋值，令和可得结论；〔Ⅱ〕求单调区间，一般是解不等式得增区间，解不等式得减区间，此题中，可考虑利用函数单调性求解，在上单调递增且，因此(或)解集易得．
试题解析：〔Ⅰ〕由得
所以，即．
又，所以，
从而．
〔Ⅱ〕显然在上单调递增且，
故当时，；当时，．
所以单调递减区间是，单调递增区间是．
考点：导数运算，函数单调性．