八年级数学培优训练.docx

八年级数学培优训练（2）
一、选择题
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2 B．x>-2且x≠1 C． x>-2 D．x≥-2且x≠1
2．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
4．△中，＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
5．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△，则边上的高为（ ）．
A
D
E
P
B
C
A. B. C. D.

6．如图平行四边形中，对角线和相交于点O，如果12，10，，那么m的取值范围是（ ）
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6
7．如图，将边长为8㎝的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．

9.如图在矩形中34是上一动点⊥于⊥于E,则的值为（ ） A B C D 2

二、填空题
1、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
2.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且 ，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .
3. 观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是

4.如图，边长为3的正方形绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形，交于点H，那么的长为 ．
5. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的B′处，若2，6，∠60°，则矩形的面积是.
E
C
D
B
A

B′
3.如图，矩形中，3，4，点E是边上一点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点B′处，当△′为直角三角形时，的长为.

6.如图,将长为宽为的矩形纸片折叠,使点B落在边上的中点E处,压平后得到折痕,则线段的长度为

7.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，∠＝30°，＝，折叠后，点C落在边上的C1处，并且点B落在1边上的B1处．则的长为（ ）．

8．如图,菱形的对角线的长分别为2和5是对角线上任一点(点P不与点A、C重合),且∥交于∥交于F,则阴影部分的面积是.
9．如图，，对角线、交于点O，⊥于O交于E，若△的周长为8，则的周长为．

10.如图,在正方形中是上一点23是上一动点,则的最小值是 .

11.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是
17.如图，口中，点E在边上，以为折痕，将△向上翻折，点A正好落在上的点F，
若△的周长为8，△的周长为22，则的长为 .

三、解答题

1．先化简，再求值：
(1 ) ，其中．

(2)．已知，求代数式的值

2.计算：（1）﹣）÷+2; （2）

3．已知：，.求代数式的值.

4.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
+1=2 =
+1=3 =
+1=4 =
(1)用含有n(n是正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出O的长；
（3）求出…+的值。

5.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.

6．如图，△为等边三角形，D、F分别是、上的点，且，以为边作等边△．
（1）求证：△≌△；
（2）当D在线段上何处时，四边形为平行四边形，且∠300？证明你的结论．

7．如图中图（1），在正方形中，E、F分别是边、上的点，且⊥．
（1）求证：＝．
（2）如图（2），在正方形中，M、N、P、Q分别是边、、、上的点，且⊥。与是否相等？并说明理由．

8．如 图，矩形中， ， ，动点M从点D出发，按折线方向以2 的速度运动，动点N从点D出发，按折线方向以1 的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段上，且 ，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
N
A
B
C
D
M

9.如图,在菱形中2,∠60°,点E是边的中点,点M是边上的一个动点(不与点A重合),延长交的延长线于点N,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)当为何值时,四边形是矩形?请说明理由.

10.正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接.

（1）如图1，若点G是边的中点，连接，则与关系为：　    　；
（2）如图2，若点P为延长线上一动点，连接，将线段以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段，连接，请猜想、、三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P为延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出、、三者之间的数量关系

11如图，分别以△的直角边及斜边向外作等边△、等边△. 已知∠30º，⊥，垂足为F，连结．

（1）试说明；
（2）求证：四边形是平行四边形。

12如图所示，△中∠90°，，D、E在上，∠45°，为了探究、、之间的等量关系，现将△绕A顺时针旋转90°后成为△，连接,经探究，你所得到的、、之间的等量关系式是                     。证明你的结论。