初三物理电功电功率典型例题分析免费.doc

初三物理电功电功率典型例题分析(免费)
电功电功率典例精析
电功和电功率基础知识
1. 电功(W)：电流对用电器做的功（电能转化成其他形式能的多少）叫电功。
①电功的国际单位：焦耳（J）。常用：度(千瓦时)KW.h， 1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。
②测量电功的工具：电能表（电度表）
③电功公式：W=Pt=UIt(式中单位 W→焦(J)； U→伏(V)； I→安(A)； t→秒)。
④利用W=UIt计算时注意：①式中的W、U、I、t必须对于同一导体（同一段电路）的同 一过程，才能代入公式计算，即要满足“同一性”；②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量；
⑤其他计算公式：W=I2Rt（多用于串联电路） ， W=U2t/R（多用于并联电路）
2. 电功率(P)：表示电流做功的快慢。国际单位：瓦特(W)。 常用单位：千瓦（KW）
①计算公式：P=W/t=UI（式中单位P→瓦(w)；W→焦（J）；t→秒(s)；U→伏(V)；I→安(A)）
②利用公式计算时单位要统一：
a.如果W用焦（J），t用秒(s)，则P的单位是瓦(w)；
b.如果W用千瓦时（KW.h），t用小时（h），则P的单位是千瓦（KW）。
c.公式中各物理量必须满足“同一性”才能代入公式计算。
③其他计算公式：P=I2R （多用于串联电路），P=U2/R（多用于并联电路）
④额定电压(U额)：用电器正常工作的电压。另有：额定电流
⑤额定功率(P额)：用电器在额定电压下的功率。
⑥实际电压(U实)：实际加在用电器两端的电压。另有：实际电流
⑦实际功率(P实)：用电器在实际电压下的功率。
⑧用电器消耗的实际功率随加在它两端的实际电压而改变。实际电压升高，实际功率增大；反之则减小。
a.当U 实> U额时，则P 实> P额 ；（灯很亮,将缩短灯泡寿命，且易烧坏）。
b.当U实 < U额时，则P实 < P额；（灯很暗）。
c.当U实 = U额时，则P实 = P额；（正常发光）。
⑨同一个电阻,接在不同的电压下使用，则有，如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。（即同一用电器消耗的实际功率跟它两端的实际电压的平方成正比，P1/P2=U12/U22）
例如：一只标有"220V 100W"字样的灯泡，如果接在110伏的电路中,则它消耗的实际功率是25瓦)
3. 焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
①计算公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦(J)； I→安(A)； R→欧(Ω)； t→秒。)
②当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热),则有：Q=W，可用电功计算公式来计算电热.(如热水器，电炉，电烙铁，电饭锅，电热毯，电热灭蚊器，电烤箱，电熨斗等纯电阻用电器)，即有： Q=W= Pt=UIt =U2t/R（只适用于纯电阻电路）
4. 补充结论：
①在串联电路中,电流对各部分电路(用电器)所做的功、产生的热量、做功的功率及其电阻成正比,即 W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R1/R2 U1/U2=R1/R2
反比,即 W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R2/R1 I1/I2=R2/R1
③额定电压相等的用电器：
a. 额定电压相等的用电器(灯泡)，额定功率越大的其电阻越小；额定功率越小的其电阻越大。
b. 当用电器串联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）；额定功率越小，它消耗的实际功率越大（灯泡较亮）。 可简单地记成“额大实小，额小实大”。
c. 当用电器并联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越大（灯泡较亮）；额定功率越小，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）。 可简单地记成“额大实大，额小实小”。
④同一用电器接在不同电压的电路中时，它消耗的实际功率大小跟它两端的实际电压的平方成正比，即： P1/P2=（U1/U2）2
⑤两个不同规格的电灯（其它用电器）串联时，应让额定电流小的电灯（用电器）正常工作；当它们并联时，应让额定电压小的电灯（用电器）正常工作。
⑥两个电阻（假设R1>R2）：
当它们串联接入电路中时，R1消耗的实际功率大于R2消耗的实际功率，即P1> P2；
当它们并联接入电路中时，R1消耗的实际功率小于R2消耗的实际功率，即P1< P2。
⑦解决串联电路的相关问题时，应抓住“电流相等”这一特征；
解决并联电路的相关问题时，应抓住“电压相等”这一特征。

例题解析
例1　一盏灯标有“36V　40W”字样，将这盏灯接到某电路中，通过它的电流是1A，此时，这盏灯的电功率是________W．
　　精析　考查额定电压，额定功率的概念．
　　已知：灯的额定电压UE＝36，额定功率PE＝40W，实际电流IL＝1A．
　　求：PL（实际电功率）
　　解　先判定灯是否正常发光
　　灯正常发光时：IE＝＝≈1.1A
　　因为灯的实际电流IL＜IE，所以灯不能正常发光，且PL应＜PE．
　　先求出灯的电阻R＝＝＝32.4Ω
　　R不变
　　灯的实际功率：PL＝IL2R＝（1A）2×32.4Ω＝32.4W
　　答案　灯的功率为32.4W
　　思考　有的同学求实际功率，采用下面做法：
　　PL＝UIL＝36V×1V＝36W
　　你能看出其中的问题吗？
　　例2　某导体接到6V电压下，它消耗的功率是6W；将改接到3V的电压下，这个导体的功率是________W．
　　已知　UE＝6V　 PE＝6W 实际UL＝3V
　　求：实际PL
　　分析　一个导体，在额定电压下，电阻为R，同样一个导体，电压改变，电阻仍为R．
　　同样一个导体，电压改变，电阻仍为R．
　　∴　电功率的习题，往往从求解电阻入手．
　　解法1　导体电阻
　　R＝＝＝6Ω．
　　电压变了，导体消耗的功率改变
　　RL＝＝＝1.5W
　　解法2　导体电阻不变
　　根据：R＝
　　＝＝
　　PL＝·PE＝（）2×6W＝1.5W
　　小结　从解法2看出，电阻一定时，电压是原来的“n”倍，功率是原来的“n2”倍．因为P＝UI，U是原来的“n”倍，I也是原来的“n”倍，所以P是原来的“n2”倍．　
　　答案　功率是1.5W
　　例3　电能表是测量________的仪表．1 kWh的电能可供标有“220V　40W”的灯泡正常工作________h．
　　精析　电能表是日常生活中常用的仪表．考查能否灵活利用W＝Pt进行计算．
　　正确选择合适的单位，可以简化计算．
　　解　电能表是测量电功的仪表．题目给出：W＝1kWh　P＝40W＝0.04kW
　　时间：t＝＝＝25h
　　如果选用国际单位，则计算要麻烦得多．
　　答案　电功，25
　　例4　一个“12V　6W”的小灯泡，如果接在36V电源上，为使其正常发光，需串联一个________Ω的电阻，该电阻消耗的功率是________W．
　　精析　在串联电路中，利用电流、电压等特点，计算电阻和电功率．
　　已知：额定PE＝6W，UE＝12V，总电压U＝36V
　　求：R，PR
　　解　灯的额定电压是12V，直接将其接在36V的电源上，灯将烧毁：这时应将一个电阻和灯串联；—使灯正常发光．
　　画出灯及R串联的电路草图2—3—1．并标出已知量和未知量．

图2—3—1
　　只要求出通过R的电流和R两端的电压．就可以求出未知量．
　　流过灯的电流和流过R的电流相等：
　　答案　48Ω，12W
　　例5　电阻R和灯泡L串联接到电压为10V的电路中，R＝10Ω，电路接通后，100s内电阻R上电流做的功为10J，已知灯L的额定功率为10W，灯的电阻不变．求：灯的额定电压．
　　解　画出灯L和电阻只串联的电路草图2—3—2，并标明已知量和未知量．
　　串联电路，通过L和R电流相等，设为I．
　　则WR＝I2Rt

图2—3—2
　　I＝＝＝A＝0.1A
　　R两端电压：UR＝IR＝0.1A×10Ω＝1V
　　灯L′两端电压：UL＝U－UR＝10V－1V＝9V
　　灯电阻：R＝＝＝0.9Ω
　　灯额定电压：UE＝＝＝30V
　　误解　有的同学在算完电流后，直接用：UE＝＝＝100V，是错误的．因为此时灯并不是正常发光，电路中的电流不是IE．
　　当然，有的同学把UL＝9V算为灯的额定电压，也是错误的．
　　答案　灯额定电压为30V
　　例6　有两个灯泡，L1标有“6V 3W”字样，L2没有标记，测得L2的电阻为6Ω，把它们串联起来接入某一电路，两个灯泡均能正常发光，那么该电路两端的电压和L2的电功率分别是　（　　）
　　A．12 V　3W B．12 V　 1.5W
　　C．9 V　 3W D．9 V　　1.5W
　　解　画出L1和L2串联的电路草图2—3—3，标明已知量和未知量．
　　L1正常发光时，U1＝6V，P1＝3W电路中电流：
　　I＝＝＝0.5A

图2—3—3
　　此时L2也正常发光，L2两端电压：U2＝IR2＝0.5A×6Ω＝3V
　　P2＝IU2＝0.5A×3V＝1.5W
　　U＝U1＋U2＝6V＋3V＝9V
　　答案　D
　　例7　有一盏小灯泡，当它及5Ω电阻串联后接15V电源上，灯恰好正常发光，这时灯的功率是10W．
　　求：小灯泡正常发光时的电阻和小灯泡的额定电压的可能值．
　　已知：R＝5Ω PE＝10W U＝15V
　　求：RL，UE（额定）
　　分析　画出分析电路图2—3—4．

图2—3—4
　　从图中看，所给物理量无对应关系，可以采用方程求解．
　　解法1
　　RE和R串联，设灯两端电压为UE
　　∵　IE＝IR
　　∴　＝
　　＝
　　整理得UE2－15UE＋50＝0
　　（UE－10）（UE－5）＝0
　　UE＝10V或UE＝5V
　　灯电阻RL＝＝＝10Ω
　　或RL＝＝＝2.5Ω
　　解法2　RL和R串联：U＝UE＋UR
　　U＝＋IR
　　15V＝＋I×5Ω
　　5I2－15I＋10＝0
　　I2－3I＋2＝0
　　（I－2）（I－1）＝0
　　解得：I＝2A或I＝1A
　　RL＝＝＝2.5Ω
　　或RL＝＝＝10Ω
　　答案　灯正常发光，当UE＝10V时，灯电阻为10Ω；当UE＝5V时，灯电阻为2.5Ω
　　例8　 将分别标有“6V　9W”和“6 V　3W”的两个灯泡L1、L2串联接在12 V电源上，则　（　　）
　　A．两灯都能正常发光　　 B．灯L2可能被烧毁
　　C．两灯都比正常发光时暗　　 D．灯L1比灯L2亮
　　精析　考查学生能否根据实际电压和额定电压的关系，判断灯的发光情况．
　　解　先求出两盏灯的电阻
　　灯L1的电阻： R1＝＝＝4Ω
　　灯L2的电阻： R2＝＝＝12Ω
　　求出灯两端的实际电压U1′
　　∵ R1、R2串联
　　＝＝＝
　　U1′＝U＝×12V＝3V
　　L2两端电压U2′＝U－U1′＝12V－3V＝9V
　　比较实际电压和额定电压
　　U1′＜U1，U2′＜U2
　　两灯都不能正常发光；灯L2可能会被烧毁
　　答案　B
　　例9　家庭电路中正在使用的两白炽灯，若甲灯比乙灯亮，则　（　　）
　　A．甲灯灯丝电阻一定比乙灯的大
　　B．甲灯两端的电压一定比乙灯的大
　　C．通过甲灯的电量一定比乙灯的多
　　D．甲灯的实际功率一定比乙灯的大
　　精析　考查家庭电路中灯的连接方式，并由灯的亮度判断电阻的大小．
　　分析　家庭电路，灯的连接方式是并联．甲、乙两灯两端电压相同．甲灯比乙灯亮，说明甲灯实际功率比乙灯大．D选项正确．甲灯比乙灯亮，在并联电路中，R甲＜R乙．U相同，I甲＞I乙
　　电量Q＝It，若两灯同时使用，因为t相同，I甲＞I乙，则Q甲＞Q乙，C选项正确．
　　答案　C、D
　　例10　如图2—3—5，电源电压和电灯L的电阻均保持不变．当开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向下滑动的过程中，下列说法正确的是　（　　）
　　A．电压表的示数变大 B．电灯L的亮度变暗
　　C．电流表A1的示数不变 D．电流表A2的示数变小

图2—3—5
　　精析　考查学生识别电路的能力．能否根据欧姆定律分析电路中电流变化，灯的亮度变化．
　　分析 电路是由灯和变阻器并联而成．
　　测的是干路电流
　　测的是流过变阻器的电流
　　测的是电路两端电压
　　当变阻器的滑片P由中点向b端移动时，变阻器的电阻增大，通过变阻器电流减小，示数变小，D选项正确．
　　并联电路，U一定，灯电阻不变，则流过灯的电流不变，灯的亮度不变．
　　示数变小．
　　答案　D
　　例11　如图2—3—6，电源电压不变，开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比为2∶7，则电阻R1∶R2＝________，电功率P1∶P2，电功率P1∶P1′＝________，电功率P1∶P1＝________．
　　精析　分析S闭合前后，电路中电阻的连接关系．写出P、I、U、R之间的关系，利用公式求解．
　　解　S断开，只有R1，示数为I1，R1两端电压为U，流过R1的电流为I1．
　　S闭合，R1、R2并联，示数为I1＋12，R1两端电压不变为U，流过R1的电流不变为I1，R1功率为P1′．

图2—3—6
　　∵　＝ ∴　＝
　　并联：＝＝ ∴　＝
　　＝＝
　　＝＝
　　答案　R1∶R2＝5∶2，P1∶P2＝2∶5，P1∶P1′＝1∶1，P1∶P＝2∶7
　　例12　如图2—3—7（a），当变阻器滑片从A点滑到B点时，R1两端的电压比为2∶3，变阻器两端电压比UA∶UB＝4∶3．（电源电压不变）
　　求：IA∶IB，RA∶RB，P1∶P1′，PA∶PB，R1∶RA

（a） （b） （c）
图2—3—7
　　精析　画出电路变化前后对应的两个电路：如图2—3—7（b）（c）所示．
　　已知：＝，＝
　　解　＝＝＝
　　    ＝＝×＝×＝
　　    ＝＝＝（）2＝
　　    ＝＝×＝
　　图（b）：U＝IA（R1＋RA）
　　图（c）：U＝IB（R1＋RB）
　　U相等：RB＝RA，＝代入
　　IA（R1＋RA）＝IB（R1＋RA）
　　2（R1＋RA）＝3（R1＋RA）
　　＝
　　另解：图（b）U＝U1＋UA
　　图（c）U＝U1′＋UB
　　∴　U1′＝U1，UB＝UA，U不变
　　∴　U1＋UA＝U1＋UA
　　   U1＝UA
　　   ＝
　　∵　R1、RA串　∴　＝＝
　　答案　IA∶IB＝2∶3，RA∶RB＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，PA∶PB＝8∶9，R1∶RA＝1∶2
　　例13　如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2∶3，当S2闭合，S1、S3断开时，R1的功率为P1，电路中电流为I；当S1、S3闭合，S2断开时，R1的功率为P1′，电路中电流为I∶I′．（电源电压不变）
　　求：U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′
　　精析　画出变化前后电路图（b）和（c）

（a） （b） （c）
图2—3—8
　　已知：＝
　　求：，，
　　解　图（b）中R1、R2串，＝＝
　　＝＝＝（）2＝
　　图（c）中R1两端电压为U
　　图（b）：U＝I（R1＋R2）
　　图（c）：U＝I′（）
　　U不变 I（R1＋R2）＝I′（）
　　I（2＋3）＝I′（）
　　＝
　　答案　U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25
　　例14　如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W．如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）
　　求：（1）电阻R1和R2的阻值；
　　（2）电阻R2上两次电功率的比值．
　　精析　先判断电阻R1、R2的两次连接方式．
　　因为总电压不变，由P1＜P1′和R1一定，判断出：U1＜U1′所以第一次R1、R2串联，第二次并联．
　　求：R1、R2 P2、P2′
　　解　画出分析电路图2—3—9（a）（b）

（a） （b）
图2—3—9
　　同一电阻R1，根据P＝
　　有＝＝＝＝（U1′＝U）
　　∴　＝
　　如图（a）U1＋U2＝U　＝
　　∵　R1、R2串 ＝＝
　　如图（b）R1、R2并联，＝＝
　　∵　I1′＋I2′＝I′＝9A
　　∴　I1′＝6A　 I2′＝3A
　　R1＝＝＝3Ω
　　R2＝2 R1＝6Ω
　　（2）求
　　关键求出R2两端电压比
　　从图（a）可知：＝
　　∴　＝
　　由图（a）和（b）
　　同一电阻R2：＝＝＝（）2＝
　　答案　R1＝3Ω，R2＝6Ω， P2∶P2′＝4∶9
　　例15　甲灯标有9V，乙灯标有3W，已知电阻R甲＞R乙，若把两灯以某种方式连接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种方式连接到另一电源上，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率及它的额定功率比P甲′∶P甲＝4∶9
　　求：（1）甲灯的额定功率P甲；
　　（2）乙灯的额定电压U乙；
　　（3）两灯电阻R甲和R乙．
　　精析　注意两次电路总电压不同，所以不能像例4那样判断电路连接方式
　　已知：U甲＝9V，P乙＝3W，R甲＞R乙，P甲′∶P甲＝4∶9
　　求：P甲、U乙、R甲、R乙
　　设第一次R甲、R乙并联，此时两灯均能正常发光，说明：U乙＝U甲＝9V
　　R乙＝＝＝27Ω
　　第二次R甲、R乙串联，乙灯仍正常发光，说明U乙′＝U乙＝9V
　　而R甲不变时，＝＝
　　∴　U′＝U甲＝×9V＝6V
　　R甲、R乙串联　 ＝＝＝
　　得R甲＜R乙，及题意不符．
　　由上判定：电路第一次串联，第二次并联，画出分析示意图2—3—10（a）和（b）．

（a） （b）
图2—3—10
　　解　由图（a）和（b）得：
　　R甲不变 ＝＝＝
　　U′＝U甲＝×9V＝6V
　　U乙′＝U乙＝6V
　　由图（b）乙灯正常发光
　　R乙＝＝12Ω
　　由图（a）R甲、R乙串
　　I甲＝I乙＝＝＝0.5A
　　R甲＝＝＝18Ω
　　P甲＝I甲U甲＝0.5A×9V＝4.5W
　　答案　甲灯额定功率4.5W，乙灯额定电压6V，甲灯电阻10Ω，乙灯电阻6Ω
　　例16　如图2—3—11（a）所示电路中，灯L1的电阻R2的（不考虑灯丝随温度的变化）．电源电压为10V，并保持不变．S1、S2为开关．当闭合S1，断开S2时，灯L1正常发光，电阻R3消耗的电功率为2W，电压表示数U1；当闭合S2，断开S1时，电阻R4消耗的电功率为W，电压表示数为U1．
　　求（1）灯L1的额定功率；（2）电阻R4的阻值．

（a） （b） （c）
图2—3—11
　　已知：R1＝R2，U＝10V　P3＝2W　U1′＝ U1 P4＝W
　　求：（1）P1（L1额定功率）；（2）R4
　　解　画出变化前后电路分析图2—3—11（b）和（c）．
　　先求出两次电路（b）和（c）中电流比I∶I′
　　∵　R1不变 ＝＝＝
　　＝＝×＝×（）2＝
　　由图（b）　 U＝I（R1＋R3）
　　由图（c）　 U＝I′（R1＋R2＋R4）
　　U不变，将R2＝2 R1和R3＝2 R4代入
　　I（R1＋2R4）＝I′（R1＋2R1＋R4）
　　2（R1＋2R4）＝（3R1＋R4）
　　＝
　　得R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
　　由图（c）R1、R2、R4串，且U＝U1′＋U2′＋U4＝10V
　　U1′∶U2′∶U4＝R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
　　U4＝U＝×10V＝1V
　　R4＝＝＝4Ω
　　由图（b）R1、R3串　＝＝
　　P1＝×2W＝3W
　　答案　L1额定功率为3W，R4为4Ω
　　例17　如图2—3—12所示，电路两端电压保持不变，当只闭合开关S1时，通过电阻R1的电流是I1；当只闭合开关S2时，通过电阻R2的电流是I2；电阻R2消耗的功率是20W，I1∶I2＝3∶2，当只闭合开关S3时，电阻R3消耗的功率是15W．

图2—3—12
　　求：（1）只闭合S1时，R1消耗的功率；（2）只闭合S3时，R1消耗的功率．
　　已知：I1∶I2＝3∶2，P2＝20W，P3＝15W
　　求：P1、P1″
　　精析 只闭合开关S1，只有R1，如图2—3—13（a）当只闭合S2时，R1、R2 串，如图2—3—13（b）；当只闭合S3时，R1、R2 、R3串，如图2—3—13（c）．

（a） （b） （c）
图2—3—13
　　解　图（a）U＝I1R1
　　图（b）U＝I2（R1＋R2）
　　U不变，＝
　　3R1＝2（R1＋R2）
　　＝
　　图（b）R1、R2串　＝＝
　　P1′＝2P2＝2×20W＝40W
　　如图（a）和（b）
　　同一电阻R1·＝＝（）2＝
　　P1＝×40W＝90W
　　如图（b）P2＝I22R2＝（）2R2 （1）
　　如图（c）P3＝I32R3＝（）2R3 （2）
　　（1）÷（2）　＝将R1＝2R2代入R32－6R2R3＋9R22＝0
　　（R3－3 R2）2＝0
　　R3＝3 R2，又∵　R1＝2 R2
　　∴　＝
　　如图（c），串联电路
　　＝＝ ∴　P1″＝×15W＝10W
　　答案　图（a）中，R1功率为90W，图（c）中，R1功率为10W
　　例18　小明设计了一个电加热器，有加热状态和保温状态，如图2—3—14，发热体AB是一根阻值500Ω的电阻丝，C、D是电阻丝AB上的两点，S′是一个温度控制控制开关．当开关S′闭合，开关S接通C点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q1；当S′闭合，S接通D点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q2；当S′断开时，电阻丝每分钟放出的热量是Q3，此时测得C、D两点间的电压是33V．

图2—3—14
　　（1）按大小排列出Q1、Q2和Q3的顺序是:
　　________ ＞ ________ ＞ ________．
　　（2）将上述热量由大到小的顺序排列，其比值是20∶10∶3，求电源电压U和电热器处于保温状态时，每分钟放出的热量．
　　精析　对于联系实际的问题，首先把它和所学的物理知识对应起来，本题用到的是焦耳定律的知识．
　　从图中看出，不论使用哪一段电阻丝，电压均为U．电热丝放热公式：Q＝t．
　　（1）可以将AB段电阻分成三部分：
　　第一次，S′闭合，S接C，使用的是电阻丝CB段，电阻为RCB，电阻丝1min放热Q1＝t
　　第一次，S′闭合，S接D，使用的是电阻丝DB段，电阻为RDB，电阻丝1min放热Q2＝t
　　第三次，S′断开，电阻丝1min放热Q3＝t
　　∵　RDB＜ RCB＜ RAB
　　∴　Q1＞Q2＞＞Q3
　　开关位于D，是加热状态，断开S′，电阻为RAB，是保温状态．
　　（2）已知RAB＝500Ω　UCD＝33V，Q2∶Q1∶Q3＝20∶10∶3t一定，
　　＝＝＝
　　∴RDB＝×RAB＝×500Ω＝75Ω
　　t一定，U一定，
　　＝＝
　　∴　RCB＝RAB＝×500Ω＝150Ω
　　RCD＝150Ω－75Ω＝75Ω
　　I＝＝＝0.44A．
　　U＝IRAB＝0.44×500Ω＝220V
　　保温时，电阻为RAB，t＝1 min＝60s
　　Q3＝×t＝×60s＝5808J
　　答案 （1）Q2＞Q1＞Q3，电源电压220V，保温：Q3＝5808J
　　例19　图2—3—15是一个电热毯示意电路图．R0是电热毯中的电阻丝，R是及电热毯及电阻丝串联的电阻．电热毯上标有“220V 100W”字样，S是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关．

图2—3—15
　　（1）用学过的公式推理说明开关S断开时，电热毯是处于加热状态还是保温状态？
　　（2）若要求在保温时电流通过电阻丝R0每分钟有60J的电能转化为内能，电阻R的阻值是多大？
　　解　（1）根据公式P＝I2R
　　R0一定，t一定时，电热毯功率大时，处于加热状态．
　　S闭合时，R0发热功率：P0＝I2R 0＝（）2R0　　 ①
　　S断开时，R′0＝I2R 0＝（）2R0　 ②
　　比较①②两式得P0＞P0′．
　　∴　S闭合，电热毯处于加热状态．
　　S断开，电热毯处于保温状态．
　　（2）R0＝＝＝484Ω
　　保温时：电阻R0两端电压为U0．
　　Q0＝t
　　已知：Q0＝60J　t＝1 min＝60 s
　　Q0＝＝＝22V．
　　电路中电流：I＝＝＝A．
　　R＝＝＝4356Ω
　　答案　（1）闭合S，电热毯处于加热状态（2）R＝4356Ω
　　例20　图2—3—16，是供电设备向居民楼用户输电的示意图，为保证居民楼内的用户所有用电器都能正常工作，居民楼的输入导线间的电压必须保证为220V，当居民楼内消耗的功率为44 kW的时候　

图2—3—16
　　（1）通过输电线的电流为多少安?
　　（2）若输电线的总电阻为0.1Ω，供电设备的输出电压是多少伏？
　　（3）居民楼内由于家用电器的增加，将向供电部分申请“增容”，即增加用电功率．当居民的用电器的额定功率由44 kW增加到88kW，所有用电器均在正常工作时，输电线路损失的功率比“增容”前增加了多少?
　　（4）若要求减小输电线损失的功率，用学过的公式及知识说明应采取的措施．
　　精析　将实际问题转化为电路图．
　　画出图2—3—17

图2—3—17
　　解　（1）已知U0＝220V
　　P0＝44Kw＝4.4×104W
　　I＝＝＝220
　　（2）U＝U线＋U0＝IR线＋U0
　　   ＝220A×0.1Ω＋220V＝240V
　　（3）I′＝＝＝400
　　  P线′＝I′2R线＝（400A）2×0.1Ω＝16000W
　　增容前：P线＝I′2R线＝（200A）2×0.1Ω＝4000W
　　△P线＝P线′－P线＝16000W－4000W＝12000W
　　（4）分析：在U0，P0一定时，I不能减少，使P线＝I2R线减小的方法，应减小R线．　　
　　∵　导线电阻及材料、长度、横截面积有关
　　∴　长度一定，可换用电阻率小的导线或适当增加线的横截面积，这样可以减小电阻．
　　答案　（1）220A　（2）240V　（3）12000 W
　　例21　已知两个小灯泡L1、L2的额定电压均为U额，在额定电压下通过L1的电流I1是通过L2电流I2的2倍，若把灯L1、L2串联后接到电压为U的电源上，则　（　　）

图2—3—18
　　∴　＝＝
　　串联电路：＝＝
　　选项A：U＝U额 U1＝U额，U2＝U额，L2正常发光
　　选项B：U1≠U额，U2≠U额，所以L1、L2都不能正常发光
　　选项C：U1＝U额，U2＝U额，L2烧毁，导致L1不能正常发光
　　选项D：只要U1＝U额，U2就要烧毁，所以L1总不能正常发光
　　答案　A、D
　　例22　将标有“6V 3W”的灯泡L1和标“4V 4W”的灯泡L2串联起来接入电路，欲使其中一盏灯能够正常发光，电源电压应是　（　　）
　　A．12V B．8V C．10V D．16V
　　精析　求出两盏灯的电阻，分析加在灯上的实际电压是“大于”“等于”还是“小于”UE、（U额为额定电压）
　　画出电路示意图2—3—19，并标出灯的电阻．

图2—3—19
　　解灯L1和L2电阻：
　　R1＝＝＝12Ω
　　R2＝＝＝4Ω
　　R1、R2串联　＝＝＝
　　若L1正常发光， U1′应＝U1＝6V
　　则U2′应＝U1′＝2V，L2比正常发光暗
　　U＝U1′＋U2′＝6V＋2V＝8V．B选项符合题意
　　若L2正常发光，U2′应＝U2＝4V．
　　若L1上电压，U1′＝3 U2′＝12V，　 ∵　U1′＝2U1　　∴　灯L1烧毁，因此电源电压不能取12V＋4V＝16V．
　　答案 B．
　　例23　将一个阻值是4 Ω的电热器放进质量是0.5kg的冷水中，通过电热器的电流是5A，且电热器放出的热量全部被水吸收，则7 min可使水温升高多少度？
　　精析　利用焦耳定律和热学中物体吸放热的公式求解．
　　已知：R＝4Ω I＝5A t＝7 min＝420s， m＝0.5kg
　　求：（t－t0）
　　解　Q放＝I2Rt＝（5A）2×4Ω×420S＝4.2×104J
　　Q吸＝Q放
　　（t－t0）＝＝＝20℃
　　答案 20℃
　　例24　某电热饮水器上有A、B两根电热丝，将两根电热丝串联接在电源上，20 min可将饮水器中的水加热至沸腾；若将A单独接到同一电源上，同样使初温和质量相同的水加热至沸腾，需要8 min；若将B单独接在同样电源上，使初温和质量相同的水加热至沸腾，需要多长时间?（不计热损失）
　　精析 电热丝串联或单独使用，都接在同样电源上，放出的热量可用Q＝t计算三种情况水吸热相同，Q放＝Q吸，三次电热丝放出的热量相等．
　　解　Q串＝＝t1
　　QA＝t2
　　Q串＝QA ＝＝＝
　　∴　＝
　　又∵　QB＝QA
　　∴　＝ t2
　　t3＝×t2＝×8mm＝12min
　　答案 12 min
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