高一数学(必修四)期末测试.docx

高一数学（必修四）期末测试
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．
1．函数的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,且cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若++=,且||=||=||,则△ABC
是 （ ）
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a及b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)
9．，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12．函数的部分图象如图，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
13．已知且则= .
14．函数的定义域为 .
15．已知奇函数满足，且当时，则
的值为 .
16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于 .
三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．
17．（本题满分10分）已知
（I）求；
（II）当k为何实数时,k及平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．（本题满分12分）已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.

19．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．

21．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

22．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t (，单位：小时)的函数，记作，下面是某日水深的数据
t (小时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y (米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察：的曲线可近似看成函数的图象（A > 0，）
（I）求出函数的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

参考答案

一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．（）
三、解答题
17．解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴= =.
（II）k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k=λ(),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解法一：（Ⅰ）由
即
又 故
（Ⅱ）

①②
解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）

19．解：（I）由cos2x≠0得,解得x≠,所以f(x)的定义域为
且x≠}
（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数.
（III）当x≠时,
因为,
所以f(x)的值域为≤≤2}.
20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.
∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，
即x=-.
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1.
21．解：在中，，，
，由余弦定理得

所以．
在中，CD＝21，

=．
由正弦定理得（千米）．
所以此车距城A有15千米．
22．解：（I）由已知数据，易知的周期为T = 12,
∴ .
由已知，振幅
∴ .
（II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,
∴
∴ . ∴ .
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．
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