山东高考文科数学之函数及导数答案.doc

山东高考文科数学试题---函数与导数参考答案
(2008.3).A
(2008.5).A
(2008.12).A
(2008.15).2008
（2008.21）解：(Ⅰ)因为
又
因此
解方程组得
(Ⅱ)因为
所以
令
因为
所以 在（-2，0）和（1，+）上是单调递增的；
在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的.
(Ⅲ)由（Ⅰ）可知
(2009.6)【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
(2009.7)【解析】:由已知得,,,
,,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.
(2009.12)【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)=m (m>0)

答案:D.
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
(2009.14)【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
答案:
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.
(2009.21)解: (1)由已知得,令,得,
要取得极值,方程必须有解,
所以△,即, 此时方程的根为
所以
当时,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)

＋
0
－
0
＋

增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当时,
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)

－
0
＋
0
－

减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当满足时, 取得极值
(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立, 所以
设,,
令得或(舍去),
当时,,当时,单调增函数;
当时,单调减函数,
所以当时,取得最大,最大值为.
所以
当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以
综上,当时, ;当时,
【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.
(2010.3).A
（2010.5）.A
(2010.8）. C
(2010.11). A
（2010.21）.本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。
（1） 当时，，，
所以 当时，，此时，函数单调递减；
当函数
（2） 当时，由，
即 解得
① 当时，， 恒成立，此时，函数f在上单调递减;
② 当时，
时，,此时,函数单调递减
时，,此时,函数单调递增
时，，此时，函数单调递减
(2011.3).C
(2011.4).D
(2011.10).C
(2011.16)．2
(2011.21).解：（I）设容器的容积为V，
由题意知
故
由于
因此
所以建造费用
因此
（II）由（I）得
由于
当
令
所以
（1）当时，
所以是函数y的极小值点，也是最小值点。
（2）当即时，
当函数单调递减，
所以r=2是函数y的最小值点，
综上所述，当时，建造费用最小时
当时，建造费用最小时
(2012.3).B
(2012.10).D
(2012.12).B
(2012.15)　当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.
(2012.22) (I)，
由已知，，∴.
(II)由(I)知，.
设，则，即在上是减函数，
由知，当时，从而，
当时，从而.
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.
(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.
当时，＞1，且，∴.
设，，则，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值.
所以.
综上，对任意，
(2013.3)答案：D
解析：∵f(x)为奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)＝＝－2.
(2013.5)、答案：A
解析：由题可知
∴定义域为(－3,0]．
(2013.9)、答案：D
解析：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x＋sin x)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y＞0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.
(2013.16).答案：①③④
(2013.21).解：(1)由f(x)＝ax2＋bx－ln x，x∈(0，＋∞)，
得f′(x)＝.
①当a＝0时，f′(x)＝.
若b≤0，当x＞0时，f′(x)＜0恒成立，
所以函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)．
若b＞0，当0＜x＜时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．
当x＞时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．
所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
②当a＞0时，令f′(x)＝0，
得2ax2＋bx－1＝0.
由Δ＝b2＋8a＞0得
x1＝，x2＝.
显然，x1＜0，x2＞0.
当0＜x＜x2时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x＞x2时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．
所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
综上所述，
当a＝0，b≤0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)；
当a＝0，b＞0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；
当a＞0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
(2)由题意，函数f(x)在x＝1处取得最小值，
由(1)知是f(x)的唯一极小值点，
故＝1，整理得
2a＋b＝1，即b＝1－2a.
令g(x)＝2－4x＋ln x，
则g′(x)＝，
令g′(x)＝0，得x＝.
当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；
当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．
因此g(x)≤＝1＋＝1－ln 4＜0，
故g(a)＜0，即2－4a＋ln a＝2b＋ln a＜0，
即ln a＜－2b.
(2014.3)【答案】C
【解析】故.
(2014.6) 【答案】D
【解析】由图象单调递减的性质可得，向左平移小于1个单位，故
答案选D
(2014.9) 【答案】D
【解析】因为函数满足，所以的图像关于直线对称，而的图像关于对称（不符合题意）；的图像关于对称，符合题意.故选D.
(2014.20) 【解析】(1), 此时
(2)
（2015.3). 【答案】C
【解析】
试题分析：由在区间是单调减函数可知，，又，故选C.
考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.
(2015.8). 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，即所以，，由得，故选C.
考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.
(2015.10). 【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，由得，或，解得，故选D.
考点：1.分段函数；2.函数与方程.
(2015. 20). 【答案】（I） ；(II) ；(III) .
【解析】
试题分析：（I）由题意知， ，根据即可求得.
（II）时，方程在内存在唯一的根.
设
通过研究时，.又
得知存在，使.
应用导数研究函数的单调性，当时，单调递增.
作出结论：时，方程在内存在唯一的根.
（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，得到.
当时，研究得到
当时，应用导数研究得到且.
综上可得函数的最大值为.
试题解析：（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，
又所以.
（II）时，方程在内存在唯一的根.
设
当时，.
又
所以存在，使.
因为所以当时，，当时，，
所以当时，单调递增.
所以时，方程在内存在唯一的根.
（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.
当时，若
若由可知故
当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；
可知且.
综上可得函数的最大值为.
考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值.
(2016.9) 【答案】D
（2016.10）【答案】A
（2016.15）【答案】
（2016.20）【答案】(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
（2016.20）【解析】
试题分析：(Ⅰ)求导数
可得，
从而，
讨论当时，当时的两种情况即得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.
试题解析：(Ⅰ)由
可得，
则，
当时，
时，，函数单调递增；
当时，
时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减.
所以当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.
①当时，，单调递减.
所以当时，，单调递减.
当时，，单调递增.
所以在x=1处取得极小值，不合题意.
②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，
可得当当时，，时，，
所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，
所以在x=1处取得极小值，不合题意.
③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，
所以当时，， 单调递减，不合题意.
④当时，即 ，当时，，单调递增,
当时，，单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a的取值范围为.
考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.