校本课程小学高年级数学思维拓展训练.docx

本课程是针对五、六年级学优生开设。通过八个不同专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生思维能力。
课时一：分析综合法
“分析法〞与“综合法〞是我们小学生常用解题思考方法之一。所谓“分析法〞就是从要求问题出发，根据题意和数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求问题。如果在这一条件中，有还有未知，就把它当做新所求问题，再来寻找能够求出它那些条件。这样，逐步寻求需要条件，直到具备所需一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因思考方法，称为“分析法〞，也叫“逆推法〞。
所谓“综合法〞，就是从题目某一个〔或几个〕条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出结果与另外一些条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求问题前进，最后得出要求结果。这种从“〞看“可知〞，逐步推向“未知〞，即从条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果思考方法，称为“综合法〞，也称“顺推法〞。
在解题过程中，往往既用“分析法〞，又用“综合法〞，至于在什么情况下用“分析法〞，什么情况下用“综合法〞，要根据具体情况，恰如其分地选用。
解决一些较复杂问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找条件，当这种分析推理遇到困难时，再从条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法〞和“分析法〞结合起来分析问题方法称作“中间会师〞。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？
思考途径：想到用“分析法〞来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田产量比按平均亩产计算产量少千克数，还要知道乙棉田亩产量比平均亩产少千克数，而要求乙棉田亩产量少千克数，需要知道两块棉田平均亩产量〔题中直接提供是92.5千克〕，还需知道乙棉田亩产量〔题中直接提供为85千克〕。要求乙棉田产量比按平均亩产量计算产量少千克数，即甲棉田产量比按平均亩产计算产量多千克量，需要知道甲棉田质量比按平均计算产量多千克数。
根据分析得出下面解答：
[〔101.5-92.5〕×5]÷〔92.5-85〕
=[9×5] ÷
=45÷
=6(亩)
所以，乙棉田有6亩。
【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书，第二天读了全书37.5%，第三天从第69页开场读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？
思考途径：想到用“分析法〞思路来探究。从问题想起，要求问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？〞现在已经知道前两天一共读了68页〔因为第三天是从69页开场读〕，只要先求出这本书一共有多少页，就能求出要求问题。根据“一个数几分之几是多少，求这个数，用除法〞思路去想问题。已经前两天读了68页，因此，只要知道前两天所读页数占全书页数几分之几〔或百分之几〕，就可以求出第三天读页数。用+37.5%得，这是第一天和第二天所读页数占全书页数对应分率，用68÷得96，就是这本书总页数。用96-6828页，是第三天要读页数。因此得出下面解答：
1.分步列式解答：
〔1〕前两天读数页数占全书几分之几？
+37.5%=+=
〔2〕全书共多少页？
68÷=68×=96〔页〕
〔3〕第三天读了多少页？
96-68=28〔页〕
2.列综合算式解答：
68÷〔+37.5%〕-68
=68÷-68
= 96-68
=28〔页〕
所以，第三天读了28页。
【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一条公路追赶前面同一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行走24千米，中午每小时行走20千米，那么，慢车每小时行走多少千米？
思考途径：〔分析〕慢车用12分钟追上骑车人，要求慢车每小时行多少千米，只需要知道慢车每小时行走多少千米，只需要知道慢车在这段时间里所走路程；〔分析〕要求慢车从发车到追上骑车人所走路程，需要知道中车追上骑车人所走路程，和骑车人最后2分钟所走路程；〔综合〕中车每小时行20千米，用10分钟追上骑车人，可以求出中车追上骑车人时所走路程〔20×=千米〕。〔分析〕要求骑车人最后2分钟所走路程，需要知道骑车人车速；〔分析〕一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟〔10-6=4〕，要求骑车人车速只需要知道在这段时间内他所行路程；〔综合〕快车每小时行24千米，可求出快车6分钟所行路程；〔综合〕算出了中中车10分钟行路程和快车6分钟行路程〔24×千米〕，可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔2分钟内所行路程。于是得出下面解答：
（1） 快车6分钟行了多少米？
24×〔千米〕
（2） 中车10分钟走了多少千米？
20×=〔千米〕
（3） 骑车人在4分钟内〔10-6=4〕走了多少千米？
〔千米〕
（4） 骑车人每小时行多少千米？
〔千米〕
（5） 从被中车追上相隔2分钟〔〕在这段时间内，他走了多少千米？
〔千米〕
（6） 慢车追上骑车人时，共走了多少千米？
〔千米〕
（7） 慢车速度是每小时多少千米？
〔千米〕
综合算式：

=
=
=
=〔千米〕
所以，。慢车每小时行19千米。

课时二：列举法
当题目所给条件或所求问题比拟多时，我们可以考虑按一定步骤顺序或分成有限类别，把每一个对象逐一地排列起来，然后再进展分析，这种解题方法叫做“列举法〞。
列举法往往采取列表形式，把题目中所涉及数量关系一一列举出来，做到一目了然，然后再进展观察、比拟、分析，这样，能很快把题目解答出来。有时把题目中条件进展整理，分类排列，对应地表示相应情况，也可根据题目要求，把可能答案一一列举出来，再进一步根据题目条件逐步排除非解，或缩小范围，进而筛选出题目答案。
【例题】营业员有2分和5分两种硬币，他要找给客户5角钱，有几种找零方法？写出找零方法。
思考途径：分析数量关系，如果用凑数方法，想好一种方法就写一个，很容易出现遗漏或重复现象。想到遵循一定顺序，先排5分，再排2分，就比拟科学。因此，为了不出现遗漏或重复，用“列举法〞求解。可以很快得出几种不同找法。如下表所示：
方法
5分币〔个〕
2分币〔个〕
1
10
0
2
8
5
3
6
10
4
4
15
5
2
20
6
0
25
从上表中，可以清楚地看出有6中不同找零方法。
【习题1】一个数是5个2、3个3、2个5、1个7连乘积，这个数当然约数是两位数，在这些两位数约数中，最大是几？
思考途径： 从条件中想到要求这两个数等于99，或小于99.由于99〔99=11×3×3〕质因数有11，所以不是数约数；98〔98=7×7×2〕，所以它不是所求两位数约数；97是质数，不是数约数。96〔96=〕是这个数最大两位数约数。
【习题2】一直蟋蟀有6只脚，蜘蛛有8只脚，一个盒子里蟋蟀与蜘蛛共有46只脚。那么，这个盒子里蟋蟀与蜘蛛个有多少只？
思考途径：从条件想起：用“列举法〞来思考：由于蟋蟀与蜘蛛共有46只脚，所以蜘蛛只数不能超过5只，因为有6只蜘蛛就应该有48只脚〔8×6=48〕。
如果有1只蟋蟀，应有8只脚〔8×1=8〕,46-8=38，“38÷6〞不能整除〔不符合题意〕。
如果有2只蜘蛛，应有16只脚〔8×2=16〕，46-16=30，“30÷6=5〞，应有5只蟋蟀〔符合题意〕
如果有3只蟋蟀，应有24只蟋蟀，〔8×3=24〕,46-24=22，“22÷6〞不能整除〔不符合题意〕
如果有4只蟋蟀，应有32只蟋蟀，〔8×4=32〕,46-32=14，“14÷6〞不能整除〔不符合题意〕
如果有5只蟋蟀，应有40只蟋蟀，〔8×5=40〕,46-40=6，“6÷6=1〞，有1只蟋蟀〔符合题意〕
从列举几种解答方案中，可以得出下面两种答案：
〔1〕5只蜘蛛和1只蟋蟀。
〔2〕2只蜘蛛和5只蟋蟀。

课时三：归纳递推法
归纳推理或称归纳法，是从特殊到一般推理方法，归纳法一般分为不完全归纳法和完全归纳法两类。
不完全归纳法。从事物一个或几个特殊情况作出一般结论推理方法叫不完全归纳法。比方，从等几个特殊算式，得出乘法交换律，从等几个特殊分数相等情况，得出分数根本性质，都是利用了不完全归纳法。用不完全归纳法得出结论，有时是正确，有时是错误。比方63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除这三个特殊情况，得出“个位上是3数都是能被3整除〞结论，就是错误，所以用不完全归纳法得出结论，还必须用其他方法进展证明，不能肯定是正确。尽管用不完全归纳法得出结论不一定正确，但是它能为人们探索真理、发现规律提出设想和提供线索，因此，这种方法在科学研究中仍有重要价值。
完全归纳法，针对列举对象一切特殊情况，进展一一考察后，得出关于全部对象一般结论推理方法叫完全归纳法。由于完全归纳法考虑了全部对象一切情况，所以，它结论一定是正确。但这种方法只适用于所考察对象比拟少情况，如果所考察对象很多时，用这种方法就比拟繁复，甚至不能应用。
某些与自然数有关问题解答，常要依据自然数有小到大顺序，列出问题几个特殊情况进展试探，并逐一观察、分析、比拟，找出它们之间关系，特别是其中递推关系，由此归纳出一般性规律，然后再根据发现规律求出问题答案。这种解法我们称为“归纳递推法〞。
【例题】假设干个同样盒子排成一排，小明把五十多个棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了。小光从每个棋子盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排一下。小明回来仔细检查一番，他认为没有人动过这些棋子和盒子。问共有多少个盒子？
思考途径:根据题意可进展如下推理：小光从每个盒子各拿一个棋子放在空盒子里，而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子。由此可见现在又出现一个空盒子，这个空盒子里是原来装一个棋子盒子。显然，经小光操作后，原来是装2个棋子盒子，现在变成装一个棋子盒子，原来装有3个棋子盒子，现在变成装2个棋子盒子，同理，原来装4个棋子盒子，现在变成3个棋子盒子......以此类推，小明原来在各个盒子里装棋子从少到多，依次情况是：
0,1,2,3，4,5......
根据这个规律，我们试着算它们和。
试算是如下：

题中指明棋子总数有“五十几个〞，所以第〔2〕种情况符合题意，即11个盒子，应是此题解。

课时四：类比法
“类比法〞又叫“类比推理〞，是根据两个对象有一局部属性相类似，从而推出这两个对象其他属性也相类似思维过程。它是一种从特殊到特殊推理方法。比方，由两位数加两位数法那么推出多位数加法法那么，就是应用了类比推理。
类比推理不是证明，由类比推理得出结论，只能作为猜测或假设，它真实性还要用其它方法论证。但是类比推理和不完全归纳一样，可以为探索真理提供线索，也是进展科学研究一种重要方法。例如，人们从锯齿草得到启发，进展类比，创造了锯子。
【例题】一个两位数，十位数与个位数和是9，把十位数字与个位数字交换位置后所得数与原来数比是5:6，求原数？
思考途径：根据题目构造特征，类比联想已求过熟悉题型：“两个数和与两数比，求这两个数〞。这道题没有提供两个数和条件，但原两位数十位数与个位数和是“9〞，由此，可知与和为99，根据两个数和与两个数比，可以求出这两个数，得出下式：

所以，原数是54.
【习题1】分子、分母同时加上一个什么数以后，分数可以约简为？
思考途径：这道题条件是分子“1〞与分母“13〞分别同时加上一个什么数后，所得新分数分母是分子3倍，我们从分析分子、分母关系看出，不管加上什么数，所得新分数分子与分母差保持不变，及它们差总是12〔13-1=12〕，从这个数量关系中类比想到“年龄问题〞也是具有这样特征，我们可以试用解“年龄问题〞方法来解答这道题。年龄问题解题关键要住某两个人年龄差在变动过程中始终不变这一事实来分析推理，使问题得到解决。运用这样方法，可知此题中新分母比新分子所多2倍等于它们差12，由此，可以推出新分子是6，因而新分母是18，由此求得同时加上数是5。
12÷〔3-1〕
=12÷2
=6 [新分子]
6×3=18 [新分母]
6－1=5 [分子增加数]
18－13=5 [分母增加数]
所以分子、分母同时加上5.

课时五：假设法
假设法是解题时一种特殊思考方法，它是不同于一般特殊解题思考途径。有应用题中数量关系比拟复杂，有推理题中事物间联系纵横交织，假设按照一般解题思路，不易找到解题方法。这时，我们可以把原题作一些转化，使用“假设〞改变题目某些条件使复杂关系简单化，或减少未知量个数，或通过假设将某些未知量设为，一增加推理因素。进展假设时，可以“条件假设〞、“问题假设〞、“情景假设〞等。在此根底上，对因假设而造成差异进展分析推断，以获取问题解决。通过假设简化条件，促使数量关系明朗化、单一化，然后再与其它条件配合，进展推理，产生于题目条件不同矛盾或差异现象，然后找出造成差异原因，消除因假设而引起差异，使问题得到解决。这样一种转化思考途径解题方法叫“假设法〞。
比方：“今有雉、兔同笼，上有35头，下有94足。文雉、兔各几何？〞，?孙子算经?，解题时，先任意地假设鸡是5只，根据条件，鸡兔共35只，可得兔子为30只，那么，共有腿为：2×5+4×30=130〔条〕，而实际只有94条腿，多出130-94=36〔条〕腿，即假设兔子数比实际兔子数更多，从多出腿数〔36条〕可以推出多出兔子数是18只[36÷〔4-2〕=18〔只〕]，这样，可得兔子是12只[30-18=12〔只〕]，鸡有23只[35-12=23〔只〕]。假设35只全是鸡，解答起来更容易些。
实践使我们认识到运用“假设思想〞，是我们解题时一种好思考途径，它可以化复杂为单一，化繁难为简易，化迷蒙为明朗。
【例题】如图，正方形面积为30平方厘米，求圆面积？
思考途径：想到用通常方法应该是求正
方形边长和圆半径，然后求出圆面积
〔正方形面积〕，这样算要用到开平方
识。小学生没有学过这方面知识。如果我们设正方形边长为1，那么用小学数学知识就可以先算出圆面积占正方形面积百分之几。假设正方形边长为1，那么正方形面积为1×1=1，圆面积是，圆面积是正方形，正方形面积为30平方厘米，因此，圆面积为30×78.5%=23.55〔平方厘米〕，于是得出下面解答：
设正方形边长为1
正方形面积=1×1=1
圆面积=
圆面积是正方形面积百分之几？

圆面积：30×78.5%=23.55〔平方厘米〕
所以，圆面积为23.55平方厘米。
【习题1】振华玻璃公司门市部委托运输公司运送500只玻璃瓶。双方议定：每只运费0.24元，如果打破一只，不但不给用运费，还要赔偿1.26元。结果，运输公司共得搬运费115.5元。问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
思考途径：想到用“假设法〞思考思路来解答。假设500只
×÷1.5=3〕，于是得出下面解答：
1.分步列式解答：
×500=120〔元〕
〔2〕打破一只玻璃瓶少得钱：0.24+1.26=1.5〔元〕
〔3〕共少得运费：120-115.5=4.5〔元〕
÷1.5=3〔只〕
2.列综合算式解答：
×500－115.5〕÷〔0.24+1.26〕
÷
=3〔只〕
所以可知共打破了3只玻璃瓶。

课时六：转化法
有应用题按一般思考比拟繁难，难以找到解题思路。我们假设根据知识内在联系，恰当转化题中数量关系，把原来问题转化为另一种容易解决问题，那么往往能化难为易。
解应用题时，遇到标准不统一时，可用转化法，统一标准量。
“转化法〞是我们解题时常用一种思考方法。
【例题】小华和小荣一共买了10枝钢笔如果小华给小荣1枝，那么小华钢笔枝数就等于小荣钢笔枝数。小华和小荣各买了几枝钢笔？
思考途径：看出这道题和，其标准量是不一样，因此，从一般解题思路考虑数量关系是难以解答。想到转化题中数量关系，根据“小华钢笔枝数就等于小荣钢笔枝数〞这一条件，原题可以转化为“小华现有钢笔枝数×=小荣现有钢笔枝数×〞，根据比例根本性质“两个外项积等于两个内项积〞这一等式可转化为：“小华现有钢笔枝数：小荣现有钢笔枝数=3:2〞。两人共买钢笔10枝，又知道两人现在钢笔枝数比是3:2，用按“比例分配〞方法解题：
小华现有钢笔枝数是：〔枝〕
小荣现有钢笔枝数是：〔枝〕
所以小华原有钢笔为7枝〔6+1=7〕，小荣原有钢笔3枝〔4-1=3〕
【习题1】有三种水果：苹果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是苹果，又是梨倍，三种水果各是多少千克？
思考途径：看出题中三种量苹果、梨和桔子。桔子是苹果，苹果是单位“1〞。根据是梨倍，用÷得。一个数几分之几是多少，求这个数用除法，即得150千克，150千克是1倍数，是苹果千克数。桔子是苹果，用150×得125千克，梨重量是45千克〔320-150-125=45〕。于是得出下面解答：
（1） 梨重量是苹果干几分之几？
÷=
〔2〕苹果是多少千克？

=
=150〔千克〕
（3） 桔子是多少千克？
〔千克〕
〔4〕梨是多少千克？
320-150-125=45〔千克〕
列综合算式解答：

320-150-125=45〔千克〕 [梨千克数]
所以，苹果150千克，桔子125千克，梨是45千克。
课时七：逻辑问题
专题精析：
著名侦探福尔摩斯在华生医生家里作客，闲谈之间，突然听得一声汽车喇叭声，福尔摩斯头也不回地说：“警长又找我来断案了。〞华生惊讶地叫起来：“对极了，果然是警长来了。〞
警长进来后，恭恭敬敬地把案卷放在福尔摩斯面前，上面记载着：“某月某日深夜十二时许，某商店失窃大宗贵重物品，罪犯驾车离去，现在缉捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人。〞在警长附纸条上写着三条事实：
1. 除甲、乙、丙三人外，已确认本案与其他人无关；
2. 丙假设没有甲作帮凶，就不能作案盗窃；
3. 乙不会驾车。
请证实甲是否犯盗窃罪？
福尔摩斯看完后，哈哈大笑。把警长和华生医生都笑得莫名奇妙。然后，福尔摩斯三言两语就把警长疑问完全解决了，你知道，福尔摩斯怎么 解决吗？
这种问题我们称之为逻辑推理问题，它不同于其它数学问题。主要是运用有关逻辑知道，从一些条件出发，通过推理分析，获得结论。
逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相关联条件。他依据逻辑规律，从一定前提出发，通过一系列推理来获取某种结论。
解决这类问题方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题解决，需要我们深入理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进展合理推理，最后作出正确判断。
推理过程中往往需要交替运用“排除法〞和“反正法〞。要善于借助表格，把条件和推出中间结论及时填入表格中。
推理过程中，必须要有充足理由和证据，并常常伴随着着论证、推理，论证才能不是天生，而是在不断实践活动中逐渐锻炼、培养出来。
【例题】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者2分，负者0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。问：C得分是多少？
思考途径：我们从A和B并列第一名，D与E并列第四名出发考察得分情况。
解：因为每盘得分只能是2分或0分，所以每人得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。
由于A与B并列第一名，他们两人间比赛负者最多6分，因此A与B只能得6分。
同理，并列第四D与E不可能都得0分，因而最少都得2分。这样C只能是4分。
答：C得4分。
【习题1】甲、乙、丙、丁坐在同一排1-4号座位上，小红看着他们说：“甲两边不是乙，丙两边不是丁，甲座位比丙大。〞问：坐在1号位是谁？
分析：由“甲两边不是乙，丙两边不是丁〞，可以推断2号、3号座位上人。
解：由于“甲两边不是乙，丙两边不是丁〞，可以判断甲与丙坐在位于中间2号、3号座位上。
根据“甲座位比丙大〞，确定丙坐在2号座位上，甲坐在3号座位上，因此丙旁边1号座位上只能坐乙。
答：坐在1号座位上是乙。
说明：可以结合局部条件把四人排列情况列出，去掉不符合条件情况，剩下即为正确答案。
【习题2】在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自名次。
甲说：“我绝对不会得最后。〞
乙说：“我不能得第一，也不会最后。〞
丙说：“我肯定得第一。〞
丁说：“那我是最后一名咯。〞
比赛揭晓后，四人没有并列名次，而且唯有一名选手预测错误，问：是谁预测错了？
分析：不妨假设甲、乙、丙、丁分别预测错误，看可以推出结果。
解：假设甲预测错误，那么丁也预测错误，不符合题意。
假设乙预测错误，那么乙得第一或最后，那么丙、丁两人中必有一个错误，也不符合题意。
假设丁预测错误，因为其他三人皆预测不会最后，所以也不成立。
因此丙预测错误。
说明：先假设一个条件正确，以此为前提，进展推理分析，如果推出结论导致矛盾，那么假设不成立，再重新提出一个假设，直到符合全部条件结论。这种方法也是常用。

第八讲：奇偶分析
专题精析：
能被2整除数叫偶数，不能被2整除数叫奇数。一个自然数不是奇数就是偶数，一个自然数是奇数还是偶数是这个自然数自身属性，称为奇偶性。同时我们可以证明一些规那么：奇数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数......灵活运用数奇偶性可以解决许多有趣数学问题。
【例题】 33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向后转，问能不能经过这样假设干次向后转，使所有小朋友全部转过身去？
思考途径：对每一个小朋友，只要“后转〞奇数次，就能转过身去。如果后转偶数次，那么只能回到原方位上去，要使33个小朋友全部转过身去，一定要经过33次奇数次后转方能到达目。
奇数×33积仍然是奇数，而题中明确告诉我们，每次有8个小朋友向后转，所以无论怎样后转，最后转次数总和是偶数。既然如此，不可能经过假设干次后转，使全部小朋友转过身去。
说明：解答此题关键是正确理解每个小朋友转过身所需要次数是奇数还是偶数，并推断出总次数是奇数还是偶数，以此为根底，结合“每一次均有8个小朋友向后转〞这一条件，进展奇偶分析，得出正确结论。
【习题1】1－2＋3－4＋5－6＋······[phone]＋1991结果是奇数还是偶数？
思考途径：观察此题可以发现所有被减数是1至1991奇数之和，而减数那么为2至1990偶数之和，运用减法性质略加变形后即可判断出结果奇偶性。
将原式变为：
﹙1＋3＋5＋···＋1989＋1991﹚－﹙2＋4＋6＋···＋1988＋1990﹚
其中被减数是996个奇数和，由于偶数个奇数和为偶数，所以被减数为偶数；而减数是假设干个偶数和，很明显是偶数；它们差为偶数－偶数，结果还是偶数。
【习题2】某班同学参加学校数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请说明：该班同学得分总和一定是偶数。
思考途径：此题可采用假设法，假设全部答对那么应是150分，然后每个同学每答一题，如答对那么不加不减，即减0分；如不答，那么减去2分；如答错那么减2分；如答错那么减去4分，最后再对结果作奇偶性分析，即可得出最终结果是奇数还是偶数。
从以上分析可知，总分150分，不管每个同学答题情况如何，减去分数均为偶数，这样每一位同学最终得分因为是150减去假设干个偶数而为偶数。
说明：解答此题关键一是思路要对头，运用总分减扣分方法有利于分析出最终结果奇偶性；二是要准确判断出每一种答案结果扣分情况。