高中物理第二章恒定电流习题课闭合电路欧姆定律应用学案选修31讲解.doc

高中物理第二章恒定电流习题课闭合电路欧姆定律应用学案选修3-1讲解
习题课：闭合电路欧姆定律的应用
[学习目标]　1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道闭合电路中的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析及计算.

一、闭合电路的动态分析
闭合电路动态问题的分析方法
(1)程序法
基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路.
(2)结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，及它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，及它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小.
“串反”：是指某一电阻增大时，及它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，及它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大.
例1　电动势为E、内阻为r的电源及定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图1所示的电路.当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)

图1
A.电压表和电流表读数都增大
B.电压表和电流表读数都减小
C.电压表读数增大，电流表A1示数减小，A2示数增大
D.电压表读数减小，电流表A1示数增大，A2示数减小
答案　C
解析　由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值R增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的读数增大；R2两端电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表A2的读数增大，故选项C正确，选项A、B、D错误.

解决闭合电路动态问题的一般思路
1.分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
2.由局部电阻变化判断总电阻的变化；
3.由I＝判断总电流的变化；
4.据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
5.由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化.
针对训练1　如图2所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是(　　)

图2
A.A、B、C都变亮 B.A、B变亮，C变暗
C.A、C变亮，B变暗 D.A变亮，B、C变暗
答案　B
解析　滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流(I总＝)变大，通过A的电流增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r)变大，所以C两端的电压(UC＝E－UA－U内)变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC)一定增大，B灯变亮，选项B正确.
二、闭合电路的功率
1.电源的总功率：P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝[]2R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示.

图3
3.电源的效率：指电源的输出功率及电源的总功率之比，
即η＝＝＝.
对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝ ，所以当R增大时，效率η提高.当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高.
例2　如图4所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值为10 Ω.

图4
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
答案　(1)2 Ω　 W　(2)0　 W
解析　(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率.
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.

功率最大值的求解方法
1.流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大.
2.对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大.
3.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大.
例3　如图5所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：

图5
(1)电源的输出功率P出为多大？
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
(3)电源的效率η为多大？
答案　(1)4 W　(2)2 W　(3)66.7%
解析　根据题意从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω.
由闭合电路欧姆定律可得
I＝＝ A＝2 A，
则电源的输出功率
P出＝I2R＝4 W，P内＝I2r＝2 W，
电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝≈66.7%.
三、含电容器电路的分析及计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压及其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过及它连接的电路放电.
例4　如图6所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：

图6
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量.
答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C
解析　(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量.

分析电容器电荷量变化的方法
1.首先确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联.
2.根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压.
3.最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量.
针对训练2　如图7所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝6 Ω，R2＝10 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C＝10 μF.

图7
(1)保持开关S1、S2闭合，求电容器所带的电荷量；
(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量.
答案　(1)3×10－5 C　(2)6×10－5 C
解析　(1)保持开关S1、S2闭合，则电容器两端的电压UC＝UR1＝R1＝×6 V＝3 V.
电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝10×10－6×3 C＝3×10－5 C.
(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9 C＝9×10－5 C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5 C－3×10－5 C＝6×10－5 C.

1.如图8所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值.则(　　)

图8
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电阻R2两端的电压减小
D.路端电压增大
答案　B
解析　题图中的电路结构是R1及R先并联，再及R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R及R1的并联电压减小，示数减小，A、C、D错误，B正确.
2.如图9所示，图线a是某一电源的U－I曲线，图线b是一定值电阻的U－I曲线.若将该电源及该定值电阻连成闭合电路，已知该电源的内阻r＝2.0 Ω，则说法错误的是(　　)

图9
A.该定值电阻为6 Ω
B.该电源的电动势为20 V
C.将2只这种电阻串联作为外电阻，电源输出功率最大
D.将3只这种电阻并联作为外电阻，电源输出功率最大
答案　C
3.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率及电源的总功率之比，如图10所示，直线A为电源a的路端电压及电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压及电流的关系图线.直线C为电阻R两端的电压及电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)

图10
A.R接到电源a上，电源的效率较低
B.R接到电源b上，电源的输出功率较大
C.R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D.R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案　C
解析　电源的效率η＝＝，由题中图象可知A及C交点处电压大于B及C交点处电压，则R接到电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图象易得R接到电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确.
4.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图11所示电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1及Q2的比值为(　　)

图11
A. B. C. D.
答案　C
解析　S断开时等效电路图如图甲所示.

甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示.

乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确.

一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)
1.如图1所示的电路，三只相同的灯泡L1、L2、L3，当滑动变阻器的滑动触头向b端移动时(　　)

图1
A.L1变亮，L2、L3变暗
B.L1、L2变亮，L3变暗
C.L1、L3变暗，L2变亮
D.L1、L3变亮，L2变暗
答案　B
2.在如图2所示的电路中，开关S闭合后和闭合前相比，三个理想电表示数的变化情况是(　　)

图2
A.V示数变大，A1示数变大，A2示数变小
B.V示数变大，A1示数变小，A2示数变大
C.V示数变小，A1示数变大，A2示数变小
D.V示数变小，A1示数变小，A2示数变大
答案　C
解析　开关S闭合后，总电阻减小，干路电流I增大，A1示数变大，由U外＝E－Ir知，路端电压U外减小，V示数变小，由于R处在干路中且其中的电流增大，故其两端的电压UR增大，R2两端的电压U2＝U外－UR，故U2减小，由欧姆定律知，其中的电流I2减小，A2示数变小，故选C.
3.如图3所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置.闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)

图3
A.增大R1的阻值 B.增大R2的阻值
C.增大两板间的距离 D.断开电键S
答案　B
解析　在直流电路中，R2及电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误.
4.如图4所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线.若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)

图4
A.1 W B.6 W C.2 W D.2.5 W
答案　C
解析　由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I短＝3 A，所以电源的内阻为r＝＝1 Ω.题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1) W＝2 W.故正确选项为C.
5.在如图5所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是(　　)

图5
A.灯泡L变亮
B.电源的输出功率变大
C.电容器C上的电荷量增加
D.电流表示数变小，电压表示数变小
答案　C
6.如图6，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确的是(　　)

图6
A.阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率
B.阴影部分的面积表示电源的输出功率
C.当α＝β时，电源的输出功率最大
D.当α＝β时，电源的效率最高
答案　BC
解析　阴影部分表示P＝UI，代表外电阻消耗的功率或电源的输出功率，A错误，B正确；当α＝β时说明外电阻的阻值R及电源内阻r相等，此时电源的输出功率最大，此时效率为η＝×100%＝50%，故C正确，D错误.
7.如图7所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1及电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别及电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　　)

图7
A.电源1及电源2的内阻之比是11∶7
B.电源1及电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
答案　ABC
解析　根据电源U－I图线，r1＝ Ω，r2＝ Ω，则r1∶r2＝11∶7，故A正确.E1＝E2＝10 V，故B正确.灯泡伏安特性曲线及电源路端电压随输出电流变化的特性图线的交点即为灯泡及电源连接时的工作状态，则U1＝3 V，I1＝5 A，P1＝15 W，R1＝ Ω.U2＝5 V，I2＝6 A，P2＝30 W，R2＝ Ω.P1∶P2＝1∶2，R1∶R2＝18∶25，故C正确，D错误.
8.如图8所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F.若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则(　　)

图8
A.I＝0.75 A B.I＝0.5 A
C.q＝2×10－5 C D.q＝1×10－5 C
答案　AD
解析　开关S闭合时，I＝＝0.75 A，选项A对，B错；此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10－5 C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10－5 C，选项C错，D对.
9.如图9所示，I为理想电流表示数，U为理想电压表示数，P为定值电阻R2消耗的功率，Q为电容器C所带的电荷量，W为电源通过电荷量q时电源做的功，当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，下列图象能正确反映各物理量关系的是(　　)

图9

答案　AB
解析　当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，R2消耗的功率为P＝I2R2，P∝I2，故A正确.电容器C两端的电压UC＝E－I(R2＋r)，电荷量Q＝CUC＝C[E－I(R2＋r)]，则＝－C(R2＋r)，保持不变，则Q－I图象是向下倾斜的直线，故B正确.电压表示数U＝E－Ir，U－I图象应是向下倾斜的直线，故C错误.电源通过电荷量q时电源做的功W＝qE，E是电源的电动势，则W－q是过原点的直线，故D错误.
二、非选择题
10.如图10所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，标有“8 V,16 W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机M绕线的电阻R0＝1 Ω，求：

图10
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率.
答案　(1)40 W　(2)12 W
解析　(1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8 V
内电压U内＝(10－8) V＝2 V，则总电流I＝＝4 A
电源的总功率为P电＝IE＝4×10 W＝40 W.
(2)流经电动机的电流IM＝I－＝2 A
输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2 W＝16 W
电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1 W＝4 W
故电动机输出功率PM出＝(16－4)W＝12 W.
11.如图11所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调.现将R1调到3 Ω后固定.已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：

图11
(1)开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
答案　(1)0.4 A　 A　(2)0　 W
解析　(1)开关S断开时，I1＝＝ A＝0.4 A，开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝＝2 Ω，I1′＝＝ A＝ A.
(2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以只有当R1′＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大.I＝＝ A＝ A.
PAB＝I2R23＝()2×2 W＝ W.
12.如图12所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态.求：

图12
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；(2)S闭合后，流过R3的总电荷量.
答案　(1)g　竖直向上　(2)4×10－4 C
解析　(1)S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，＝mg.
S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上.
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
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