初中数学竞赛专项训练(不等式).docx

初中数学竞赛专项训练
（不等式及不等式组）及参考答案
1、一个六位数，如果它的前三位数码及后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除。
　A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111
2、若，则S的整数部分是____________________
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （　　）
　A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元
　C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
5、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 （　　）
　A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2
c
A
B
C
a
b
6、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为 （　　）
　A. B.
C. 1 D.
7、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为 （　　）
　A. B. C. 2 D. 3
8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （　　）
　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 （　　）
　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿
11、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________
12.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（　　）
　A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时、、、千米，且满足＞＞＞＞0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号？
14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？
　15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？
16、 某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？
（参考答案）
1.解：依题意设六位数为，则＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C
方法二：代入法
2.解：因1981、1982……2001均大于1980，所以，又1980、1981……2000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90。
3.解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
4.解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。
应选C
5.解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。
①当a，b，c为两正一负时：
②当a，b，c为两负一正时：
由①②知所有可能的值为0。
应选A
6.解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝，AD＝。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有
　　应选C
7.解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a<b<0，得，故。
　　应选A
10.解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得
11.解：由已知条件知（x+1）＋y=6，(x＋1)·y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8
12.选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。
13. 解：出发1小时后，①、②、③号艇及④号艇的距离分别为
　　各艇追上④号艇的时间为
　　对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。
14.解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则
　　由①②得，代入③得：
　　∴，故n的最小整数值为23。
答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台
15.解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得
　　由①得：，即
　　由②得：，即
　　∴原不等式组的解集为
　　∴整数的值为。
　　答：一层有客房10间。
16.解：设劳动竞赛前每人一天做个零件
　　由题意
　　解得
　　∵是整数　∴＝16
　　（16＋37）÷16≈3.3
　　故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。
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