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第一章, 空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.1.1柱, 锥, 台, 球的结构特征(一)
课本知识：
1．空间几何体
(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的形态和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个围成的几何体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．
图形
相关概念
面：围成多面体的各个．
棱：相邻两个面的．
顶点：的公共点.
轴：形成旋转体所绕的.
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面相互，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都相互，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱
底面(底)：两个相互平行的面．
侧面：．
侧棱：相邻侧面的．
顶点：侧面及底面的．
棱锥
有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥
底面(底)：面．
侧面：有公共顶点的各个．
侧棱：相邻侧面的．
顶点：各侧面的．
棱台
用一个的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
上底面：原棱锥的．
下底面：原棱锥的．
侧面：其余各面．
侧棱：相邻侧面的公共边．
顶点：侧面及上(下)底面的公共顶点.
2．多面体
知识梳理：
要点一 棱柱, 棱锥, 棱台的概念
1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；
2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；
3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．
典型例题1, 有下列说法：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体肯定是棱柱；
②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；
④棱柱的各相邻侧面的公共边相互平行．
以上说法中，正确说法的序号是________(写出全部正确说法的序号)．
反馈训练1, 有下列说法：
①一个棱锥至少有四个面；
②假如四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
③五棱锥只有五条棱；
④用及底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相像．
以上说法中，正确说法的序号是________(写出全部正确说法的序号)．
典型例题2, 长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？假如不是，请说明理由；假如是，指出底面及侧棱．
反馈训练2, 下列说法：
①有两个面相互平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱肯定不相交于一点，故肯定不是棱台；
②两个相互平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不肯定是棱台；
③两个相互平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体肯定是棱台．其中正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0
要点三 多面体的表面绽开图
1.绘制多面体的表面绽开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象实力或者是亲自制作多面体模型， 在解题过程中，经常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面绽开图．
2．若是给出多面体的表面绽开图，来推断是由哪一个多面体绽开的，则可把上述过程逆推．
典型例题3, 请画出下图所示的几何体的表面绽开图
反馈训练3, 依据右图所给的几何体的表面绽开图，画出立体图形
1.1.1柱, 锥, 台, 球的结构特征(二)
1.1.2简单组合体的结构特征
课本知识：
1．旋转体
旋转体
结构特征
图形
表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的
所围成的旋转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为
圆台
用平行于的平面去截圆锥，底面及截面之间的部分叫做圆台
我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径
球常用球心字母进行表示，左图可表示为
2．简单组合体的结构特征
(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．
(2)简单组合体的两种基本形式：
由简单几何体而成；
由简单几何体一部分而成．
特殊提示：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．
知识梳理：
要点一, 旋转体的结构特征
圆柱, 圆锥, 圆台, 球从生成过程来看，它们分别是由矩形, 直角三角形, 直角梯形, 半圆围着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应留意的是：所谓旋转体就是一个平面图形围着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱, 圆锥, 圆台, 球之外的几何体．
典型例题1, 下列说法：
①在圆柱的上, 下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点及底面圆周上随意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上, 下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的随意两条母线相互平行．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
反馈训练1, 下列说法中正确的是( )
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C．圆柱不是旋转体
D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的
要点二 圆柱, 圆锥, 圆台的侧面绽开图
把柱, 锥, 台体沿一条侧棱或母线绽开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．
典型例题2, 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
反馈训练2, 若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
要点三 简单组合体的结构特征
推断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要娴熟驾驭简单几何体的结构特征，其次要擅长将困难的组合体“分割”成几个简单的几何体．
简单组合体有以下三种形式：
1．多面体及多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．
2．多面体及旋转体的组合体：即由一个多面体及一个旋转体组合而成的几何体．
3．旋转体及旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．
典型例题3, 请描述如图所示的组合体的结构特征．
反馈训练3, 说出下列几何体的结构特征．
考点巩固1
一, 选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．棱柱中两个相互平行的平面肯定是棱柱的底面
B．棱柱的面中，至少有两个面相互平行
C．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面肯定不是平行四边形
2．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．旋转体
3．下列三个说法，其中正确的是( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长是( )A．3 B．2C. D．6
5．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．
6．在正方体上随意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出全部正确结论的序号)．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
7．在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
8．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，及AA1的交点记为M.
求：(1)三棱柱侧面绽开图的对角线长；
(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值．
考点巩固2
1．下列说法正确的是( )
A．圆锥的母线长等于底面圆直径
B．圆柱的母线及轴垂直
C．圆台的母线及轴平行
D．球的直径必过球心
2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )
A．π B．2πC．3π D．4π
3．下列说法正确的有( )
①球的半径是球面上随意一点及球心的连线段
②球的直径是球面上随意两点间的连线段
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆
④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径
A．①②B．①④C．①②④ D．③④
4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱, 6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
5．给出下列说法：
(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线
其中正确的说法是________(写出全部正确说法的序号)．
6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，则圆锥的母线长是________．
7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm, 过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．
图(1) 图(2)
8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如下图所示的几何体．假如用一个及圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
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