初二数学经典动点问题.docx

动点问题
1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开场沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开场沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停顿运动，设运动时间为ts．
〔1〕当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
〔2〕当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
〔3〕当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
〔1〕试说明EO=FO；
〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
〔3〕假设AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜测△ABC的形状并证明你的结论．

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开场，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开场，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为t秒．
〔1〕当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
〔2〕当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停顿．在一样时间内，假设BQ=xcm〔x≠0〕，那么AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
〔1〕当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边〔AD或BC〕的一局部为第三边构成一个三角形；
〔2〕当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
〔3〕以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停顿．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
〔1〕直接写出A、B两点的坐标；
〔2〕设点Q的运动时间为t〔秒〕，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
〔3〕当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开场沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开场沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；
当t= 时，四边形是等腰梯形.

2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，那么DN+MN的最小值为

A
C
B
E
D
N
M
图3
A
B
C
D
E
M
N
图2
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
C
B
A
E
D
图1
N
M

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

4、如图，中，厘米，厘米，点为的中点．
(1〕如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动
①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
A
Q
C
D
B
P

5、如下图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
〔1〕证明不管E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
〔2〕当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值．