高中数学选修22解答题267题.doc

高中数学选修2-2解答题267题
选修2－2解答题267题
一、解答题
1、若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．

2、 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

3、要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造
价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何
值时造价最省？

4、 设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在上的最大值为，求a的值．

5、(2010·杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯．
(1)求身影的长度y及人距路灯的距离x之间的关系式；
(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．

6、求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？

7、过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出
当Δx＝时割线的斜率．

8、已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函
数f(x)及g(x)的平均变化率．

9、设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB
上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.

(1)将总运费y表示为x的函数；
(2)如何选点M才使总运费最小？

10、设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极
值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

11、已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

12、一作直线运动的物体，其位移s及时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．
(1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；
(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．

13、在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．
(1)过点P及曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；
(2)过点P及曲线E相切且及x轴成135°的倾斜角．

14、已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．

15、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线及直线12x＋y＝6平行，求a的值．

16、试求过点P(1，－3)且及曲线y＝x2相切的直线的斜率．

17、枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

18、用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．

19、求函数y＝x－在x＝1处的导数．

20、已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．

21、若f′(x0)＝2，求 的值．

22、过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．

23、计算下列定积分。（12分）
（1） （2）

24、求曲线y＝及y＝x2在它们交点处的两条切线及x轴所围成的三角形的面积．

25、求下列函数的导数．
(1)y＝；
(2)y＝2xcos x－3xlog2 009x；
(3)y＝x·tan x；
(4)y＝cos2.

26、求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．

27、求过曲线y＝ex上点P(1，e)且及曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

28、已知曲线y＝.
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；
(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

29、求下列函数的导数：
(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝10x.

30、求过点(1，－1)及曲线y＝x3－2x相切的直线方程．

31、物体A以速度在一直线上运动，在此直线上及物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度及A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（8分）

高考资源网

32、求由曲线及，，所围成的平面图形的面积。（8分）

33、某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)及产品件数x满
足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）

34、已知函数在处取得极值,并且它的图象及直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。

35、质点的运动方程为s＝，求质点在第几秒的速度为－.

36、求过点(2,0)且及曲线y＝x3相切的直线方程．

37、（2007海南、宁夏理）设函数．
（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

38、(2007浙江理)设，对任意实数，记．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．

39、求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．

40、(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值；
(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．

41、判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．

42、(2007天津理)已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间及极值．

43、求下列各函数的最值．
(1)f(x)＝ln(1＋x)－x2，x∈[0,2]；
(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．

44、设函数f(x)＝x2ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．

45、(2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长及宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

46、(2007天津理)已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间及极值．

47、(2007福建理)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）及每件产品的售价的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

48、(2007广东文)已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．
（1）求的值；
（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．

49、(2007山东理)设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．

50、(2007四川理)设函数
（Ⅰ）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数，证明（是的导函数）；
（Ⅲ）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

51、(2007重庆理)已知函数在处取得极值，其中为常数．
（Ⅰ）试确定的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

52、设函数．
（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

53、(2007全国II文)已知函数
在处取得极大值，在处取得极小值，且．
（1）证明；
（2）求的取值范围．

54、(2007山东文)设函数，其中．
证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

55、（2007山东文)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线及椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

56、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．

57、(2007全国II理)已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．

58、(2007天津文)设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

高考资源网

59、已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数f(x)的单调区间和极值．

60、设，．
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当时，恒有

61、(2007安徽文)设函数，，
其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）讨论在区间内的单调性并求极值．

62、(2007湖北理)已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用表示，并求的最大值；
（II）求证：（）．

63、已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．

64、(2007陕西理)设函数，其中为实数．
（I）若的定义域为，求的取值范围；
（II）当的定义域为时，求的单调减区间．

65、已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(2)对(1)中的φ(a)和任意的a>0，b>0，证明：
φ′()≤≤φ′()．

66、(2007全国I文)设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

67、（全国卷I理）设函数．
（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围答案：解：

68、(2007湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点．
（I）求的最大值；
（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

69、已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

70、求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x.

71、设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

72、(2007四川文)设函数为奇函数，其图象在点处的切线及直线垂直，导函数的最小值为．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

高考资源网

73、2007海南、宁夏文)设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

74、已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a<b)．
(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.
证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.

75、已知某商品生产成本C及产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p及产量q的函数关系式为p＝25－q，求产量q为何值时，利润L最大．

76、某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

77、用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长及宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

78、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

79、(2009·湖南理，19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

80、已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．
(1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；
(2)设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．

81、某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件及月份x的近似关系是
p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．
该商品的进价q(x)元及月份x的近似关系是
q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)，
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件及月份x的函数关系式；
(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

82、(2010·湖北理，17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)及隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用及20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式．
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

83、(2009·山东理，21)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度及所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A及对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度及所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度及所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧

的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点对城A的距离；若不存在，说明理由．

84、一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它及速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？

85、某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数及商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

86、设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所作的功．

87、利用定积分的几何意义，
求ʃf(x)dx＋sin x·cos xdx，其中f(x)＝.

88、求抛物线f(x)＝1＋x2及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.

89、求直线x＝0，x＝2，y＝0及曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

90、利用定积分的几何意义求下列定积分．
(1)ʃdx；(2)ʃcos xdx.

91、弹簧在拉伸过程中，力及伸长量成正比，即力F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功．

92、已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．

93、用定积分定义求由x＝0，x＝1，y＝x＋1，y＝0围成的图形的面积．

94、已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)＝2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t＝1 s到t＝5 s这4 s内所经过的位移．

95、已知exdx＝e－1，exdx＝e2－e，x2dx＝，dx＝2ln2.求：
(1)exdx；
(2)(ex＋3x2)dx；
(3)(ex＋)dx.

96、求由抛物线y＝x2及直线y＝4所围成的平面图形的面积．

97、用定积分的意义求下列各式的值．
(1) dx；
(2) 2xdx.

98、汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少？

99、已知f(x)＝asin x＋bcos x，f(x)dx＝4，f(x)dx＝，求f(x)的最大值和最小值．

100、计算：(1)ʃ(sin5x＋x13)dx； (2) (cos2x＋8)dx.

101、已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，求a的值．

102、先作出函数f(x)＝的图象，再求f(x)dx.

103、求下列定积分．
(1)y2(y－2)dy；(2)∫cos2xdx.

104、已知ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.

105、一物体做变速直线运动，其速度函数为
v(t)＝
求该物体在时间段内的运动路程．

106、一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝
t2－4t＋3(m/s)运动．求
(1)在时刻t＝4时，该点的位置；
(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．

107、设有一根长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功．

108、在曲线y＝x2 (x≥0)上的某点A处作一切线使之及曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程．

109、

如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2及x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

110、计算曲线y＝x2－2x＋3及直线y＝x＋3所围成的图形的面积．

111、

如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，变力F＝(单位：N)，在AB段运动时F及运动方向成30°角，在BC段运动时F及运动方向成45°，在CD段F及运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功．

112、若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)
上为增函数，试求实数a的取值范围．

113、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－及x＝1时都取得极值．
(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．

114、（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

115、求函数的导数

116、求函数在区间上的最大值及最小值

117、已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值

118、已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

119、 设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

120、某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次
订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150
台，一年付出的保管费用60 000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购
多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？

121、 一艘渔艇停泊在距岸9 km处，今需派人送信给距渔艇3 km处的海岸渔站，
如果送信人步行速度为5 km/h，渔船为4 km/h，问：应在何处登岸再步行可以使抵达渔
站的时间最短？

122、（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

123、设在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式的解集为R.
如果p及q有且只有一个正确，求的取值范围.

124、已知函数在及时都取得极值
(1)求的值及函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

125、（本题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积价格为元，问锅炉的底面直径及高的比为多少时，造价最低？

126、已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由

127、求函数的导数

128、求函数的值域

129、已知函数.
(1)若在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;
(2)若在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围.

130、已知函数在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.

131、如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并及抛物线
C在点P的切线垂直，l及抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，
求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

132、已知定义在R上的函数∈R)，函数是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.
（1）求的解析式；
（2）讨论在区间［-3，3］上的单调性.

133、（本题满分12分）设 求函数的单调区间及其极值;

134、（本小题满分12分）设，．
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当时，恒有．

135、（本大题满分10分）设函数(a∈R)，为使在区间（0，+∞）上为增函数，求的取值范围。

136、（本题满分10分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ及OA，AB围成的三角形PQA面积最大。

137、求垂直于直线并且及曲线相切的直线方程

138、（本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

139、（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.

高考资源网

140、（本小题满分14分）已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线及函数的图象所围成图形的面积.

141、已知某质点的运动方程为，下图是其运动轨迹的一部分，若t∈［，4］时，s(t)<3d2恒成立，求d的取值范围.

142、如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

143、观察①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1.②tan 5°tan 10°＋
tan 10°tan 75°＋tan 75°tan 5°＝1.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，
此推广是什么？并证明你的推广．

144、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n)．

145、已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

146、已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

147、用三段论方法证明：．

148、设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数．
(1)求f(4)；
(2)当n>4时，用n表示出f(n)．

149、若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

150、观察下列等式：
①cos 2α＝2cos2α－1；
②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.
可以推测，m－n＋p＝________.

151、是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

152、已知，且，求证：．

153、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．
求证：（1）平面；（2）．

154、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

155、将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；
(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；
(3)菱形的对角线互相平分．

156、已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

157、已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A.求证：l⊥β.

158、已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.
(1)求证|c|≤1；
(2)当－1≤x≤1时，求证－2≤g(x)≤2.

159、设，（其中，且）．
（1）请你推测能否用来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

160、由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

161、已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

162、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

163、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．
求证：（1）平面；（2）．

164、如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，