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中考物理专题系列：专题四综合应用题
专题四　综合应用题

类型一　力学综合计算题
1．(2016，福州)为提高车辆通行质量，福州交警在市区一些道路某些时段推出“绿波通行”，即车辆在绿波路段以如图所示的50～55 km/h范围内行驶，一路绿灯．在绿波时段，质量是1.2×103 kg的汽车，经过绿波路段上相距2.7×103 m的两个路口，用时180 s，问：
(1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？
(2)若汽车在这段距离内行驶时牵引力保持3000 N不变，则汽车的输出功率是多少？
(3)若轮胎与地面接触的总面积是0.6 m2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？(g取10 N/kg)
(1)汽车行驶的平均速度v＝＝＝15 m/s＝54 km/h，因为50 km/h＜54 km/h<55 km/h，所以该汽车是“绿波通行”　(2)汽车的牵引力做的功W＝Fs＝3000 N×2.7×103 m＝8.1×106 J，则汽车的输出功率P＝＝＝4.5×104 W　(3)汽车的重力G＝mg＝1.2×103 kg×10 N/kg＝1.2×104 N，因为汽车静止在水平地面，所以汽车对水平地面的压力F压＝G＝1.2×104 N，则汽车静止时对水平地面的压强p＝＝＝2×104 Pa

2．(2016，雅安)人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力与绳重忽略不计，g取10 N/kg.
(1)若某次运送建材的质量为50 kg，则建材的重力是多少？
(2)若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了12 m，作用在钢绳上的拉力为200 N，求拉力的功率．
(3)当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？

(1)建材的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N　(2)由图可知：承担重物绳子的段数n＝2，则1 min绳子自由端移动的距离s＝2 h＝2×12 m＝24 m，拉力做的功W＝Fs＝200 N×24 m＝4800 J，拉力的功率P＝＝＝80 W　(3)由图象可知，当η＝50%时，重物G＝400 N，因为η＝＝＝＝，所以，50%＝，解得G动＝400 N，当η′＝60%时，η′＝，即60%＝，解得，G′＝600 N

3．(2016，青岛)小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示．其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%.每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．求：
(1)物体在空中上升1 m，小雨做的功是多少？
(2)每个滑轮的重力是多少？
(3)物体的密度是多少？

(1)由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～4 m时，拉力为100 N不变，此时物体没有露出水面，4～6 m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6～8 m时拉力为200 N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F＝200 N，由图可知n＝4，所以绳子自由端移动的距离s＝nh＝4×1 m＝4 m，小雨做的功是W＝Fs＝200 N×4 m＝800 J　(2)根据η＝可得，物体在空中上升1 m做的有用功W有用＝ηW总＝85%×800 J＝680 J，根据W＝Gh可得，物体的重力G＝＝＝680 N，根据F＝(G＋2G动)可得，2G动＝4F－G＝4×200 N－680 N＝120 N，所以每个滑轮的重力G动＝＝60 N　(3)物体没有露出水面之前受到的拉力为F′＝4×100 N＝400 N，重力G＝680 N，两个动滑轮的重力为120 N，所以，物体完全浸没时受到的浮力F浮＝G＋2G动－F′＝680 N＋120 N－400 N＝400 N，根据F浮＝ρ水gV排可得物体的体积V＝V排＝＝＝4×10－2 m3，物体的质量m＝＝＝68 kg，则物体的密度ρ＝＝＝1.7×103 kg/m3

4．(2016，黄冈)图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1 m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v0＝0.05 m/s，水的密度为1.0×103 kg/m3，求：
(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强．
(2)球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度．
(3)已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f＝kv，球的体积用V，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式(用字母表示)．

(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m＝1.0×104 Pa　(2)由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s，根据v＝可得，4～21 s球上升的距离s0＝v0t＝0.05 m/s×17 s＝0.85 m，则球在玻璃管上升过程中前4 s上升的距离s′＝1 m－0.85 m－2×0.02 m＝0.11 m，所以球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度v′＝＝＝0.0275 m/s　(3)由图可知，球4～21 s时匀速上升，受力平衡，所以G＋f＝F浮，根据G＝mg，ρ＝可得G＝ρVg，又知f＝kv，F浮＝ρogV，则ρVg＋kv＝ρ0gV，球的密度ρ＝＝ρ0－

5．(2016，威海)如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图．该装置由滑轮C，长方体物块A、B以与杠杆DE组成．物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O转动并始终在水平位置平衡，且DO∶OE＝1∶2，已知物块A的密度为1.5×103 kg/m3，底面积为0.04 m2，高1 m，物块A的上表面与水箱顶部相平，物块B的重力为150 N．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以与滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计(g取10 N/kg，水的密度为1.0×103 kg/m3)．请解答下列问题：
(1)当水箱装满水时，物块A的下表面受到水的压强是多大？此时物块A所受的拉力是多大？
(2)从水箱装满水到水位下降1 m，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

(1)物体A下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m＝1×104 Pa，物体A的体积VA＝Sh＝0.04 m2×1 m＝0.04 m3，浸没时V排＝VA＝0.04 m3，物体A受到浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m3＝400 N，物体A受到重力GA＝ρAgVA＝1.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m3＝600 N，物体A所受的拉力F＝GA－F浮＝600 N－400 N＝200 N　(2)当物体A浸没时，对D点拉力FD＝＝＝100 N，由杠杆平衡条件FD×DO＝FE×OE得，FE＝＝＝50 N，电子秤示数F压＝GB－FB＝150 N－50 N＝100 N；当水位下降1 m时，即物体A全部露出水面时，对D点拉力FD＝＝＝300 N，由杠杆平衡条件FD×DO＝F′B×OE得F′B＝＝＝150 N，电子秤示数F压＝GB－F′B＝150 N－150 N＝0 N，所以从水箱装满水到水位下降1 m，电子秤示数变化范围0 N～100 N

6．(2016，黔东南州)如图所示是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400 cm2，高为0.2 m，盖片B的面积为60 cm2(盖片B的质量，厚度不计)，连接AB的是长为0.4 m，体积和质量都不计的硬杆，当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．(已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)请解答下列问题：
(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
(2)浮筒A的重力是多少？
(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上？

(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深h＝0.4 m＋0.2 m＝0.6 m，水对盖片B的压强p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.6 m＝6000 Pa，水对盖片B的压力F＝pS＝6000 Pa×60×10－4 m2＝36 N　(2)杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，即F′＝36 N，当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力F浮＝ρ水V排g＝1×103 kg/m3×400×10－4 m2×0.2 m×10 N/kg＝80 N，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F浮＝GA＋F′，则浮筒A的重力GA＝F浮－F′＝80 N－36 N＝44 N　(3)设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1时，盖片B又自动关上，则F浮′＝GA即ρ水V排g＝GA，1×103 kg/m3×400×10－4 m2×h1×10 N/kg＝44 N，解得h1＝0.11 m，水箱中水的深度h1＝0.11 m＋0.4 m＝0.51 m

7．(2016，黄石)测量液体密度的仪器叫做密度计．图甲和图乙是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中．
(1)请判断哪杯液体密度大，并说明理由．
(2)实验室的密度计的上部是一个用来标刻度的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒．如图丙所示，该密度计圆柱形玻璃管长L＝10 cm，横截面积S＝2.5 cm2，总质量m＝20 g，将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为4 cm；将此密度计放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端为2 cm.求这种液体的密度以与密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值．(已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10N/kg)

(1)图乙中液体密度大，根据漂浮条件mg＝ρ液gV排，图乙中密度计浸入液体中的体积小些，所以液体密度大些　(2)设密度计总体积为V，将它放入水中静止时mg＝ρ水g(V－Sl1)，l1＝4 cm，得V＝30 cm3，将它放入未知液体中静止时mg＝ρ液g(V－Sl2)，l2＝2 cm，得ρ液＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3，当玻璃管上端恰好没入液体中时，此刻度线为最小刻度值，根据漂浮条件mg＝ρmingV得ρmin＝0.67×103 kg/m3，当玻璃管下端恰好浸入液体中时，此刻度线为最大刻度值，根据漂浮条件mg＝ρmaxg(V－SL) 得ρmax＝4.0×103 kg/m3

8．(2015，贵港)一个带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，如图所示．求：
(1)正方体M的密度．
(2)正方体M受到的浮力以与此时水对容器底部的压强.
(3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg，水的密度为1.0×103 kg/m3)

(1)正方体M的质量mM＝＝＝2 kg，体积为VM＝(10 cm)3＝1000 cm3＝1×10－3 m3，所以密度ρM＝＝＝2×103 kg/m3　(2)由于M用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则V排1＝(1－)VA＝×1×10－3 m3＝8×10－4 m3，受到浮力为F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－4 m3＝8 N，设M放入水中后水深为h′，则有Sh′＝Sh＋V排1，则h′＝h＋＝0.12 m＋＝0.16 m，此时水对容器底部的压强p＝ρ水gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa　(3)原来M浸入水中深度为h1＝(1－)L＝×10 cm＝8 cm，水面下降2 cm时正方体M浸入水中深度为h2＝h1－2 cm＝8 cm－2 cm＝6 cm，则V排2＝L2h2＝(10 cm)2×6 cm＝600 cm3＝6×10－4 m3，F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N；当绳子刚被拉断时有Fmax＋F浮2＝G，所以细绳能承受的最大拉力Fmax＝G－F浮2＝20 N－6 N＝14 N

9．(2016，德州)近日，我国新型战略核潜艇(如图甲所示)为保障国家安全，进行了战略巡航．下表是核潜艇的部分性能参数．求：

水下排水量
11500吨
水下最大航速
36节
水面排水量
9000吨
水下巡航速度
20节
艇长
135米
最大潜深
350米
艇宽
13米
发动机最大功率
25000千瓦

(1)核潜艇以水下最大航速行驶到距离2700 km外的某海域执行任务所用的时间；(1节≈0.5 m/s)
(2)核潜艇在水面航行时受到的浮力；下潜到最大深度时受到水的压强；(g取10 N/kg，海水的密度ρ海水＝1.03×103 kg/m3)
(3)若核潜艇在水下巡航时，做水平匀速直线运动，所受阻力与速度的关系如图乙所示，它的动力功率是多少？
(1)核潜艇水下最大航速v＝36×0.5 m/s＝18 m/s，s＝2700 km＝2.7×106 m，所用时间t＝＝＝1.5×105 s
(2)由表格数据可知，在水面上航行时，m排＝9000t＝9×106 kg，则核潜艇在水面航行时受到的浮力F浮＝G排＝9×106 kg×10 N/kg＝9×107N；下潜最大深度h＝350 m，受到海水的压强p＝ρgh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×350 m＝3.605×106 Pa　(3)核潜艇在水下巡航时，做水平匀速直线运动，受到的动力和阻力是一对平衡力，大小相等，它在水下航行速度为20节时，由图象可知F＝f＝30×104 N，因此动力的功率P＝Fv＝30×104 N×20×0.5 m/s＝3×106 W

10．(2016，孝感)用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率．如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100 W保持不变，箱子质量为300 kg、体积为0.1 m3，每个滑轮重200 N，水深6 m，水面离地面4 m，将箱子从水底提到地面时，用时24 s(不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg)．求：
(1)箱子在水底时下表面受到水的压强．
(2)电动机把箱子提升到地面做的总功．
(3)整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值．
(4)整个打捞过程中，箱子上升的最大速度．

(1)箱子在水底时，下表面的深度H＝6 m，此处水产生的压强p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×6 m＝6×104 Pa　(2)电动机工作时拉绳子的功率为1100 W保持不变，将箱子从水底提到地面用时t＝24 s，由P＝得电动机所做的总功W总＝Pt＝1100 W×24 s＝2.64×104 J　(3)在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功；由η＝＝＝＝可知，动滑轮对箱子的拉力越大，滑轮组的机械效率越大，所以出水后滑轮组的机械效率最大，箱子的重力G＝mg＝300 kg×10 N/kg＝3000 N；出水后，最大机械效率η最大＝×100%＝×100%＝93.75%　(4)由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，所以，根据P＝Fv可知，电动机的拉力最小时，绳端的速度最大，此时箱子上升的速度也最大．当箱子所受浮力最大时(箱子浸没在水中上升时)，电动机的拉力最小，箱子上升的速度最大；箱子所受的浮力F浮＝ρgV排＝1000 kg/m3×10 N/kg×0.1 m3＝1000 N，则电动机的最小拉力F＝(G箱＋G动－F浮)＝(3000 N＋200 N－1000 N)＝1100 N；由P＝Fv可得，绳端的最大速度v最大＝＝＝1 m/s，则箱子上升的最大速度v最大′＝v最大＝×1 m/s＝0.5 m/s

类型二　电学综合计算题
11．(2016，聊城)如图所示，小灯泡L标有“6 V　3 W”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器的最大阻值R为24 Ω，电源电压保持不变．当S闭合，S1、S2断开，滑片P滑到中点时，小灯泡恰好正常发光．保持滑片P的位置不变，闭合S、S1、S2，发现电流表的示数变化了1 A．求：
(1)小灯泡正常发光时的电流．
(2)电源电压．
(3)当开关S、S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值．

(1)由P＝UI可得，小灯泡正常工作时的电流IL＝＝＝0.5 A　(2)当S闭合，S1、S2断开，滑片P滑到中点时，L与R串联，由I＝可得，灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω，所以，电源的电压U＝I(RL＋)＝IL(RL＋)＝0.5 A×(12 Ω＋)＝12 V　(3)保持滑片P的位置不变，开关S、S1、S2都闭合时，R0与R并联，干路电流变大，此时干路电流I′＝I＋△I＝IL＋△I＝0.5 A＋1 A＝1.5 A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过滑动变阻器的电流I滑＝＝＝1 A，则通过定值电阻R0的电流I0＝I′－I滑＝1.5 A－1 A＝0.5 A，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以滑片移动时通过R0的电流不变，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，通过滑动变阻器的电流I滑′＝＝＝0. 5 A，干路电流I″＝I0＋I滑′＝0.5 A＋0.5 A＝1 A，电路消耗的最小功率P＝UI″＝12 V×1 A＝12 W
12．(2016，德州)在如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压不变，闭合开关S后，调节滑片P从a端移动到b端过程中，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示．求：

(1)电路中电流最小时，1 min内电流通过电阻R做的功．
(2)电源电压和定值电阻R0.
(3)若电压表量程为0～15 V，电流表量程为0～3 A，为保证电表正常工作，定值电阻R0消耗的功率范围．
由电路图可知，R与R0串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流　(1)由图乙可知，电路中的最小电流I小＝0.2 A，R两端的电压UR＝20 V，1 min内电流通过电阻R做的功WR＝URI小t＝20 V×0.2 A×60 s＝240 J　(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，电源的电压U＝I小R0＋UR＝0.2 A×R0＋20 V，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2 A，则电源的电压U＝I大R0＝1.2 A×R0，因电源的电压不变，所以，0.2 A×R0＋20 V＝1.2 A×R0，解得R0＝20 Ω，电源的电压U＝I大R0＝1.2 A×20 Ω＝24 V　(3)当电路中的电流最大时定值电阻R0消耗的功率最大，则R0消耗的最大功率PR0大＝I大2R0＝(1.2 A)2×20 Ω＝28.8 W，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，R0消耗的电功率最小，此时R0两端的电压UR0小＝U－UR大＝24 V－15 V＝9 V，R0消耗的最小功率PR0小＝＝＝4.05 W，定值电阻R0消耗的功率范围为4.05～28.8 W

13．(2016，随州)如图，电路中电源电压U＝6 V，三个滑动变阻器R1、R2、R3完全相同．下表列出了电路的两个状态对应的变阻器滑片P1、P2、P3所处的位置．已知电路处于状态“1”时，电流表的读数为0.6 A．求：
(1)R1的最大电阻值．
(2)状态“2”时电压表读数为多少．
(3)状态“2”时三个变阻器电功率的总和是多少．

状态
开关
P1
P2
P3
1
K、K1、K2均闭合
最右端
最右端
最右端
2
K闭合，K1、K2均断开
最左端
正中间
最右端
(1)由图和表格信息可知，状态“1”时，R1、R2并联，电流表测干路电流，滑片P都在最右端，连入阻值都为最大；由于滑动变阻器R1、R2、R3完全相同，设每个滑动变阻器的最大阻值均为R，由并联电路的电流特点和欧姆定律有I＝I1＋I2＝＋＝，所以，R＝＝＝20 Ω，即R1的最大电阻值为20 Ω　(2)由图和表格信息可知，状态“2”时，R2、R3串联，电压表测R3两端电压，P2在正中间，P3在最右端，则R2＝R＝×20 Ω＝10 Ω，R3＝R＝20 Ω，由串联电路的特点和欧姆定律可得电路中电流I2′＝I3′＝I′＝＝＝0.2 A，所以电压表示数U3′＝I′R3＝0.2 A×20 Ω＝4 V　(3)由P＝UI可得，状态“2”时电路消耗的总功率P总＝UI′＝6 V×0.2 A＝1.2 W

14．(2016，无锡)如图所示是小明利用光敏电阻为居民楼门口设计的一种智能照明电路．L为“220 V　22 W”的照明灯，天暗时自动发光，天亮时自动熄灭，控制电路中，电源由两节干电池串联而成，电压为2.8 V，R1为阻值10 Ω的定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值会随着光强度的变化而变化．
(1)①灯L正常工作时，通过它的电流是多少？
②受控电路中导线a端应连接照明电路的火线还是零线？
(2)当电压表示数为2.1 V时，光敏电阻的阻值为多大？(电磁铁A的线圈电阻忽略不计)
(3)如果控制电路的电源换成两节新的干电池，照明灯L有没有可能在白天就发光？请说明理由．

(1)①由P＝UI可得，灯L正常工作时通过的电流IL＝＝＝0.1 A　②开关控制灯泡时，开关接在火线上，所以受控电路中导线a端应连接照明电路的火线　(2)当电压表示数为2.1 V时，R1两端的电压U1＝U－U2＝2.8 V－2.1 V＝0.7 V，电路中的电流I＝＝，即＝，解得R2＝30 Ω　(3)如果控制电路的电源换成两节新的干电池，则电源的电压增大，由欧姆定律可知，电路中的电流增大，在天暗时，控制电路的电流还没达到电磁铁断开的电流，照明灯L不发光，所以，照明灯L没有可能在白天就发光

15．(2015，梅州)如图甲所示，已知小灯泡L上标有“6 V　3 W”字样，R0＝20 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100 Ω.求：
(1)小灯泡的电阻(设灯丝电阻不随温度变化)；
(2)只闭合S1，移动滑动变阻器滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示；当滑片置于某点a时，电压表示数Ua＝8 V．求此时电流表示数与电源电压．
(3)已知电压表量程为0～15 V，在电压表示数不超过量程，灯泡两端电压不超过额定值的情况下，只闭合S2时，求滑动变阻器连入电路的阻值范围．

(1)由P＝可得灯泡电阻RL＝＝＝12 Ω　(2)只闭合S1，R0与R串联，由图乙可知，当电压表示数Ua＝8 V时，R＝16 Ω，因串联电路中各处的电流相等，则电路中的电流I＝Ia＝＝＝0.5 A，总阻值R总＝R0＋R＝20 Ω＋16 Ω＝36 Ω；由欧姆定律得电源电压U＝IR总＝0.5 A×36 Ω＝18 V　(3)只闭合S2时，灯泡L与变阻器串联，由于灯泡的额定电压为6 V，则灯泡两端的最大电压为6 V；则由P＝UI得电路中的最大电流I最大＝IL＝＝＝0.5 A，由欧姆定律得总电阻R总最小＝＝＝36 Ω；变阻器接入电路中的最小电阻R最小＝R总最小－RL＝36 Ω－12 Ω＝24 Ω；为保护电压表的量程，则电压表的最大示数为15 V，此时灯泡两端的电压为UL′＝U－UR最大＝18 V－15 V＝3 V，则通过灯泡的最小电流I最小＝＝＝0.25 A，由欧姆定律得变阻器接入电路中的最大电阻R最大＝＝＝60 Ω；由此可知滑动变阻器连入电路的阻值范围是24 ～60 Ω

16．(2016，宜宾)如图是某电器设备的部分电路，电源电压U＝4.5 V保持不变，灯泡L标有“6 V　6 W”字样．已知闭合开关S1和S3时，电路消耗的功率为2.025 W，不计灯丝电阻随温度的变化．
(1)求定值电阻R1的阻值．
(2)三个开关S1，S2，S3都闭合时，求通过电流表的电流大小．
(3)电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，滑动变阻器R2的阻值在0～20 Ω内可调，只闭合开关S2，在保证电表安全的情况下，求灯泡L消耗的电功率的变化范围．

(1)闭合开关S1和S3时，电路为R1的简单电路，由P＝可得定值电阻R1的阻值R1＝＝＝10 Ω　(2)三个开关S1、S2、S3都闭合时，R1与L并联，电流表测干路电路，由P＝可得灯泡的电阻RL＝＝＝6 Ω，电路中的总电阻R＝＝＝3.75 Ω，通过电流表的电流大小I＝＝＝1.2 A　(3)只闭合开关S2时，灯泡L与R2串联，电流表测电路中的电路，电压表测R2两端的电压，电流表的量程为0～0.6 A，所以，电路中的最大电流I大＝0.6 A，则灯泡消耗的最大功率PL大＝I大2RL＝(0.6 A)2×6 Ω＝2.16 W，当电压表的示数最大U2＝3 V时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，灯泡两端的电压UL′＝U－U2＝4.5 V－3 V＝1.5 V，灯泡L消耗的最小功率PL小＝＝＝0.375 W，所以，灯泡L消耗的电功率的变化范围0.375～2.16 W

17．(2016，遂宁)如图所示，电源电压恒为20 V．灯泡L上标有“12 V　6 W”字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V．当滑动变阻器R的滑片P在B点，且RAB＝R时，只闭合S和S1，灯泡L恰好正常发光．当只闭合S和S2，滑动变阻器R的滑片P分别在中点O和B点时，电压表示数之比UAO∶UAB＝3∶2.(不考虑温度对灯丝电阻的影响)求：
(1)滑动变阻器R的最大电阻值．
(2)当滑动变阻器R的滑片P在中点O时，只闭合S和S1，电压表的示数是多少？
(3)当只闭合S和S2，在保证电路安全的情况下，电阻R0消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率是多少？

(1)只闭合S和S1，滑动变阻器与灯泡串联，当灯泡正常发光时，由P＝UI可知，电路电流IL＝＝＝0.5 A，由串联电路电压规律和欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值RAB＝＝＝16 Ω，因为RAB＝R，所以R＝5RAB＝5×16 Ω＝80 Ω　(2)只闭合S和S1，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；由P＝可知灯丝的阻值RL＝＝＝24 Ω；此时电路中的电流I＝＝＝0.3125 A，由欧姆定律可知，电压表的示数UAB＝IRAB＝0.3125 A××80 Ω＝12.5 V　(3)当只闭合S和S2，R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；当滑片在B点，电压表的示数UAB＝×RAB＝×16 Ω＝…①，当滑片在O点时，电压表的示数UAO＝×RAO＝××80 Ω＝…②，因为UAO∶UAB＝3∶2，所以∶＝3∶2，解得：R0＝20 Ω；由公式P0＝可知，当R0的电压最小，由于其电阻不变，则它的功率最小；R0的电压最小，则变阻器的电压最大，由于变阻器两端并联电压表，则变阻器的最大电压就是电压表的量程15 V，这时R0的电压为20 V－15 V＝5 V，则电路中的电流为I＝＝＝0.25 A，则P变＝U变I＝15 V×0.25 A＝3.75 W

类型三　力、电、热综合计算题
18．(2015，连云港)2015年4月21日，重达2.3 t的世界上最大的太阳能飞机“阳光动力2号”降落在南京机场．如图所示，该飞机机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料，机翼上安装有高效太阳能电池板，能提供65 kW的最大功率，该飞机的最大飞行速度为140 km/h.假设飞机停在水平地面时轮与地面的总接触面积为0.1 m2.(g取10 N/kg)求：
(1)飞机停在水平地面时，对地面的压强大小；
(2)当飞机发动机的输出功率保持60 kW，并以108 km/h的速度水平匀速飞行时，发动机的牵引力大小；
(3)若飞机发动机保持60 kW的输出功率匀速飞行1 h，发动机输出的能量为多大？这些能量相当于多少升的航空燃油完全燃烧时释放的能量？(航空燃油的热值取4×107 J/kg，密度取0.75×103 kg/m3)
(1)飞机在水平地面时对地面的压力F＝G＝mg＝2.3×103 kg×10 N/kg＝2.3×104 N；飞机对地面的压强p＝＝＝2.3×105 Pa　(2)v＝108 km/h＝30 m/s，由P＝Fv得F＝＝＝2×103 N　(3)由P＝得W＝Pt＝60×103 W×3600 s＝2.16×108 J；由Q＝qm得m＝＝＝5.4 kg；由ρ＝得V＝＝＝7.2×10－3 m3＝7.2 L

19．(2016，武汉)如图甲是中国自主研制的首列永磁动力单轨列车．其亮点是列车可以小角度转弯，安装有高压细水雾灭火系统和制动发电装置．

(1)当列车转弯时，水平轮胎发生形变，起到导向和稳定作用，如图乙是轮胎与接触面的平面图，请在图乙中画出轮胎对接触面压力的示意图．
(2)当高压细水雾系统中水枪工作时，水对喷孔的压强p＝10 MPa，水雾喷出的速度υ≥10 m/s，若喷孔的总面积S＝5×10－5m2，则水枪的功率至少为多少瓦？(不计大气压强)
(3)列车制动减速的过程中，机械能转化为电能和内能．当列车在平直轨道上制动减速时，电能W1与内能W2之比为9∶16，如图丙是机械能的变化量ΔW与速度变化量Δυ的关系图象，若列车从72 km/h开始减速，转化的电能可供总功率为1000 W的照明灯正常发光1 h，则列车的速度会减小到多少千米/时？

(1)如图所示　

(2)根据P＝可得水对喷孔的压力F压＝pS＝1×107 Pa×5×10－5m2＝500 N，水枪的最低功率P＝＝＝Fv＝500 N×10 m/s＝5000 W　(3)由P＝可得，转化的电能W1＝Pt＝1 kW×1 h＝1 kW·h，由＝可得，转化的内能W2＝ kW·h，则减小的机械能ΔW＝1 kW·h＋ kW·h＝ kW·h＝×3.6×106 J＝1×107 J，由图象丙可知，列车减小的速度为10 m/s＝36 km/h，则列车的速度将减小到72 km/h－36 km/h＝36 km/h

20．(2015，宜宾)寒冷的冬天，孝顺的小茜用自己平时积攒的零花钱给住在偏远农村的奶奶买了一个“暖手宝”，铭牌如表中所示，请回答下列问题．
(1)该“暖手宝”正常工作时的电流和电阻各是多少？
(2)该“暖手宝”正常工作5分钟产生的热量是多少？
(3)在奶奶家，到晚上用电高峰期小茜再次给“暖手宝”加热时，发现加热时间明显比白天长．聪明的小茜知道这是因为电压降低了的缘故，于是专门进行了一番测量：她关掉其他用电器，单独给这个“暖手宝”通电6分钟，观察到家里的电能表(如图所示)转盘转了44转．请你帮小茜计算出这时她奶奶家实际电压是多少？(不考虑温度对电阻的影响)

产品名称
暖手宝
产品货号
QB32
额定功率
440W
额定电压
220 V
通电储热
5～8分钟
电源线长
约80 cm

(1)由表格数据可知，暖手宝正常工作时的功率P＝440 W，电压U＝220 V，根据P＝UI可得通过的电流I＝＝＝2 A，根据欧姆定律I＝可得，其电阻R＝＝＝110 Ω　(2)暖手宝正常工作5分钟产生的热量Q＝I2Rt＝UIt＝Pt＝440 W×5×60 s＝1.32×105 J　(3)只使用这个“暖手宝”，电能表转盘6分钟转过44转消耗的电能W＝＝0.011 kW·h＝3.96×104 J，t＝6 min＝360 s，P实际＝＝＝110 W，由P＝可得实际电压U＝＝＝110 V

21．(2016，黄冈)热风枪常用于工程装修、服装制造等行业．工作时，利用其吹出的热风使材料熔化或软化，从而达到去除旧漆膜、弯曲塑料管．换装瓷砖等目的，图甲是某型号热风枪的简化电路图，其中电热丝R1的最大功率为2000 W，R2、R3可分别调节温度和风量，(不计温度对R1阻值的影响)请解答：
(1)图乙中的P、Q处为该型号热风枪的电热丝和电动机预留安装位置，应将电动机安装在_P_处，否则_电热丝产生的热量可能损坏电动机_．
(说出一点即可)
(2)当R2接入电路电阻为30.8 Ω时，R1上消耗的功率是多少？
(3)已知R1达到最大功率时，从出风口吹出的空气温度升高了400 ℃，若将R1的功率调为1500 W，则从出风口吹出的空气温度升高了多少？(设热效率相同、相同时间内吹出的空气质量相同)

(2)由电路图可知，当R2接入电路电阻为0 Ω时，R1所在支路电阻最小，根据P＝可知，电热丝R1的电功率最大，其最大功率P＝2000 W，由P＝得电热丝R1的电阻R1＝＝＝24.2 Ω，当R2接入电路电阻为30.8 Ω时，此时R1、R2所在支路总电阻R＝R1＋R2＝24.2 Ω＋30.8 Ω＝55Ω，根据欧姆定律可得通过电热丝R1的电流I＝＝＝4 A，则R1上消耗的功率PR1＝I2R1＝(4 A)2×24.2 Ω＝387.2 W　(3)由P＝得，电热丝R1消耗的电能W＝Pt，由η＝得，从出风口吹出的空气吸收的热量Q吸＝ηW＝ηPt，由Q吸＝cmΔt得，从出风口吹出的空气升高的温度Δt＝＝，因为热效率相同、相同时间内吹出的空气质量相同，且空气的比热容不变，所以从出风口吹出的空气升高的温度与R1的功率成正比，即＝，Δt2＝×Δt1＝×400 ℃＝300 ℃

22．(2016，泸州)据统计，全国发生的车祸中有超过半数以上是超速、超载引起的．我市加大了道路交通安全监控管理力度，将“区间测速”作为判断是否超速的依据之一．所谓的“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即被判为超速．若监测点A、B相距18 km，全程限速40 km/h，由“电子眼”抓拍到装有沙子的某型号货车通过监测点A、B的速度分别为30 km/h和456 km/h，通过A、B两个监测点的时间为20 min.问：
(1)按“区间测速”标准判断该货车在AB段行驶是否超速？
(2)按照规定，载货车车轮对地面的压强超过7×105 Pa即被判为超载．该型号货车部分参数如表所示．根据表中参数计算，该货车在不超载的情况下，在水平路面上运动时最多能装沙子的体积为多少？(ρ沙＝2.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(3)该货车在某路段平直公路上运动60 s的速度—时间图象如图所示，这段时间内发动机完全燃烧柴油0.2 kg，(已知发动机的效率η＝40%，柴油的热值q＝4.5×107 J/kg)则货车在这段时间内运动受到的阻力为多大？

该货车在AB段行驶平均速度v＝＝＝54 km/h，因为全程限速40 km/h，54 km/h>40 km/h，所以该货车在AB段行驶超速　(2)由p＝可得，车轮对路面的最大压力F＝pS＝7×105 Pa×0.3 m2＝2.1×105 N，水平面上压力F＝G，沙子的重力G沙＝G－G车＝2.1×105 N－5×104 N＝1.6×105 N，则沙子的质量m沙＝＝＝1.6×104 kg，由ρ＝可得沙子的体积V沙＝＝＝8 m3　(3)由速度－时间图象可知，货车在这段时间内做匀速直线运动，其运动路程s＝vt＝10 m/s×60 s＝600 m，完全燃烧柴油放出的能量Q＝m汽油q＝0.2 kg×4.5×107 J/kg＝9×106 J，由η＝可得W＝ηQ＝40%×9×106 J＝3.6×106 J，由W＝Fs可得F＝＝＝6000 N，因为匀速行驶，则这段时间内运动受到的阻力f＝F＝6000 N

23．(2016，荆门)如图甲所示是某大型超市上的节能自动扶梯．图乙是其示意图，扶梯与水平面成30°角．扶梯空载(无人)时的速度为0.13 m/s，当有人即将步入扶梯时，扶梯通过光电传感器感知后即以0.65 m/s的速度运行．现有一个体重为600 N的人乘扶梯上楼．

(1)此人站在扶梯上，鞋与扶梯的接触面积为400 cm2，则人对扶梯的压强有多大？
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