资源描述
6.1 平行四边形性质
〔二〕学习目标：
1.掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进展有关论证和计算．
2.经历观察、猜测、实验、验证等数学活动，认识平行四边形性质，开展学生演绎推理能力和发散思维能力.
3.通过多种方法探究平行四边形性质，体验解决问题策略多样性，初步形成评价与反思意识．
（三） 重点、难点：
重点：平行四边形对角线互相平分这一性质应用．
难点：对平行四边形对角线互相平分这一性质探究.
〔四〕教学过程
一、导入新课： 一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明阿凡提，说：“有两块地，一块是平行四边形形状〔如图1，AB=10，OA=3，BC=8，单位：千米〕，还有一块是边长为7千米正方形EFGH(如图2)，你来算一下，哪一块地面积大？
二、探究一、平行四边形性质
自学目标： 1.理解并掌握平行四边形对角线性质。
2．能综合应用平行四边形性质进展计算与证明。
自学指导： 1.平行四边形对角线有什么关系？你能证明吗？
2.你能总结归纳出平行四边形所有性质吗？
自主学习
让学生看书自学课本第137--138页内容学生按上面要求进展自学，教师要注意学生学习动向，对于分散精力要及时给予暗示，对于疑难问题及时进展提示，关注学生所存在问题，以便在导学中有放矢。
导学环节
1.平行四边形对边有什么关系？
2.平行四边形对角有什么关系？
3.平行四边形邻角有什么关系？
4.在证明平行四边形对角线互相平分这一结论时你还有其它方法吗？
5.把你证明过程与同伴交流。
6．你能给出平行四边形性质几何推理语言吗？
7．教师强调：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO.
8.平行四边形被对角线所分成四个小三角形有什么关系？〔从面积、周长、全等三个方面去分析〕
9.你现在能解决财主考阿凡提题目了吗？把你思路及解题过程与同伴交流，从中你有什么样收获？说出来与同伴分享
例题讲解：：如下图，平行四边形ABCD 两条对角线AC与BD相交于O点.过点O直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
学生小组讨论，交流自己思路、解法及书写过程，通过多媒体展示推理过程：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO〔平行四边形对角线互相平分〕，AD∥BC〔平行四边形定义〕，∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.
变式一：你还有其它证法吗？
变式二：四边形ABFE与四边形DCFE面积相等吗？
变式三：如果E在DA延长线上，F在BC延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？
变式四：如果E在AD延长线上，F在CB延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？
学生小组讨论，总结交流自己感想及做法。
检测环节
1.在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，那么OA取值范围是_______
2．平行四边形ABCD对角线交于点O，且AB=5，△OCD周长为23，那么平行四边形ABCD两条对角线和是____________
3．平行四边形不一定具有性质是〔 〕
A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有〔 〕
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5. 如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN， 求证：BM∥DN．
(五)教学反思
〔一〕章节题目：第六章 平行四边形 6.2 平行四边形判定 第1 课时
〔二〕学习目标：
1．经历平行四边形判定定理探索过程，开展合情推理能力.
2．探索并证明平行四边形判定定理及其他相关结论，开展演绎推理能力.
3．体会归纳、类比、转化等数学思想．
（四） 重点、难点：
重点：平行四边形判定方法探究及运用．
难点：对平行四边形判定方法证明及性质和判定综合运用.
〔四〕教学过程
导入新课：同学们取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？
一、探究一、两组对边分别相等四边形是平行四边形
自学目标：
自学指导： 1.两组对边分别相等四边形是平行四边形吗？
2.能写出和求证吗？
3.能证明这个定理正确性吗？
自主学习
学生看书自学课本第140页内容， 按上面要求进展自学，独立写出推理过程，教师要注意学生学习动向，对于分散精力要及时给予暗示，对于疑难问题及时进展提示，关注学生所存在问题，以便在导学中有放矢。
二、探究二、一组对边平行且相等四边形是平行四边形
自学目标：
2．能写出这个判定定理推理过程
自学指导： 1. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形吗？
2.能写出和求证吗？
3.能证明这个定理正确性吗？
自主学习
让学生看书自学课本第140--141页内容学生按上面要求进展自学，独立写出推理过程，教师要注意学生学习动向，对于分散精力要及时给予暗示，对于疑难问题及时进展提示，关注学生所存在问题，以便在导学中有放矢。
导学环节
1.由四边形两组对边分别相等你能判断四边形形状吗？
2.由四边形一组对边平行且相等你能判断四边形形状吗？
3.你能证明你猜测吗？
4.把你证明过程与同伴交流。
5．你能给出平行四边形性质几何推理语言吗？
6教师强调：∵AD=CB，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB//CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
例题讲解：
例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC 中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC 中点 ∴ED=AD BF=BC ∴DE=BF
又∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形
学生小组讨论，展示其他做法，总结交流自己感想及做法。
检测环节
1．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加条件是_______．〔只需填写一个〕
2．以下能判定一个四边形为平行四边形条件是〔 〕
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补
3．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
4. 如图，E，F分别是□ABCD边AD，BC上点，且AE=CF，求证：BE=DF．
(五)教学反思
〔一〕章节题目：第六章 平行四边形 6.2平行四边形判定 第2 课时
〔二〕学习目标：
1．掌握用对角线互相平分来判定平行四边形方法．
2．会综合运用平行四边形四种判定方法和性质来解决问题．
3．通过平行四边形性质与判定应用，提高学生分析问题能力．
（五） 重点、难点：
重点：平行四边形各种判定方法及其应用．
难点：平行四边形判定定理与性质定理综合应用．
〔四〕教学过程
导入新课：将两根细木条AC、BD中心重叠，并用小钉固定，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一个什么形状四边形？
一、探究一、对角线互相平分四边形是平行四边形
自学目标：
自学指导： 1.对角线互相平分四边形是平行四边形吗？
2.能写出和求证吗？
3.能证明这个定理正确性吗？
自主学习
学生看书自学课本第143--144页内容， 按上面要求进展自学，独立写出推理过程，教师要注意学生学习动向，对于分散精力要及时给予暗示，对于疑难问题及时进展提示，关注学生所存在问题，以便在导学中有放矢。
展示成果：
导学环节
1.由四边形对角线互相平分你能判断四边形形状吗？
2.你能证明你猜测吗？证明: ∵OA=OC，OB=OD
且∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴∠1=∠2
∴AB∥CD
同理可得：△AOD≌△COB
∴∠3=∠4
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明: ∵OA=OC，OB=OD
且∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD，∠1=∠2
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明: ∵OA=OC，OB=OD
且∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
同理可得：BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
3.把你证明过程与同伴交流。
4你能给出平行四边形判定几何推理语言吗？
5教师强调：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
例题讲解：
例2：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图1∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠1=∠2
又∵AE=CF
∴△AED≌△CFB
∴DE=BF
同理可得：△ABE≌△DCF
∴BE=DF
证明: 如图2，连接BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形。
∴四边形BFDE是平行四边形．
学生小组讨论，展示其他做法，总结交流自己感想及做法。
检测环节
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形选法有〔 〕
A
B
C
D
第2题图
A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种
2．如图，AD是ΔABC边BC边上中线．
(1)画图:延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；
(2)判断四边形ABEC形状，并说明理由．
3.如下图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．[来试用两种方法证明]．
第3题图
(五)教学反思
〔一〕章节题目：第六章 平行四边形
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